河北省邯郸市鸡泽县第一中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

河北省邯郸市鸡泽县第一中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

‎2019--2020学年第一学期12月月考 高一数学试题 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。‎ ‎1.的值为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可得出．‎ ‎【详解】解：．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查了诱导公式和特殊角的三角函数值，属于基础题．‎ ‎2.若集合，则满足的集合可以是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎ 因为集合，且，‎ 所以集合可以是集合，故选A.‎ ‎3.已知函数，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：，故选D 考点：分段函数求值 ‎4.已知，则的值是（ ）‎ A. 2 B. ‎-2 ‎C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简即得解.‎ 详解】由题得.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查同角的商数关系和正余弦齐次式的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎5.设函数f（x）=log2x+2x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为函数，所以f（1）==﹣1＜0，f（2）==2＞0，所以根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点．‎ 故选：B．‎ 点睛：一是严格把握零点存在性定理条件；‎ 二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；‎ 三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.‎ ‎6.若，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵，，，‎ ‎∴．故选．‎ 点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较．解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1比较大小 ‎7.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为，且==，‎ 所以由=，知，即只需将的图像向右平移个单位，故选B ‎8.设奇函数在(0，＋∞)上为单调递减函数，且，则不等式的解集为 ( )‎ A. (－∞，－1]∪(0,1] B. [－1,0]∪[1，＋∞)‎ C. (－∞，－1]∪[1，＋∞) D. [－1,0)∪(0,1]‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合奇函数的性质求解不等式即可.‎ ‎【详解】由奇函数的定义可知不等式即，则，‎ 结合奇函数的性质绘制函数的大致图象如图所示，原不等式等价于：‎ 或，‎ 结合函数图象可得不等式解集分别为：和，‎ 综上可得，不等式的解集为(－∞，－1]∪[1，＋∞).‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】本题主要考查奇函数的性质，函数图像的应用，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎9.若函数的定义域为，且函数是偶函数, 函数是奇函数,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵函数为偶函数， ‎ ‎∴，即 ①‎ ‎∵函数为奇函数， ‎ ‎∴，即 ②‎ 由①②得 ‎，‎ ‎∴．选A ．‎ ‎10.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式化简即得解.‎ ‎【详解】.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎11.如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为(　　)‎ A. [1，＋∞) B. [0，]‎ C. [0，1] D. [1，]‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，求的增区间，再求的减区间，从而求缓增区间.‎ ‎【详解】因为函数的对称轴为x＝1，‎ 所以函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，‎ 又当x≥1时，， ‎ 令(x≥1)，则，‎ 由g′(x)≤0得，‎ 即函数在区间上单调递减，‎ 故“缓增区间”I为，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关新定义的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，属于简单题目.‎ ‎12.已知函数，当时， ，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数的单调性，再利用分段函数的单调性得到不等式组，解不等式组即得解.‎ ‎【详解】当时，,‎ 所以函数在定义域上是减函数.‎ 所以，‎ 所以.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.设，，则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简集合A,B,再求得解.‎ ‎【详解】由题得，，‎ 所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查指数函数的值域的求法，考查集合的交集的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎14.函数零点的个数为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，转化为两个函数图像交点个数，来判断出零点的个数.‎ ‎【详解】令得，画出的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，故函数有个零点.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数零点个数的判断，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎15.下列说法中，所有正确说法的序号是__________．‎ ‎①终边落在轴上角的集合是；‎ ‎②函数图象的一个对称中心是；‎ ‎③函数在第一象限是增函数；‎ ‎④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度．‎ ‎【答案】②④‎ ‎【解析】‎ 当时，，终边不在轴上，①错误；因为，所以图象的一个对称中心是，②正确；函数的单调性相对区间而言，不能说在象限内单调，③错误；函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，④正确.故填②④．‎ ‎16.函数，若方程仅有一根，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【详解】如图，画出函数图像，的值域是，函数与仅有一个交点，由图像可得或，故填：或.‎ ‎【点睛】本题考查了方程根的个数求参数的问题，首先不难画出函数的图像，令，可将方程转化为与函数图像的交点问题，利用数形结合画出的图像，求参数的范围即可.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|‎2a≤x＜3-a}．‎ ‎（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）B∩A=[1，4），B∩(∁UA)= [-4,1)∪[4,5)；（2） .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用补集的定义求出的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论是否是空集，列出不等式组求解即可.‎ ‎【详解】（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁UA={x|x＜1或x≥4}，‎ ‎∵B={x|‎2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），‎ B∩(∁UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).‎ ‎（2）A∪B=A⇔B⊆A，‎ ‎①B=∅时，则有‎2a≥3-a，∴a≥1,‎ ‎②B≠∅时，则有，∴,‎ 综上所述，所求a的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.‎ ‎18.已知.‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若是第三象限角，且，求值.‎ ‎【答案】（1）=（2）=‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出的值，再利用同角三角函数基本关系求出的值，即可确定出的值．‎ 试题解析：（1）；‎ ‎（2））∵为第三象限角，且，‎ ‎∴，∴，则．‎ 考点：运用诱导公式进行化简.‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）请用“五点法”画出函数在上的图象；‎ ‎（2）求在区间最大值和最小值；‎ ‎（3）写出的单调递增区间．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）最小值为，最大值为；（3）单调递增区间为，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用五点法作图即可；（2）先求出，再利用三角函数的图象求出函数的最值；（3）解不等式，，即得函数的单调递增区间.‎ ‎【详解】（1）列表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ 描点连线画出函数在一个周期上的图象如图所示：‎ ‎（2）当，则，，‎ ‎∴当时，函数取得最大值为，‎ 当时，函数取得最小值为．‎ ‎（3）由，，‎ 得，，‎ 即函数的单调递增区间为，.‎ ‎【点睛】本题主要考查五点法画三角函数的图象，考查三角函数的最值的计算，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎20.如图为函数的部分图象．‎ ‎（1）求函数解析式；‎ ‎（2）若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据图象得到关于的方程，解方程即得解；（2）先作出函数在上的图象，数形结合分析即得解.‎ ‎【详解】（1）由题中的图象知，，，‎ 即，所以，‎ 根据五点作图法，令，，‎ 得到，，∵，∴，‎ ‎∴解析式为；‎ ‎（2）由在上的图象如图所示：‎ 当，则，‎ 当时，；当时，.‎ 所以当方程在上有两个不相等的实数根时，‎ 观察函数的图象可知，上有两个不同的实根.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎21.已知定义域为R的函数是奇函数．‎ 求a，b的值；‎ 用定义证明在上为减函数；‎ 若对于任意，不等式恒成立，求k的范围．‎ ‎【答案】(1) a=1,b=1 (2)见解析 (3) k<-‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）为上的奇函数,再由，得即可；（2） 任取，且，计算即可；（3） 不等式恒成立等价于 恒成立，求函数的最小值即可.‎ 试题解析： （1）∵为上的奇函数，∴，.‎ 又，得.‎ 经检验符合题意.‎ ‎（2）任取，且，则 ‎.‎ ‎∵，∴，又∴，‎ ‎∴，∴为上的减函数 ‎（3）∵，不等式恒成立，‎ ‎∴，‎ ‎∴为奇函数，∴，‎ ‎∴为减函数，∴.‎ 即恒成立，而，‎ ‎∴‎ 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数与不等式.‎ ‎【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，属中档题；高考对函数性质的考查主要有以下几个命题角度：1.单调性与奇偶性相结合；2.周期性与奇偶性相结合；3.单调性、奇偶性与周期性相结合.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎22.已知函数，.‎ ‎（1）当时，，求函数的值域；‎ ‎（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令，由，得，再求换元后的函数的最值即得解；（2）等价于，再求函数的最大值即得解.‎ ‎【详解】（1）当时，令，由，得，‎ ‎，‎ 当时，；当时，．‎ ‎∴函数的值域为；‎ ‎（2）设，则，在对任意的实数x恒成立，‎ 等价于在上恒成立，‎ ‎∴在上恒成立，‎ ‎∴，‎ 设，，函数在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】本题主要考查指数型复合函数的最值的计算，考查二次函数的图象和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎ ‎