河南省安阳市2020届高三毕业班第一次调研考试 数学（文）

河南省安阳市2020届高三毕业班第一次调研考试 数学（文）

安阳市2020届高三毕业班第一次调研考试 数学（文科）‎ 考生注意：‎ ‎ 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．‎ ‎ 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．‎ ‎ 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合M＝{x｜－4＜x＜3}，N＝{｜}，则M∩N＝‎ A．{x｜－4＜x＜3} B．{x｜－2≤x＜3}‎ ‎ C．{x｜－4＜x＜－2} D．{x｜－2＜x＜3}‎ ‎2．设复数z满足z（2＋i）＝5，则在复平面内对应的点在 ‎ A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 ‎3．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是 A．甲所得分数的极差为22 ‎ B．乙所得分数的中位数为18‎ C．两人所得分数的众数相等 ‎ D．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数 ‎4．已知函数则f（－2）＋f（1）＝‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为 ‎·12·‎ ‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎6．已知向量a＝（sinθ，），b＝（1，cosθ），｜θ｜≤，则｜a－b｜的最大值为 ‎ A．2 B． C．3 D．5‎ ‎7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则角A的大小为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数（A＞0，＞0，｜｜＜）的部分图象如图所示，如果将y＝f（x）的图象向左平移个单位长度，则得到图象对应的函数为 ‎ A．y＝－2sinx B．‎ ‎ C．y＝2cosx D．y＝2cos2x ‎9．已知函数f（x）＝（x2＋a2x＋1）ex，则“a＝”是“函数f（x）在x＝－1处取得极小值”的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．从[－2，3]中任取一个实数a，则a的值使函数在R上单调递增的概率为 A． B． C． D．‎ ‎11．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是一个正三角形，若平面PAD ‎·12·‎ ‎⊥平面ABCD，则该四棱锥的外接球的表面积为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（－c，0），F2（c，0），点N的坐标为（－c，）．若双曲线C左支上的任意一点M均满足｜MF2｜＋‎ ‎｜MN｜＞4b，则双曲线C的离心率的取值范围为 ‎ A．（，） B．（，）‎ ‎ C．（1，）∪（，＋∞） D．（1，）∪（，＋∞）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知实数x，y满足则目标函数z＝3x－y的最小值为__________．‎ ‎14．已知θ是直线y－2x－1＝0的倾斜角，则的值为__________．‎ ‎15．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，若位于x轴上方的动点A在准线l上，线段AF与抛物线C相交于点B，且，则抛物线C的标准方程为__________．‎ ‎16．已知f（x）是定义在（－，）上的奇函数，其导函数为，f（）＝，且当x∈（0，）时，＞0，则不等式f（x）sin2x＜1的解集为__________．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～2l题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ ‎17．（12分）‎ 已知正项等比数列{}的前项和为，且满足－＝12，＋＝14． ‎ ‎ （Ⅰ）求数列{}的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）数列，－，－，…，－是首项为1，公比为2的等比数列，记 ‎·12·‎ ‎，求数列{}的前项和．‎ ‎18．（12分）‎ ‎ 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD＝60°，M，N分别为AD，PA的中点．‎ ‎ （Ⅰ）证明：平面BMN∥平面PCD；‎ ‎ （Ⅱ）若AD＝6，求三棱锥P－BMN的体积．‎ ‎19．（12分）‎ 为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内A，B，C三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下：‎ A类行业：85，82，77，78，83，87；‎ B类行业：76，67，80，85，79，81；‎ C类行业：87，89，76，86，75，84，90，82．‎ ‎（Ⅰ）计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数；‎ ‎（Ⅱ）若从抽取的A类行业这6个单位中，再随机选取3个单位进行某项调查，求选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率．‎ ‎20．（12分）‎ 已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（－，0），F2（，0），且该椭圆过点A（，）．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过点B（4，0）作一条斜率不为0的直线l，直线l与椭圆C相交于P，Q两点，‎ 记点P关于x轴对称的点为点，若直线与x轴相交于点D，求△DPQ面积的最 大值．‎ ‎21．（12分）‎ ‎·12·‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）设－1≤a≤1，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为b，求 b的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）只有一个零点，求实数a的取值范围．‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1：‎ ‎．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标 方程为．‎ ‎（Ⅰ）若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，点P在C1上，求·的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若直线l与C2交于M，N两点，点Q的直角坐标为（－2，1），‎ 求｜｜QM｜－｜QN｜｜．‎ ‎23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数f（x）＝｜x＋1｜＋a｜x＋2｜．‎ ‎（Ⅰ）求a＝1时，f（x）≤3的解集；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）有最小值，求a的取值范围，并写出相应的最小值 ‎·12·‎ ‎·12·‎ ‎·12·‎ ‎·12·‎ ‎·12·‎ ‎·12·‎ ‎·12·‎ ‎·12·‎