数学理卷·2018届山东省潍坊市高三第二次模拟考试（2018

数学理卷·2018届山东省潍坊市高三第二次模拟考试（2018

‎2018届山东省潍坊市高三第二次高考模拟考试 ‎ 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.设有下面四个命题 ‎：若复数满足，则；‎ ‎：若复数、满足，则或；‎ ‎：若复数，则；‎ ‎：若复数，满足，则，‎ 其中的真命题为（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎3.已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可能为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎4.设数列的前项和为，若，则数列的前40项的和为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.执行如图所示程序框图，则输出的结果为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.在中，，、分别在、上，，，将沿折起，连接，，当四棱锥体积最大时，二面角的大小为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知函数，则（ ）‎ A．有个零点 B．在上为减函数 ‎ C.的图象关于点对称 D．有个极值点 ‎10.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，‎ 数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ）‎ A．种 B．种 C.种 D．种 ‎11.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险的基准保费为元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况想联系，最终保费基准保费（与道路交通事故相联系的浮动比率），具体情况如下表：‎ 为了解某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：‎ 类型 数量 若以这辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为（ ）‎ A．元 B．元 C.元 D．元 ‎12.设为双曲线右支上一点，，分别为该双曲线的左右焦点，，分别表示该双曲线的半焦距和离心率.若，直线交轴于点，则的内切圆的半径为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.函数的定义域为 ．‎ ‎14.在等腰中，，，点为边的中心，则 ．‎ ‎15.已知圆的方程为，，，设为圆上任意一点（点不在坐标轴上），过作圆的切线分别交直线和于、两点，设直线,的斜率分别为，，则 ．‎ ‎16.已知函数，设数列中不超过的项数为，给出下列三个结论：‎ ‎①且，则；‎ ‎②且，的前项和为，则 ‎③且，若数列中，成公差为的等差数列，则.‎ 则正确结论的序号 ．（请填上所有正确结论的序号）‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，已知点在边上，，，，.‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎18.如图，在平行六面体中，，，. ‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若平面平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎19.为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念.手机也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”.杨老师的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：‎ ‎5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860 ‎ ‎8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980‎ 男性好友走路的步数情况可分为五个类别：步)(说明:“”表示大于等于,小于等于.下同),步),步),步),步及以上),且三种类别人数比例为,将统计结果绘制如图所示的条形图.‎ 若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.‎ ‎（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中,每天走路步数在步的人数；‎ ‎（2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?‎ 卫健型 进步型 总计 男 ‎20‎ 女 ‎20‎ 总计 ‎40‎ （3） 若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取人，从中任意选取人，记选到“卫健型”的人数为；女性好友中按比例选取人，从中任意选取人，记选到“卫健型”的人数为，求事件“”的概率.‎ 附：，‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎20.已知抛物线与椭圆的一个交点为，点是的焦点，且.‎ ‎（1）求与的方程；‎ ‎（2）设为坐标原点，在第一象限内，椭圆上是否存在点，使过作的垂线交抛物线于，直线交轴于，且?若存在，求出点的坐标和的面积；若不存在，说明理由. ‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若，令，若，是的两个极值点，且，求正实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；‎ ‎（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知.‎ ‎（1）若，求的取值范围；‎ ‎（2）已知，若使成立，求的取值范围 高三理科数学参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5:CAADB 6-10:CBCBA 11、12：DA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.①② ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1），，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 由余弦定理得 ‎.‎ ‎（3）在中，由余弦定理得 ‎，‎ ‎，‎ 在中，，，‎ ‎，‎ ‎. ‎ ‎18.‎ ‎（1）证明：取中点，连接，，‎ ‎∵，∴，‎ 又，，‎ 是等边三角形，，‎ 平面，‎ 平面，.‎ ‎（2）解：平面平面，‎ 平面平面，‎ 又，平面，‎ ‎、、两两垂直，‎ 以为坐标原点，分别以、、所在射线为、、轴建立如图空间直角坐标系，‎ 设，则，，，.‎ 则，，‎ 设平面的法向量 则令，则，,可取 设直线与平面所成角为，则 ‎.‎ ‎19.解：（1）在样本数据中，男性朋友类别设为人，则由题意可知，可知，故类别有人，类别有人，类别有人，走路步数在步的包括、两类别共计人；女性朋友走路步数在步共有人.‎ 用样本数据估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，则：‎ 人.‎ ‎（2）根据题意在抽取的个样本数据的列联表：‎ 卫健型 进步型 总计 男 ‎14‎ ‎6‎ ‎20‎ 女 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 总计 ‎22‎ ‎18‎ ‎40‎ 得：，‎ 故没有以上的把握认为认为“评定类型”与“性别”有关 ‎（3）在男性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为，则选取人，恰好选取“卫健 型”人，“进步型”人；在女性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为，选取人，恰好选取“卫健型”人，“进步型”人；‎ ‎“”包含“，”，“，”“，”“，”，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 故.‎ ‎20.解：（1）由抛物线定义：，‎ 所以，的方程为，‎ 将代入：得，‎ 即，将代入：，‎ 得，‎ 故方程为.‎ 即：，：.‎ ‎（2）由题意：直线的斜率存在且不为，‎ 设的方程为，由于，则的方程为，‎ 由得，，‎ 由，得，得（舍）或.‎ 在第一象限内，若满足的点存在，‎ 则，此时，，‎ 设直线与轴交于点，‎ 由于，，‎ 所以，，‎ 故，即为线段中点，‎ 因此，即，‎ 解得，‎ 故存在适合题意的，此时，‎ 此时，‎ 方程为，即，‎ 点到的距离，，‎ 所以.‎ ‎21.解：（1），，‎ 当时，，上为减函数，‎ 当时，时，，为减函数，‎ 时，，为增函数，‎ 综上所述，当时，减区间为，‎ 当时，减区间为，增区间为.‎ ‎（2），‎ ‎，‎ 当时，恒成立，故在上为减函数，不成立.‎ ‎，‎ 令，得，，‎ 有两个极值点，有个根，‎ 故必有且，‎ 得或，‎ 且为极小值点，为极大值点，‎ ‎，‎ 令，且，‎ 当时，,时，，‎ 令（且），‎ 当时，，‎ ‎，‎ 在上为增函数，‎ ‎，‎ 故当时，成立，‎ 当时，，‎ ‎，‎ 在上单调递增，‎ ‎，‎ 故当时，，‎ 综上所述，.‎ ‎22.（1）设，，由得，∴‎ ‎∵在上，∴即（为参数），‎ 消去参数得，‎ ‎∴曲线是以为圆心，以为半径的圆.‎ ‎（2）法1：点的直角坐标为，∴直线的普通方程为，即，‎ 设点坐标为，则点到直线的距离，‎ ‎∴当时，，‎ ‎∴的最大值为，∴.‎ 法2：将，代入并整理得：，‎ 令得，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴当时，取得最大值，依题意，∴.‎ ‎23.解：（1）∵，‎ ‎∴只需要，‎ ‎∴或，‎ ‎∴的取值范围为是或.‎ ‎（2）∵，∴当时，，‎ ‎∴不等式即，‎ ‎∴，，‎ 令，‎ ‎∵，‎ ‎∴（当时取“=”），∴，‎ ‎∴.、‎