2020年高中数学第三章导数及其应用3

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2020年高中数学第三章导数及其应用3

‎3.1.1‎‎-3.1.2 导数的概念 ‎[课时作业]‎ ‎[A组 基础巩固]‎ ‎1.一物体的运动方程是s=t+,则在t=2时刻的瞬时速度是(  )‎ ‎                ‎ A. B. C.1 D.2‎ 解析:Δs=2+Δt+-2- ‎=Δt- =1- t=2时的瞬时速度为 = =.‎ 答案:B ‎2.若函数y=f(x)在x=1处的导数为1,则 =(  )‎ A.2 B.‎1 C. D. 解析: =f ′(1)=1.‎ 答案:B ‎3.已知点P(x0,y0)是抛物线y=3x2+6x+1上一点,且f ′(x0)=0,则点P的坐标为(  )‎ A.(1,10) B.(-1,-2)‎ C.(1,-2) D.(-1,10)‎ 解析:==‎ =3Δx+6x0+6,∴f ′(x0)= = (3Δx+6x0+6)=6x0+6=0,∴x0=-1.把x0=-1代入y=3x2+6x+1,得y=-2.∴P点坐标为(-1,-2).‎ 答案:B ‎4.物体自由落体的运动方程为:s(t)=gt2,g=‎9.8 m/s2,若v= =‎9.8 m/s,那么下列说法中正确的是(  )‎ 5‎ A.‎9.8 m/s是物体从0 s到1 s这段时间内的速度.‎ B.‎9.8 m/s是物体从1 s到(1+Δt)s这段时间内的速度.‎ C.‎9.8 m/s是物体在t=1 s这一时刻的速率.‎ D.‎9.8 m/s是物体从1 s到(1+Δt)s这段时间内的平均速率.‎ 解析:由于s(t)=gt2,所以由导数的定义可得 即s′(1)= =9.8 (m/s).‎ 所以‎9.8 m/s是物体在t=1 s这一时刻的速率.‎ 答案:C ‎5.设f(x)在x=x0处可导,则 等于(  )‎ A.-f′(x0) B.f′(-x0)‎ C.f′(x0) D.‎2f′(x0)‎ 解析: ‎=- =-f′(x0).‎ 答案:A ‎6.已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S=πr2,其中r∈(0,+∞),则当半径r∈[1,1+Δr]时,圆面积S的平均变化率为________.‎ 解析:当r∈[1,1+Δr]时,圆面积S的平均变化率为===2π+πΔr.‎ 答案:2π+πΔr ‎7.国家环保局在规定的排污达标的日期前,对甲、乙两家企业进行检查,其连续检测结果如图所示.治污效果更好的企业是(其中W表示排污量)________.‎ 解析:=,在相同的时间内,由图可知甲企业的排污量减少的多,∴甲企业的治污效果更好.‎ 答案:甲企业 ‎8.已知函数f(x)=ax+b在区间[1,8]上的平均变化率为3,则实数a=________.‎ 解析:由函数平均变化率的几何定义知3====a.‎ 5‎ 答案:3‎ ‎9.利用导数的定义,求函数y=+2在点x=1处的导数.‎ 解析:∵Δy=- ‎= ‎∴=,∴y′= ‎= =-,∴y′=-2.‎ ‎10.假设在生产8到30台机器的情况下,生产x台机器的成本是c(x)=x3-6x2+15x(元),而售出x台的收入是r(x)=x3-3x2+12x(元),则生产并售出10台至20台的过程中平均利润是多少元?‎ 解析:由题意,生产并售出x台机器所获得的利润是:L (x)=r(x)-c(x)=(x3-3x2+12x)-(x3-6x2+15x)=3x2-3x,故所求的平均利润为:===87(元).‎ ‎[B组 能力提升]‎ ‎1.函数y=x2在x0到x0+Δx之间的平均变化率为k1,在x0-Δx到x0之间的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系为(  )‎ A.k1>k2 B.k1
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