数学(文)卷·2017届安徽省淮北一中高三上学期第四次模拟考试(2016

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数学(文)卷·2017届安徽省淮北一中高三上学期第四次模拟考试(2016

安徽省淮北市第一中学2017届高三上学期第四次模拟考试 ‎ 数学(文)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. ‎ ‎1. 已知 ,则 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 给出三个向量,若,则实数( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知为等差数列,且,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.若,给出下列不等式 其中正确的个数是:①; ②; ③ ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 已知数列满足,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知点是函数 的图象上相邻的三个最值点,是正三角形,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若,则的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.“” 是“函数为奇函数”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎9. 已知为锐角),则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知是等比数列, 公比为, 前项和是,若 成等差数列,则 ( )‎ A.时, B.时, ‎ C. 时, D.时,‎ ‎11. 若直线 将不等式组,表示的平面区域的面积分为相等的两部分,则实数的值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知等差数列的公差,且 成等比数列,若为数列的前项和,则的最小值为( ) ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13. 不等式 的解集是 __________.‎ ‎14. 已知数列的前项和为,满足 , 则数列的前项和__________.‎ ‎15. 直线 与交于第一象限, 当点在不等式组 表示的区域上运动时,的最大值为,则实数 _________.‎ ‎16. 已知数列与满足,若且对一切恒成立 ,则实数的取值范围是 _________.‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.(本小题满分10分)已知数列的通项公式为.‎ ‎(1)求数列的前项和 ;‎ ‎(2)设,求的前项和 .‎ ‎18.(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,,且.‎ ‎(1)求证: 平面 ; ‎ ‎(2) 若是的中点,在线段上是否存在点 ,使平面?若存在,指出点的位置;若不存在,请说明理由.‎ ‎19.(本小题满分12分)在中,角、、所对的边分别为、、,且.‎ ‎(1) 求; ‎ ‎(2)若为边的中点,且,求面积的最大值.‎ ‎20.(本小题满分12分)投资人制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.一投资人打算投资甲、乙两项目. 根据预测, 甲、乙项目可能的最大盈利率分别为和,可能的最大亏损率分别为 和. 投资人计划投资金额不超过万元 ,要求确保可能的资金亏损不超过万元. 设甲 、乙两个项目投资额分别为万元.‎ ‎(1)写出满足的约束条件; ‎ ‎(2)求可能盈利的最大值(单位:万元 ). ‎ ‎21.(本小题满分12分)对于数列 .‎ ‎(1)求数列、的通项公式;‎ ‎(2) 令,求数列的前项和.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)若,求曲线在点处的切线的方程;‎ ‎(2)若不等式 对任意恒成立,求实数的取值范围.‎ 安徽省淮北市第一中学2017届高三上学期第四次模拟考试数学(文)试题参考答案 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1-5. CBADD 6-10. DCBAB 11-12. AC 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:(1) ,所以是首项为,公差为的等差数列.所以.‎ ‎18.解:(1)连接为直三棱柱,.又 平面. ‎ ‎(2)当点是的中点时,平面.证明如下:取的中点,连接分别为的中点,平面平面平面平面. ‎ ‎19.解:(1),由正弦定理得,即. ‎ ‎(2)由,得,即,(当且仅当时,等号成立),得 面积.‎ ‎20.解:(1)满足约束条件为. ‎ ‎(2)设目标函数,上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即为可行域,作直线,并作平行于的一组直线,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的点,且与直线的距离最大,这里点是直线和的交点,解方程组,得.此时(万元),因为 ‎,所以当时,取最大值.‎ ‎21.解:(1) ,, ,所以的通项公式为.‎ 由,得是等比数列,首项为,公比为,所以,所以的通项公式为.‎ ‎(2), ① ‎ 则,② ‎ ‎②-①得 ‎22.解:(1) ,切线斜率,切点为,所以切线的方程为,即 .‎ ‎(2)设,则,①当时,因为在上单调递增,‎ 不符合题意.②‎ 当,即时,在上恒成立,在 上单调递减,于是满足题意.③当,即时,由,可得,由,可得,在上单调递增,在上单调递减,,不符合题意.综上所述,实数的取值范围是.‎
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