数学文卷·2018届云南省昆明市黄冈实验学校高三上学期第二次月考（2017
昆明黄冈实验学校2017-2018学年上学期第二次月考
高三 （文科）数学 试卷
注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第 1 页，第Ⅱ卷 第1至2 页,满分 150 分，时间 120分钟。考试结束后，只交答题卡，试卷本人妥善保存。
符合题目要求的）
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一． 选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，则有（ ）
A．M∪N=N B．M∪N=M C．M∩N=M D．M∩N=∅
2.设复数满足，则复数对应的点位于复平面内（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限
3．若，则
A. B. C. D.
4．命题，，若命题为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，则的值是（ ）
A． B． C. D．
7.函数的零点个数是（ ）
A．1 B．2 C.3 D. 4
8.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是
.是偶函数 .||是奇函数
.||是奇函数 .||是奇函数
9.已知a＝2，b＝3，c＝25，则( )
A．b
1，试判断方程f(x)＝(x－1)(ax－a＋1)(a>0)的解的个数．
22．已知函数，.
（1）设，求的最小值；
（2）若曲线与仅有一个交点，证明：曲线与在点处有相同的切线，且.
学校： 班级： 考场： 姓名： 考号： 座号：
密 封 线 内 禁 止 答 题
密 封 线 内 不 准 答 题
昆明黄冈实验学校2017-2018学年度高三第二次月考
文科数学试题参考答案与试题解析
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一． 选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，则有（ ）
A．M∪N=N B．M∪N=M C．M∩N=M D．M∩N=∅
【解答】解：∵M={（x，y）|x+y=0}表示的是直线x+y=0
又N={（x，y）|x2+y2=0}表示点（0，0）
∵（0，0）在直线x+y=0上
∴M∪N=M
故选项为B.
2.设复数满足，则复数对应的点位于复平面内（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限
【解答】解：，，故选B．
3．若，则
A. B. C. D.
【解答】解：由，可得：同正或同负，即可排除A和B，又由，故,选D.
4．命题，，若命题为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：对于成立是真命题，∴，即，故选C．
5. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【解答】解：全称命题的否定“”，故选A.
6.已知，则的值是（ ）
A． B． C. D．
【解答】解：∵，∴，∴，故选A．
7.函数的零点个数是（ ）
A．1 B．2 C.3 D．4
【解答】解：作出，的图象如图1，由图象知有4个零点，故选D．
图1
8.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是
.是偶函数 .||是奇函数
.||是奇函数 .||是奇函数
【解答】解：设，则，∵是奇函数，是偶函数，∴，为奇函数，选B .
9.已知a＝2，b＝3，c＝25，则( )
A．b0时，令g′(x)<0，
解得x<－或x>，
则g(x)的单调递减区间是(－∞，－)，(，＋∞)．
19.已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2.
(1)求a；
(2)证明：当k<1时，曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点．
[解] (1)f′(x)＝3x2－6x＋a，f′(0)＝a.
曲线y＝f(x)在点(0，2)处的切线方程为y＝ax＋2.
由题设得－＝－2，所以a＝1.
(2)证明：由(1)知，f(x)＝x3－3x2＋x＋2.
设g(x)＝f(x)－kx＋2＝x3－3x2＋(1－k)x＋4.
由题设知1－k>0.
当x≤0时，g′(x)＝3x2－6x＋1－k>0，g(x)单调递增，
g(－1)＝k－1<0，g(0)＝4，【来源：全,品…中&高*考+网】
所以g(x)＝0在(－∞，0]上有唯一实根．
当x>0时，令h(x)＝x3－3x2＋4，
则g(x)＝h(x)＋(1－k)x>h(x)．
h′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，h(x)在(0，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以g(x)>h(x)≥h(2)＝0.
所以g(x)＝0在(0，＋∞)上没有实根．
综上，g(x)＝0在R上有唯一实根，即曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点．
20.已知函数f(x)＝x2－ax－aln x(a∈R)．
(1)若函数f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；
(2)在(1)的条件下，求证：f(x)≥－＋－4x＋.
解：(1)f′(x)＝2x－a－，由题意可得f′(1)＝0，解得a＝1.
经检验，a＝1时f(x)在x＝1处取得极值，所以a＝1.
(2)证明：由(1)知，f(x)＝x2－x－ln x，
令g(x)＝f(x)－＝－＋3x－ln x－，
由g′(x)＝x2－3x＋3－＝－3(x－1)＝(x＞0)，可知g(x)在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，
所以g(x)≥g(1)＝0，所以f(x)≥－＋－4x＋成立．
21.已知函数f(x)＝xln x.
(1)试求曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程；
(2)若x>1，试判断方程f(x)＝(x－1)(ax－a＋1)(a>0)的解的个数．
解：(1)f′(x)＝ln x＋x·＝1＋ln x，所以f′(e)＝2，又f(e)＝e，所以切线方程为2x－y－e＝0.
(2)方程f(x)＝(x－1)(ax－a＋1)的解即为方程ln x－＝0的解．
设h(x)＝ln x－，x>1.
则h′(x)＝－＝－，x>1.
令h′(x)＝0得x1＝1，x2＝.
当01时，x∈时，h′(x)>0，h(x)为增函数；
x∈时，h′(x)<0，h(x)为减函数．
又x→＋∞时，h(x)＝ln x－ax＋＋2a－1<0，h(1)＝0，
所以方程有一个解．
当a≥，即≤1时，因为x>1，所以h′(x)<0，h(x)为减函数，
而h(x)
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