2020九年级数学下册 第二章 二次函数

2020九年级数学下册 第二章 二次函数

课时作业(十四)‎ ‎[第二章　3　第2课时　已知图象上三点求表达式]‎ 一、选择题 ‎1．一个二次函数的图象经过A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三点，则这个二次函数的表达式是(　　)‎ A．y＝－10x2＋x B．y＝－10x2＋19x C．y＝10x2＋x D．y＝－x2＋10x ‎2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，12)，(0，5)，且当x＝2时，y＝－3，则a＋b＋c的值为(　　)‎ A．1 B．‎0 C．－2 D．4‎ 二、填空题 ‎3．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(1，2)和点(－1，－6)，则a＋c＝________．‎ ‎4．有一条抛物线，三名学生分别说出了它的一条性质．‎ 甲：对称轴是直线x＝2；‎ 乙：与x轴的两个交点的距离为6；‎ 丙：顶点及与x轴的交点构成的三角形的面积等于9.‎ 请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的表达式：________________.‎ 三、解答题 ‎5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C，D四个点，其中横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：‎ A B C D x ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ y ‎－1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎(1)求二次函数的表达式；‎ ‎(2)求△ABD的面积. 5‎ ‎6．如图K－14－1，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．‎ ‎(1)求二次函数的表达式；‎ ‎(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；‎ ‎(3)在同一直角坐标系中画出一次函数y＝x＋1的图象，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．‎ 图K－14－1‎ 探索存在型2017·苏州吴中区期末如图K－14－2，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，且经过A(1，0)，B(0，－3)两点．‎ ‎(1)求抛物线的表达式．‎ ‎(2)在抛物线的对称轴直线x＝－1上是否存在点M，使它到点A的距离与到点B的距离之和最小？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ 5‎ 图K－14－2‎ 5‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1．[答案] D ‎2．[解析] B　把三个点的坐标(－1，12)，(0，5)，(2，－3)分别代入表达式y＝ax2＋bx＋c，可得12＝a－b＋c，5＝c，－3＝‎4a＋2b＋c，解得a＝1，b＝－6，c＝5，∴a＋b＋c＝1－6＋5＝0.故选B.‎ ‎3．[答案] －2‎ ‎[解析] 将(1，2)和(－1，－6)代入y＝ax2＋bx＋c，得 ‎①＋②，得2a＋2c＝－4，即a＋c＝－2.‎ ‎4．答案不唯一，如y＝－x2＋x＋或y＝x2－x－ ‎[解析] 根据题意得：抛物线与x轴的两个交点的坐标为(－1，0)，(5，0)，顶点坐标为(2，3)或(2，－3)，设函数表达式为y＝a(x－2)2＋3或y＝a(x－2)2－3，把(5，0)代入y＝a(x－2)2＋3得a＝－；把(5，0)代入y＝a(x－2)2－3得a＝.∴满足上述全部条件的一条抛物线的表达式为y＝－(x－2)2＋3或y＝(x－2)2－3，即y＝－x2＋x＋或y＝x2－x－.‎ ‎5．解：(1)把A，B，C三点的坐标代入y＝ax2＋bx＋c，‎ 得解得 所以二次函数的表达式为y＝－x2＋3x＋3.‎ ‎(2)S△ABD＝×3×4＝6.‎ ‎6．解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点，‎ ‎∴解得 ‎∴y＝x2－x－1.‎ ‎(2)当y＝0时，x2－x－1＝0，‎ 解得x＝2或x＝－1，‎ ‎∴点D的坐标是(－1，0)．‎ ‎(3)如图，‎ 5‎ 当－1＜x＜4时，一次函数的值大于二次函数的值．‎ ‎[素养提升]‎ ‎[解析] (1)利用待定系数法即可求得抛物线的表达式；(2)抛物线与x轴的另一个交点C就是点A关于对称轴的对称点，则BC与对称轴的交点就是M，首先求得点C的坐标，然后求得直线BC的表达式，进而求得点M的坐标．‎ 解：(1)根据题意得解得 ‎∴抛物线的表达式是y＝x2＋2x－3.‎ ‎(2)存在．‎ 设抛物线与x轴的另一个交点是C，由抛物线的对称性得点C的坐标为(－3，0)，直线BC与抛物线对称轴的交点就是M.‎ 设直线BC的表达式是y＝kx－3，‎ ‎∵C(－3，0)，‎ ‎∴0＝－3k－3，解得k＝－1，‎ ‎∴直线BC的表达式是y＝－x－3.‎ 当x＝－1时，y＝－2，‎ ‎∴点M的坐标是(－1，－2)．‎ 5‎