数学理卷·2017届四川省成都经济技术开发区实验高级中学校高三4月月考（2017

数学理卷·2017届四川省成都经济技术开发区实验高级中学校高三4月月考（2017

成都经开区实验中学高三下期4月月考试卷 数 学（理工类）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 注意事项：‎ ‎ 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.‎ ‎ 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，集合中至少有3个元素，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数满足，其中为虚数单位，则虚部为 ‎ A B C D ‎ ‎3. 在中，角，，所对的边分别是，，.若＝3sin且cos＝3coscos，则的值为 ‎ A． 4 B．-4 C．-3 D．3‎ ‎4. 已知命题是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎5.是从集合中任取的5个元素（不允许重复），则为奇数的概率为 ‎ A B C D ‎ ‎6.执行下面的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝‎ ‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎7. 已知函数与的图象关于轴对称，当函数 和在区间同时递 增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间1,2]为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是 A. (0，2] B. C. D. ‎ ‎8.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 ‎ A.抽签法 B.系统抽样法 ‎ C.分层抽样法 D.随机数法 ‎9.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ‎ A.20π B.24π C.28π D.32π ‎10.设满足，若的最大值为，则的最小值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则的值为 ‎ ． ． ． ．‎ ‎12. 已知P是双曲线C： =1右支上一点，直线 是双曲线C的一条渐近线，P在上的射影为Q，F1是双曲线C的左焦点，则|PF1|+|PQ|的最小值为 ‎ A．1 B． C． D．‎ 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎13．已知平面向量与的夹角等于，如果，那么 ‎ ‎14. 若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 .‎ ‎15.已知直线与圆交于两点，且，其中为 原点，则实数的值为____________ ‎ ‎16.如图，网格纸上小正方形的边长为1，相实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为______.‎ 三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）‎ ‎17. （本小题满分12分） 在△中，角的对边分别为，且满足（）‎ ‎（Ⅰ）求角的大小。‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围。‎ ‎18. （本小题满分12分）已知双曲线：及直线：.‎ ‎(1)若与有两个不同的交点，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若与交于，两点，且中点横坐标为，求的长．‎ ‎[来源:学§科§网]‎ ‎19.（本小题满分12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100 000名男生的平均身高为170.5 cm.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5 cm和187.5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.‎ ‎(1)试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；‎ ‎(2)已知我校这50名男生中身高排名(从高到低)在全省前100名有2人，现从身高在182.5 cm以上(含182.5 cm)的人中任意抽取2人，求该2人中至少有1人身高排名(从高到低)在全省前100名的概率.‎ ‎20．（本题满分12分）已知函数 ‎（Ⅰ求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.‎ 21. ‎（本小题满分12分） 已知函数在其定义域内有两 个不同的极值点. ‎ ‎（1）求的取值范围；[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎（2）记两个极值点分别为已知，若不等式恒成立，求 ‎ 的范围.‎ ‎ ‎ ‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.‎ ‎22.（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线，曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）．‎ ‎（1）求的直角坐标方程；‎ ‎（2）与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求 的值．‎ ‎23.（本题满分10））选修4—5：不等式选讲 已知，为不等式的解集．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求证：当，时，．‎ 成都经开区实验中学高三下期4月月考试卷 数学（理工类）参考答案 ‎1—5 CAABC 6—10 BCCCA 11—12 CD ‎13. 14. 180 15. 2或 16. ‎ ‎18.解：(1)双曲线C与直线l有两个不同的交点，‎ 则方程组有两个不同的实数根，则 1分 整理得(1－k2)x2－2kx－2＝0. 2分 ‎∴, 解得－

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