河北省衡水中学2017届高三下学期第1周周测数学（文）试题+Word版含答案

河北省衡水中学2017届高三下学期第1周周测数学（文）试题+Word版含答案

河北省衡水中学2017届高三下学期第1周周测 数学（文）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、已知集合，则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2、的虚部为 A． B． C． D．‎ ‎3、已知向量，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4、一组数据发别为，则这组数据的中位数是 A．19 B．20 C．21.5 D．23‎ ‎5、已知函数，则 A．2 B．0 C． D． ‎ ‎6、已知，则 A． B．0 C． D．‎ ‎7、执行如图所示的程序框图，在输出的 ‎ A．21 B．34 C．55 D．89‎ ‎8、中，为内角的对边，‎ 则的外接圆面积为 A． B． C． D．‎ ‎9、如图，在正方体中，是线段的中点，则三棱锥的侧面积为 ‎10、将函数的图象向右平移个单位后的图象关于轴对称，则函数在上的最小值为 A．0 B． C． D．‎ ‎11、已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，若MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D．‎ ‎12、已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，若，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎13、已知满足约束条件，则的最大值为 ‎14、分别为椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点， ‎ 且，则 ‎ ‎15、设集合满足，若满足下面的条件：(Ⅰ)都有，且；（Ⅱ）对于，都有，则称是的一个理想，记作，现给出下列集合对： ‎ ‎①；②偶数；③为复数集），其中满足的集合对的序号是 ‎ ‎16、已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为1的球，则此三棱柱的体积的最大值为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分12分）‎ ‎ 等差数列的前n项和为满足，数列是等比数列，‎ 且 ‎ ‎（1）分别求数列，的通项公式；‎ ‎ （2）求数列的前n项和.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 为迎接校运动会的到来，某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者（18名女志愿者中有6人喜欢运动）‎ ‎（1）如果用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取10人组成服务队，求女志愿者被抽到的人数；‎ ‎ （2）如果从喜欢运动的6名女志愿者中（其中恰有4人懂得的医疗救护），任意抽取2名志愿者负责医疗救护工作，则抽出的志愿者中2人能胜任医疗救护工作的概率是多少？‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知等腰梯形如图（1）所示，其中分别为的中点，‎ 且，为的中点，现将梯形按所在直线折起，‎ 使平面平面，如图（2）所示，是的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎ （2）求四棱锥的体积.‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 为曲线上任意一点，点为线段的中点.‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎ （2）过轨迹的焦点作直线交轨迹于两点，在圆上是否存在一点，‎ 使得分别为轨迹的切线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎ ‎（1）判断函数的单调性；‎ ‎ （2）函数有两个零点，且，求证：.‎ ‎22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 已知直线的参数方程是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的左焦点在直线上.‎ ‎（1）若直线与曲线交于零点，求的值；‎ ‎ （2）求曲线的内接矩形的周长的最大值.‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 ‎ 已知使得关于的不等式成立.‎ ‎（1）求满足套件的实数的集合；‎ ‎ （2）若，且对于，不等式恒成立，试求的最小值.‎ ‎24、附加题 已知动员P过定点，且内切于定圆.‎ ‎（1）求动圆圆心P的轨迹的方程；‎ ‎ （2）在（1）的条件下，记轨迹被所截得的弦长为，‎ 求的解析式及其最大值.‎ 答案：BABBC ACBDD AC ‎11. ‎ 附加题：‎ ‎【答案】（Ⅰ）点的轨迹是以、为两焦点，长半轴为3的椭圆，方程为；（Ⅱ）．‎ 试题解析：（Ⅰ）设动圆圆心，动圆半径为， ，‎ 则，且，则,2分 即动圆圆心到两定点和的距离之和恰好等于定圆半径6，‎ 又，，‎ 所以点的轨迹是以、为两焦点，长半轴为3的椭圆．4分 则，故求点的轨迹方程为：．6分 ‎（Ⅱ）联立方程组，消去，整理得5分 设交点坐标为，，‎ 则，解得，解得 6分 且7分 故10分 当时，弦长取得最大值为．12分