专题13 概率与统计（高考押题）-2017年高考数学（文）考纲解读与热点难点突破

专题13 概率与统计（高考押题）-2017年高考数学（文）考纲解读与热点难点突破

‎1．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】A　‎ ‎【解析】甲、乙两人都有3种选择，共有3×3＝9种情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况，∴甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P＝＝，故选A.‎ ‎2．在区间－2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】B　‎ ‎【解析】这是一个几何概型问题，测度是长度，此问题的总体长度为5，使得“X≤1”的长度为3，故P(X≤1)＝.‎ ‎3．从1，2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．‎ 在上述事件中，是对立事件的是(　　)‎ A．① B．②④ C．③ D．①③‎ ‎【答案】C　‎ ‎ 4．在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】B　‎ ‎【解析】要满足题意，则抽取的除5以外的四个数字中，有两个比5小，有两个比5大，故所求概率P＝＝.‎ ‎5．安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】B　‎ ‎【解析】由题意分析可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第1～3天，第2～4天，第3～5天，第4～6天，共4种，∴所求概率P＝＝. ‎ ‎6．设k是一个正整数，已知的展开式中第四项的系数为，函数y＝x2与y＝kx的图象所围成的区域如图中阴影部分所示，任取x∈0，4]，y∈0，16]，则点(x，y)恰好落在阴影部分内的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ 【答案】C　‎ ‎ 7．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(　　)‎ A．1－ B.－1 C．2－ D. ‎【答案】A　‎ ‎【解析】依题意，有信号的区域面积为×2＝，矩形的面积为2，故所求概率为P＝＝1－.‎ ‎8．已知数列{an}是等差数列，从a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意四项，‎ 则剩下三项构成等差数列的概率为(　　)‎ A. B. C．1或 D．1或 ‎【答案】C　‎ ‎【解析】当等差数列{an}的公差为0时，剩下三项一定构成等差数列，故概率为1.‎ 当等差数列{an}的公差不为0时，从a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意四项，剩下三项的总数有C＝35(种)，‎ 剩下三项构成等差数列，则符合条件的有(a1，a2，a3)，(a2，a3，a4)，(a3，a4，a5)，(a4，a5，a6)，(a5，a6，a7)，(a1，a3，a5)，(a2，a4，a6)，(a3，a5，a7)，(a1，a4，a7)9种情况，故剩下三项构成等差数列的概率为.‎ ‎9．在不等式组所表示的平面区域内任取一点P，若点P的坐标(x，y)满足y≥kx的概率为，则实数k＝(　　)‎ A．4 B．2 C. D. ‎ 【答案】D　‎ ‎ 10．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点(点E与B1不重合)，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G.若AB＝2AA1＝2a，EF＝a，B1E＝B1F，在长方体ABCDA1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】D　‎ ‎ ‎ ‎11．一个边长为2 m，宽1 m的长方形内画有一个中学生运动会的会标，在长方形内随机撒入100粒豆子，恰有60粒落在会标区域内，则该会标的面积约为(　　)‎ A. m2 B. m2 C. m2 D. m2 ‎ ‎【答案】　B ‎【解析】　由几何概型的概率计算公式可知，会标的面积约为×2＝.故选B.‎ ‎12．某校高三年级学生会主席团共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级．现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为(　　)‎ A. 0.35 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7‎ ‎【答案】　D ‎【解析】　来自同一班级的3名同学用1，2，3表示，来自另两个不同班级2名同学用A，‎ B表示，从中随机选出两名同学参加会议，共有12，13，1A，1B，23，2A，2B，3A，3B，AB共10种，这两名选出的同学来自不同班级，共有1A，1B，2A，2B，3A，3B、AB共7种，故这两名选出的同学来自不同班级概率P＝＝0.7. ‎ ‎13.如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1，2，3，4中的任何一个，允许重复．则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为(　　)‎ A B A. B. C. D. ‎【答案】　D ‎ 14．一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】　A ‎【解析】　连续抛掷三次共有63＝216种情况，记三次点数分别为a，b，c，则a＋c＝2b，所以a＋c为偶数，则a、c的奇偶性相同，且a、c允许重复，一旦a、c确定，b也唯一确定，又a，c共有2×32＝18种，所以所求概率为＝，故选A.‎ ‎15．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(　　)‎ ‎　A．0.85 B．0.819 2 C．0.8 D．0.75‎ ‎【答案】　B ‎【解析】　P＝C0.83·0.2＋C0.84＝0.819 2，故选B.‎ ‎16． 设随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，若P(ξ>c)＝P(ξc)＝P(ξ1.75，则p的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】　C ‎ 18．某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】　两次击中的概率P1＝C0.62(1－0.6)＝，三次击中的概率P2＝0.63＝，∴至少两次击中目标的概率P＝P1＋P2＝.‎ ‎19．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】　C ‎【解析】　设事件A在每次试验中发生的概率为x，由题意有1－Cx0(1－x)3＝，得x＝，则事件A恰好发生一次的概率为C××＝.‎ ‎20．设ξ是离散型随机变量，P(ξ＝x1)＝，P(ξ＝x2)＝，且x1

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