数学（文）卷·2017届河北省武邑中学高三下学期第三次质检考试（2017

数学（文）卷·2017届河北省武邑中学高三下学期第三次质检考试（2017

河北省武邑中学2016—2017学年高三第三次质量检测 数学（文）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、已知，若，则实数的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎2、若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则 ‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎3、在等差数列中，若，则 的值是 A．-5 B． C． D．‎ ‎4、已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎5、将6名留学归国人员分配到甲乙两地工作，若甲地至少安排2人，乙地至少安排3人，则不同的安排方法数为 A．120 B．150 C．55 D．35‎ ‎6、若不等式成立的必要条件是，则实数的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎7、在区间内随机取两个实数，则满足 的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎8、如图所示，一个几何体的三视图中四边形均为边长为4的正方形，则这个几何体的体积为 A． B． C． D．‎ ‎9、如图，分别是函数的一条图象与两条直线的两个交点，‎ 记，则图象大致是 ‎10、已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式 的展开式中常数项是 A．20 B．-20 C．540 D．-540‎ ‎11、如图所示点F是抛物线的焦点，点A、B分别在抛物线 及圆的实线部分上运动，且AB总是平行 于轴，则的周长的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎12、设函数在R上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎13、已知向量的夹角为，则在方向上的投影为 ‎ ‎14、在正方体中，点P在线段上运动，‎ 则异面直线与所成角的角 的取值范围是 ‎ ‎15、对于为公比）的无穷等比数列（即项数是无穷项），我们定义（其中是数列的前n项和）为它的各项和，记为，即，则循环小数的分数形式是 ‎ ‎16、对于定义在D上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数（）有一个宽度为的通道，给出下列函数：①；②；③；④.其中区间上通道宽度可以为1的函数有 （写出所有正确的序号）‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分12分）‎ ‎ 在中，已知，且 ‎（1）求角A的大小和BC边的长；‎ ‎ （2）若点P在内运动（包括边界），且点P到三遍的距离之和为，设点P到BC、CA的距离分别为，试用表示，并求的取值范围.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 某权威机构发布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市称为本年度城市最“幸福城”，随后，该是某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人民的幸福度.现从幸福分数（以小数点钱的一位数字为茎，系数点后的一位数字为叶）‎ ‎（1）指出这组数据的众数和中位数；‎ ‎ （2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这16任中随机随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；‎ ‎（3）以这16人的样本数据估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在四棱锥中，，‎ 平面平面.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎ （2）若直线与平面所成的角的正弦值为，‎ 求二面角 的余弦值.‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于A、B两点，且点的坐标，点P是椭圆上的任意一点，点Q满足.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）求点Q的轨迹方程.‎ ‎ （3）当 三点不共线时，求面积的最大值.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求的极值；‎ ‎ （2）若，存在两个极值点，试比较与的大小；‎ ‎ （3）求证：.‎ ‎22、（本小题满分12分） 选修4-1：几何证明选讲 ‎ 如图，四边形ACED是圆内接四边形，AD、CE的延长线交于点B，且AD=DE，AB=2AC.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎ （2）当时，求的长.‎