专题07+数列的综合应用测试题-2019年高考数学艺术生百日冲刺专题测试

专题07+数列的综合应用测试题-2019年高考数学艺术生百日冲刺专题测试

‎2019年艺术生百日冲刺专题测试 专题7数列的综合应用测试题 命题报告：‎ 1. 高频考点：等差数列、等比数列的综合，数列与函数的、不等式、方程等的综合 考情分析：数列的综合问题在近几年的高考试题中一直比较稳定，难度中等，主要命题点是等差数列和等比数列的综合，数列和函数、方程、不等式的综合，与数列有关的探索性问题以及应用性问题等，对于数学文化为背景的数列问题需要特别关注。‎ ‎3.重点推荐：基础卷第2、7等，涉及新定义和数学文化题，注意灵活利用所给新定义以及读懂题意进行求解。‎ 一．选择题（共12小题，每一题5分）‎ ‎1. （2018春•广安期末）在等差数列{an}中，a2=3，若从第7项起开始为负，则数列{an}的公差d的取值范围是（　　）‎ A．[﹣，﹣） B．[﹣，+∞） C．（﹣∞，﹣） D．（，]‎ ‎【答案】：A ‎【解析】，解得﹣≤d＜﹣．故选：A．‎ ‎2. （2018•永定区校级月考）定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x3；②f（x）=3x；③；④f（x）=lgx，则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（　　）‎ A．①② B．①③ C．②④ D．③④‎ ‎【答案】B ‎【解析】由任意给定的等比数列an，公比设为q，‎ 定义在（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x3；‎ ‎=q，即有==q3为常数，‎ 则f（x）为“保等比数列函数”；‎ ‎②f（x）=3x；‎ ‎=q，即有==3不为常数，‎ 则f（x）不为“保等比数列函数”；‎ ‎3. （2018 •黄冈期末）数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2018=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】：∵an+1=，a1=∈[，1），‎ ‎∴a2=2a1﹣1=∈[0，），‎ ‎∴a3=2a2=2×=∈[0，），‎ ‎∴a4=2a3=∈[，1），‎ ‎∴a5=2a4﹣1==a1，‎ ‎∴数列{an}是以4为周期的数列，‎ 又2018=504×4+2，‎ ‎∴a2018=a2=．‎ 故选：A．‎ ‎4. (2019华南师范大学附属中学月考) 设数列为等差数列，其前 项和为，已知，，若对任意，都有 成立，则的值为 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设等差数列的公差为,由可得，即 由可得，解得,，‎ ‎,，解得,的最大值为，则 故选 ‎5. 在数列{an}中，，又，则数列{bn}的前n项和Sn为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】：A ‎6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*有，且1＜Sk＜12则k的值为（　　）‎ A．2或4 B．2 C．3或4 D．6‎ ‎【答案】：A ‎【解析】对任意的n∈N*有，‎ 可得a1=S1=a1﹣，解得a1=﹣2，‎ n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，‎ Sn﹣1=an﹣1﹣，又，‎ 相减可得an=an﹣﹣an﹣1+，‎ 化为an=﹣2an﹣1，‎ 则an=﹣2•（﹣2）n﹣1=（﹣2）n，‎ Sn==﹣[1﹣（﹣2）n]，‎ ‎1＜Sk＜12，化为＜（﹣2）k＜19，‎ 可得k=2或4，‎ 故选：A．‎ ‎7. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10﹣2米时，乌龟爬行的总距离为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】：B ‎【解析】由题意知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列{an}，‎ 且a1=100，q=，an=10﹣2；‎ ‎∴乌龟爬行的总距离为 Sn===．‎ 故选：B．‎ ‎8. 已知函数f（x）=sin（x﹣3）+x﹣1，数列{an}的公差不为0的等差数列，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a7）=14，则a1+a2+a3+…+a7=（　　）‎ A．0 B．7 C．14 D．21‎ ‎【答案】：D ‎【解析】∵f（x）=sin（x﹣3）+x﹣1，∴f（x）﹣2=sin（x﹣3）+x﹣3，‎ 令g（x）=f（x）﹣2，则g（x）关于（3，0）对称，‎ ‎∵f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，‎ ‎∴f（a1）﹣2+f（a2）﹣2+…+f（a7）﹣2=0，‎ 即 g（a1）+g（a2）+…+g（a7）=0，‎ ‎∴g（a4）为g（x）与x轴的交点，由g（x）关于（3，0）对称，可得a4=3，‎ ‎∴a1+a2+…+a7=7a4=21．故选：D．‎ ‎9. 巳知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=﹣，且满足Sn+（n≥2），则S2018等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】：D ‎【解析】数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+（n≥2），‎ 则：，所以：，，‎ 当n=2时，=﹣，‎ 当n=3时，，‎ ‎…‎ 猜想：，所以选择D。 ‎