数学文卷·2018届河北省石家庄高三教学质量检测（二）（2018

数学文卷·2018届河北省石家庄高三教学质量检测（二）（2018

石家庄2018届高三教学质量检测（二）‎ 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.已知复数满足，若的虚部为，则复数在复平面内对应的点在( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.在等比数列中，2，，则( )‎ A.28 B.32 C.64 D.14‎ ‎4.设且，则“”是“”的( )‎ A.必要不充分条件 B.充要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件 ‎5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的值为( )(参考数据：，，)‎ A.24 B.36 C.48 D.12‎ ‎6.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则( )‎ A. B.18 C. D.2 ‎ ‎8.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )‎ A. B. C.8 D.‎ ‎9.某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差 ‎①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩 ‎②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩 ‎③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差 ‎④B班数学兴趣小组成绩的标准差小于A班成绩的标准差 其中正确结论的编号为( )‎ A.①④ B.②③ C.②④ D.①③‎ ‎10.已知函数的部分图象如图所示，已知点，，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知，是双曲线的两个焦点，点是双曲线的右顶点，是双曲线的渐近线上一点，满足，如果以点为焦点的抛物线经过点，则此双曲线的离心率为( )‎ A. B.2 C. D. ‎ ‎12.已知函数图象上三个不同点的横坐标成公差为1的等差数列，则面积的最大值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为_____________.‎ ‎14.设变量满足约束条件，则的最大值为_____________.‎ ‎15.已知数列的前项和，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是_____________.‎ ‎16.正四面体的棱长为6，其中平面，分别是线段的中点，以为轴旋转正四面体，且正四面体始终在平面的同侧，则线段在平面上的射影长的取值范围是_____________.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知的内角的对边长分别为，且.‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)设为边上一点，且，，求.‎ ‎18.随着络的发展，上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 促销费用 ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎21‎ ‎15‎ ‎18‎ 产品销量 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数 加以说明；(系数精确到)；‎ ‎(2)建立关于的回归方程(系数精确到)；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到).‎ 参考数据：，，，，，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.‎ 参考公式：‎ ‎(1)样本的相关系数.‎ ‎(2)对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.‎ ‎19.如图，三棱柱中，侧面是边长为2且的菱形，.‎ ‎(1)证明：平面平面.‎ ‎(2)若，，求点到平面的距离..‎ ‎20.已知圆的圆心在抛物线上，圆过原点且与抛物线的准线相切.‎ ‎(1)求该抛物线的方程；‎ ‎(2)过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，分别在点处作抛物线的两条切线交于点，求三角形面积的最小值及此时直线的方程.‎ ‎21.已知函数.其中 ‎(1)当时，求函数的单调区间；‎ ‎(2)若对于任意，都有恒成立，求的取值范围.‎ ‎22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，曲线.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求曲线、的极坐标方程；‎ ‎(2)射线与曲线、分别交于点(且均异于原点)当时，求的最小值.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(1)当时，求的解集；‎ ‎(2)若，当，且时，，求实数的取值范围.‎ 石家庄2018届高三教学质量检测（二）‎ 文科数学答案 一、 选择题 ‎1-5ADBAC 6-10DCAAD 11-12CD 二、填空题 ‎13. 14．3‎ ‎1516．‎ 三、解答题(解答题仅提供一种解答，其他解答请参照此评分标准酌情给分）‎ ‎17、‎ 解：（1）在△ABC中 ‎…………………4分 ‎（2）由BD=5，DC=3，,得…………………8分 ‎18、‎ 答案：（1）由题可知，………… 1分 将数据代入得 ‎………………3分 因为与的相关系数近似为0.995，说明与的线性相关性很强，从而可以用回归模型拟合与的的关系.（需要突出“很强”，“一般”或“较弱”不给分）……………5分 ‎（2）将数据代入得 ‎……… 7分 ‎……………… 9分 所以关于的回归方程…………… 10分 由题解得，即至少需要投入促销费用万元. ‎ ‎……………… 12分 ‎（说明：如果 ，，导致结果不一致，第二问整体得分扣1分）‎ ‎19.证明：（1）连接交于，连接 侧面为菱形，‎ ‎，为的中点， …………2分 又，平面，…………4分 平面平面平面.………5分 ‎（2）由，，，平面，平面 ‎，又，，平面.…………7分 菱形的边长为2且，‎ 又，，‎ ‎ , …………9分 设点B到平面的距离为 由得.…………11分 点B到平面的距离为. .…………12分 ‎20‎ 解：（1）由已知可得圆心，半径，焦点，准线 因为圆C与抛物线F的准线相切，所以，…………………2分 且圆C过焦点F，‎ 又因为圆C过原点，所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上，即……………4分 所以，即，抛物线F的方程为………………………5分 ‎（2）易得焦点，直线L的斜率必存在，设为k，即直线方程为 设 得，，…………… 6分 对求导得，即 直线AP的方程为，即，‎ 同理直线BP方程为 设，联立AP与BP直线方程解得，即 ‎……………8分 所以，点P到直线AB的距离…………10分 所以三角形PAB面积，当仅当时取等号 综上：三角形PAB面积最小值为4，此时直线L的方程为。‎ ‎…………… 12分 ‎21解：（1），令其为，则所以可得即单调递增，………………………2分 而，则在区间上，，函数单调递减；在区间上，函数单调递增 . ………………4分 ‎（2），另，可知，‎ ‎，令， . ………………6分 ① 当时，结合对应二次函数的图像可知，，即，所以函数单调递减，，时，，时，，‎ 可知此时满足条件. ………………8‎ ① 当时，结合对应二次函数的图像可知，可知，单调递增，，时，，时，，，可知此时不成立. …………10分 ② 当时，研究函数，可知，对称轴，‎ 那么在区间大于0，即在区间大于0，在区间单调递增，，可知此时，所以不满足条件.‎ 综上所述：. …………12分 ‎22.‎ 解：（1）曲线的普通方程为，的极坐标方程为….3分 的极坐标方程为………5分 ‎（2）联立与的极坐标方程得，‎ 联立与的极坐标方程得，……7分 则= =‎ ‎=…………………9分 ‎（当且仅当时取等号）.‎ 所以的最小值为…….10分 ‎23.‎ 解：当时，…………………2分 当时，无解；‎ 当时，的解为；‎ 当时，无解；‎ 综上所述，的解集为………….5分 当时，‎ 所以可化为………….7分 又的最大值必为、之一 ‎……………………9分 即即 又所以 所以取值范围为………10分