2018-2019学年山东省泰安第一中学高一10月学情检测数学试题

2018-2019学年山东省泰安第一中学高一10月学情检测数学试题

‎2018-2019学年山东省泰安第一中学高一10月学情检测数学试题 一． 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷）‎ ‎1．下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )‎ A B C D ‎2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，6}，B={2，4，5}，则（∁UA）∩B=( )‎ A．{4，5} B．{1，2，3，4，5，6}‎ C．{2，4，5} D．{3，4，5}‎ ‎3．已知函数，则f[f（1）]=（　　）‎ A． B．2 C．4 D．11‎ ‎4．已知集合A={x∈N*|x﹣3＜0}，则满足条件B⊆A的集合B的个数为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．8‎ ‎5．下列有关集合的写法正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（ ）‎ A．-3 B．13 C. 7 D． 5‎ ‎7．函数f（x）=的定义域为（　　）‎ A．[3，+∞） B．[3，4）∪（4，+∞） C．（3，+∞） D．[3，4）‎ ‎8．若函数f（x）对于任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=3x﹣1，则f（x）等于（　　） ‎ A．x+1 B．x﹣1 C．2x+1 D．3x+3‎ ‎9．函数f（x）=|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（　　）‎ A．[3，+∞） B．（﹣∞，2），（4，+∞）‎ C．（2，3），（4，+∞） D．（﹣∞，2]，[3，4]‎ ‎10．已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．[﹣1，0） D．（﹣1，0）‎ ‎11．设＝{1，2，3，4，5} ，若＝{2}，，，则下列结论正确的是（ ） ‎ A．且 B．且 ‎ C．且 D．且 ‎ ‎12．已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（　　）‎ A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2} B．{x|x＜﹣或x＞﹣}‎ C．{x|﹣＜x＜﹣} D．{x|﹣3＜x＜﹣2}‎ 二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填入答题卷。)‎ ‎13．若集合A={x|ax2+ax+1=0，x∈R}不含有任何元素，则实数a的取值范围是　 　．‎ ‎14．设函数，若，则实数a的取值范围是________.‎ ‎15．.若集合，，则集合_________‎ ‎16．关于x的不等式mx2﹣2x+1≥0，对任意的x∈（0，3]恒成立，则m的取值范围是　______　．‎ 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（10分）若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．‎ ‎（1）若m=0，写出A∪B的子集；‎ ‎（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知函数．‎ ‎（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；‎ ‎（2）求该函数在区间上的最大值与最小值．‎ ‎19. （12分）已知函数.‎ ‎（1）做出函数图象；‎ ‎（2）说明函数的单调区间（不需要证明）；‎ ‎（3）若函数的图象与函数的图象有四个交点，求实数的取值范围。‎ ‎20．（12分）设集合A={x|x+1≤0或x﹣4≥0}，B={x|2a≤x≤a+2}‎ ‎（1）若A∩B=B，求实数a的取值范围．‎ ‎（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．‎ ‎（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．‎ ‎（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g （t）．‎ ‎22．（12分）已知函数f(x)对任意的实数m，n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，‎ 且当x＞0时，有f(x)＞1.‎ ‎(1)求f(0)．‎ ‎(2)求证：f(x)在R上为增函数．‎ ‎(3)若f(1)＝2，且关于x的不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＜3对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎ ‎ 高一10月学情检测数学试题参考答案 一. 选择题 BACCD BBACC BC 二．填空题 ‎13. 0≤a＜4 14. ‎ ‎15． 16. [1，+∞）‎ 三．解答题 ‎17【解答】解：（1）根据题意，‎ m=0时，B={1，﹣3}，A∪B={﹣6，﹣3，1}；‎ ‎∴A∪B的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}，‎ ‎（2）由已知B⊆A，‎ ‎m＜﹣2时，B=Φ，成立 ‎‚m=﹣2时，B={1}⊆A，成立 ‎ƒm＞﹣2时，若B⊆A，则B={﹣6，1}；‎ ‎∴⇒m无解，‎ 综上所述：m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．‎ ‎18【解析】（1）函数在上是增函数．‎ 证明：任取，且，‎ 则．‎ 易知，，所以，即，‎ 所以函数在上是增函数．‎ ‎（2）由（1）知函数在上是增函数，‎ 则函数的最大值为，最小值为 ‎19. （1）如图：‎ ‎ ‎ ‎（2）函数的单调递增区间为；单调递减区间为.‎ ‎（3）‎ ‎20.【解答】解：（1）集合A={x|x+1≤0或x﹣4≥0}={x|x≥4或x≤﹣1}，‎ B={x|2a≤x≤a+2}，‎ A∩B=B⇔B⊆A，‎ 若B=∅，则2a＞a+2，即为a＞2；‎ 若B≠∅，则或，‎ 解得a=2或a≤﹣3，‎ 综上可得，a≥2或a≤﹣3；‎ ‎（2）若A∩B=∅，‎ 若B=∅，则2a＞a+2，即为a＞2；‎ 若B≠∅，则2a＞﹣1，且a+2＜4，‎ 解得﹣＜a＜2，‎ 综上可得，当a＞﹣且a≠2时，A∩B=∅，‎ 则A∩B≠∅，a的范围是a=2或a≤﹣．‎ ‎21【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a＞0），由于过点（0，4），‎ ‎∴c=4．‎ 由f（3﹣x）=f（x）得，a（3﹣x）2+b（3﹣x）+4=ax2+bx+4，即3a+b=0①‎ 又f（1）=a+b+4=2‎ ‎∴a=1，b=﹣3，‎ 故f（x）=x2﹣3x+4，‎ 则函数的单调递减区间为：（﹣∞，]‎ 若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，‎ 则a＜2a﹣1≤‎ 解得：a∈（1，]；‎ ‎（2）函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4的图象是开口朝上，且以直线x=t为对称轴的抛物线，‎ 当t≤0时，h（x）在区间[0，1]上为增函数，当x=0时，h（x）取最小值，即g （t）=h（0）=4．‎ 当0＜t＜1时，h（x）在区间[0，t]上为减函数，区间[t，1]上为增函数，当x=t时，h（x）取最小值，即g （t）=h（t）=4﹣t2． ‎ 当t≥1时，h（x）在区间[0，1]上为减函数，当x=1时，h（x）取最小值，即g （t）=h（1）=5﹣2t．‎ ‎22. (1)解：令m＝n＝0，则f(0)＝2f(0)－1，‎ ‎∴f(0)＝1.‎ ‎(2)证明：任取x1，x2∈R且x1＜x2，‎ ‎∴x2－x1＞0，f(x2－x1)＞1.‎ ‎∵f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，‎ ‎∴f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)－1＞1＋f(x1)－1＝f(x1)． ‎ ‎∴f(x2)＞f(x1)．‎ ‎∴f(x)在R上为增函数．‎ ‎(3)解：∵f(ax－2)＋f(x－x2)＜3，‎ 即f(ax－2)＋f(x－x2)－1＜2，‎ ‎∴f(ax－2＋x－x2)＜2.‎ ‎∵f(1)＝2，∴f(ax－2＋x－x2)＜f(1)．‎ 又∵f(x)在R上为增函数，‎ ‎∴ax－2＋x－x2＜1.‎ ‎∴x2－(a＋1)x＋3＞0对任意的x∈[1，＋∞)恒成立．‎ 解法一：令g(x)＝x2－(a＋1)x＋3，‎ 当≤1，即a≤1时，由g(1)＞0得a＜3，∴a≤1；‎ 当＞1，即a＞1时，由Δ＜0得(a＋1)2－3×4＜0，‎ ‎∴－2－1＜a＜2－1.∴1＜a＜2－1.‎ 综上，实数a的取值范围为(－∞，2－1)．‎ 解法二：分参法