2009年湖北省黄冈市中考数学试卷（有答案）

2009年湖北省黄冈市中考数学试卷（有答案）

机密★启用前 黄冈市2009年初中毕业生升学考试 数 学 试 题 ‎（考试时间120分钟 满分120分）‎ ‎_______________________________________________________________________________‎ 注意事项：‎ 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。‎ 2． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案号涂黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。‎ 3． 非选择题用‎0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上。答在试题卷上无效。‎ 4． 考试结束，监考人员将本试题卷和答题卷一并收回。‎ 一、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分18分）‎ ‎1．8的立方根为（ ）‎ A．2 B．±‎2 ‎ C．4 D．±4‎ ‎2．下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图，△ABC与△A`B`C`关于直线l对称，且∠A=78°，∠C`=48°，则∠B的度数为（ ）‎ A．48° B．54° C．74° D．78°‎ ‎4．化简的结果是（ ）‎ A．－4 B．‎4 ‎ C．‎2a D．－‎‎2a ‎5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）‎ A．4 B．‎5 ‎ C．6 D．7‎ ‎6．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）‎ A．12分钟 B．15分钟 ‎ C．25分钟 D．27分钟 二、填空题（每空3分，满分36分）‎ ‎7．=___________；=___________；的相反数是____________．‎ ‎8．计算：tan60°=________；=________；=________．‎ ‎9．分解因式：=________;66°角的余角是_________；当x=________时，二次根式有意义．‎ ‎10．已知点是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是____________________________．‎ ‎11．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____________度．‎ ‎12．矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________．‎ 三、解答题（共8道大题，满分66分）‎ ‎13．（满分5分）解不等式组 ‎14．（满分6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．‎ ‎15．（满分7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点 G．求证：‎ ‎16．（满分6分）某商场在今年“六·一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“‎8”‎或“‎6”‎时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．‎ ‎17．（满分7分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：‎ ‎ 编号 类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种电子钟 ‎1‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎－2‎ ‎2‎ ‎－1‎ ‎－1‎ ‎2‎ 乙种电子钟 ‎4‎ ‎－3‎ ‎－1‎ ‎2‎ ‎－2‎ ‎1‎ ‎－2‎ ‎2‎ ‎－2‎ ‎1‎ （1） 计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；‎ （2） 计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；‎ （3） 根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？‎ ‎18．（满分10分）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．‎ ‎（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．‎ ‎（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？‎ ‎19．（满分11分）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，‎ 建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12‎ ‎（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；‎ ‎（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；‎ ‎（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？‎ ‎20．(满分14分)如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与x轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)‎ ‎(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;‎ ‎(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;‎ ‎(3)当0＜t＜时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;‎ ‎(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．‎ 黄冈市2009年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1～6：ADBACB 二、填空题 ‎7. 8. 9. 10. 11.70°或20° 12.12π ‎（11题答对一种情形得2分）‎ 三、解答题 ‎13.解：由①得，即，∴…………2′‎ 由②得∴……………4′‎ ‎∴不等式的解集为………………5′‎ ‎14. 证明：∵∠ACB=90°，AE=EB，∴CB=AE=EB，又∵AF=CE，∴AF=CE=AE=EB，又ED⊥BC，ED=EC，∴∠1=∠2，………3′又∠2=∠3由AE=AF，∠1=∠F，CE∥AF，‎ ‎∴四边形ACEF是平行四边形……………6′‎ ‎15.证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F，∴∠F=∠BCD=∠BCG，在△BCG和△BFC中，∴△BCG∽△BFC…………6′‎ ‎∴‎ 即…………7′‎ ‎16.解：画出如图的树状图……3′‎ ‎6=2+4=3+3=4+2，8=4+4‎ ‎∴小彦中奖的概率。……………6′‎ ‎17.解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：‎ 乙种电子钟走时误差的平均数是：‎ ‎∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒。………………………2′‎ ‎（2）‎ ‎∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2。………………6′‎ ‎（3）我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优。…………………7′‎ ‎18. 解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠MAN=60°－15°=45°，‎ 过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形 ‎∵∴AH=61>60∴滨海市不会受到台风的影响；………………5′‎ ‎（2）过B作BH1⊥MN于H1，∵，∠BMN=90°－60°=30°∴，因此临海市会受到台风的影响；以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60‎ 在中，∴∴△B T1T2是等边三角形………7′‎ ‎∴T1T2=60‎ ‎∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间小时，‎ 因此临海市受到台风侵袭的时间为小时。……………9′‎ ‎19.解：设直线OA的解析式为y=kx，‎ 则由（0，0），（4，－40）在该直线上，－40=4k 得k=－10∴y=－10x………………1′‎ 设曲线AB所在抛物线的解析式为，则于点B在抛物线上，‎ 设B（10,m）,则m=320，…………………2′‎ 由于B（10，320）在此抛物线上，‎ 故，，即……………3′‎ ‎∴……………………4′‎ ‎（2）…………………8′‎ ‎（3）由（2）知当时，s的值均为－10；当时，当时s有最大值90；‎ 而在时，,当时，s有最大值110；‎ 因此第10月公司所获利润最大，它是110万元。…………………11′‎ ‎20.解：（1），令得，‎ ‎∴或∴；………………………1′‎ 在中，令得即；………………2′‎ 由于BC∥OA，故点C的纵坐标为－10，由得或 即且易求出顶点坐标为……………………………………3′‎ 于是，，顶点坐标为。…………………4′‎ ‎（2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QC∥PA。故只要QC=PA即可，而故得；……………………7′‎ ‎（3）设点P运动秒，则，，说明P在线段OA上，且不与点OA、重合，‎ 由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故 ‎∴∴…………………9′‎ 又点Q到直线PF的距离，∴，‎ 于是△PQF的面积总为90。…………………………10′‎ ‎（4）由上知，，。构造直角三角形后易得 ‎，‎ ① 若FP=PQ，即，故，‎ ‎∵∴∴……………………11′‎ ① 若QP=QF，即，无的满足条件；……………12′‎ ② 若PQ=PF，即，得，∴或都不满足，故无的满足方程；………………………13′‎ 综上所述：当时，△PQR是等腰三角形。…………………………14′‎