数学文卷·2017届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三12月月考（2016

数学文卷·2017届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三12月月考（2016

成都龙泉中学高2014级高三上期12月月考试题 数 学（文史类）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 注意事项：‎ ‎ 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.‎ ‎ 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 1． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合，，则等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（　　）‎ ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎3.已知点...,则向量在方向上的投影（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知等比数列的前10项的积为32，则下列命题为真命题的是（ ）‎ ‎ A．数列的各项均为正数 B．数列中必有小于的项 ‎ C．数列的公比必是正数 D．数列的首项和公比中必有一个大于1．‎ ‎5.设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.设函数的图象为，下面结论中正确的是（ ）‎ A．函数的最小正周期是 ‎ B．函数在区间上是增函数 C．图象可由函数的图象向右平移个单位得到 ‎ D．图象关于点对称 ‎7. 执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝（　　）．‎ A． B． ‎ C． D．‎ F E B C D A ‎(第8题图)‎ ‎8.在平行四边形ABCD中，，点分别在边上，且，则=（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.函数的图像大致是（ ）‎ ‎10．存在函数f(x)满足：对任意则函数都有(　　)‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎11.函数部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则（ ）‎ A.在上是减函数 B.在上是增函数 ‎ C.在上是减函数 D.在上是增函数 ‎12．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈，给出以下四个命题：‎ ‎①平面MENF⊥平面BDD′B′； ‎ ‎②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；‎ ‎③四边形MENF周长L=f（x），x∈是单调函数；‎ ‎④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；‎ 以上命题中假命题的序号为（　　）‎ A．①④ B．② C．③ D．③④‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．在平面直角坐标系中，角终边过点,则的值为. ________________. ‎ ‎14、某校为了了解本校高三学生学习心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将学生随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间的人做试卷A，编号落入区间的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为　　　　．‎ ‎15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．‎ ‎16.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，则关于函数有如下四个命题：‎ ‎①； ②函数是偶函数；‎ ‎③任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；‎ ‎④存在三个点，使得为等边三角形.‎ 其中正确命题的序号有________‎ 三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知各项为正数的数列的前项和为且满足 ‎（Ⅰ）数列的通项;‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数的最小正周期为.‎ ‎（1）求的值； （2）讨论在区间上的单调性.‎ ‎19、(本小题满分12分)‎ 已知正四棱柱ABCD—A1B‎1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点.‎ ‎（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；‎ ‎（2）求点D1到面BDE的距离.‎ ‎20. （本小题满分12分）某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: ‎ 产品编号 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ 质量指标(x, y, z)‎ ‎(1,1,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,2)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(1,2,1)‎ 产品编号 A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ 质量指标(x, y, z)‎ ‎(1,2,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,1)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(2,1,2)‎ ‎(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; ‎ ‎(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, ‎ ‎(1) 用产品编号列出所有可能的结果; ‎ ‎(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于‎4”‎, 求事件B发生的概率. ‎ ‎21.（本小题12分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上．‎ ‎（1）求该椭圆的方程；‎ ‎（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为，证明为定值；‎ ‎（3）若是椭圆上不同的两点，轴，圆过且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆 是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，说明理由．‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.‎ ‎22． (本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（为参数）．‎ ‎（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值．‎ ‎23.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数,.‎ ‎ （Ⅰ）解不等式；‎ ‎ （Ⅱ）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.‎ 成都龙泉中学2014级高三上期12月月考试题 数学（文史类）参考答案 ‎1—5 CADCD 6—10 DACAD 11—12 BC ‎13. 14.12 16.②③④‎ ‎17.解：（Ⅰ）（ⅰ）当时，，所以：‎ 所以：或者（舍去）‎ ‎① ‎ ‎（ⅱ）当时， ②‎ 所以：①-②得：（）‎ 分解因式得：；又 所以：（）‎ 故数列是以首相为2，公差为2的等差数列 所以：；‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ （4） 因为函数的最小正周期为，‎ 故，所以，. ……6分 ‎（2）.故，‎ 当时，即时，为减函数；‎ 当时，即时，为增函数.‎ 所以，的减区间为，增区间为.…12分 ‎19解：（1）证法一：取BD中点M.连结MC，FM .‎ ‎ ∵F为BD1中点 ，    ∴FM∥D1D且FM=D1D .（2分）‎ ‎ 又EC=CC1且EC⊥MC ，∴四边形EFMC是矩形        ‎ ‎ ∴EF⊥CC1.（4分） 又CM⊥面DBD1 .∴EF⊥面DBD1 .    ‎ ‎ ∵BD1面DBD1 . ∴EF⊥BD1 .  故EF为BD1 与CC1的公垂线.‎ ‎（Ⅱ）解：连结ED1，有VE－DBD1=VD1－DBE .‎ 由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1 ，设点D1到面BDE的距离为d.‎ 故点D1到平面DBE的距离为.‎ 法2：建立空间直角坐标系D-xyz如图所示。易得面DBE的一个法向量。‎ 所以D1到平面DBE的距离.  （12分）  ‎ ‎20.解：‎ ‎21. 解（1）由已知，，‎ 由椭圆定义 所以椭圆方程为 …………………….2‎ ‎（2）设，‎ 则，,‎ 在直线上，‎ 点均在直线上，‎ 即，由此得， ……….4‎ 满足，即 ‎ …………………….6‎ ‎（3）不妨设，圆心，‎ 所以圆，‎ 由内切圆定义知，椭圆上的点到圆心的距离的最小值为，‎ 设是椭圆上任意一点，‎ ‎，‎ 当时，最小，所以，①‎ 假设椭圆上存在过的内切圆，则，②‎ 又在椭圆上，即，③‎ 由①②③得：或，…………………….10‎ 当时，不合题意，舍去经验证满足条件，‎ 综上，存在这样的内切圆，圆心为 …………………….12‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 ‎【答案】（1）；（2）或.‎ 解：（1）由得． ‎ ‎∵,,, ‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为,即. ...5分 ‎（2）将代入圆的方程得,‎ 化简得． ‎ 设两点对应的参数分别为、,则 ‎ ‎∴．‎ ‎∴,,或． ...10分 ‎23.本题满分10分 解析：（1）由得，，解得．‎ 所以原不等式的解集为 5分 ‎（2）因为对任意，都有，使得=成立 所以，‎ 有，‎ 所以从而或 10分