四川省成都市2020届高三下学期第二次诊断考试 文科数学
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成都市 2017 级高中毕业班第二次诊断性检测
数学(文科）
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1．复数 z 满足 z(l+i)-2(i 为虚数单位)，则 z 的虚部为
(A)i (B) -i (C)-l (D)l
2．设全集 U=R．集合 M={x|x
2}，则(C∪M)∩N=
(A){x|x>2} (B){x|x≥l} (C){x|l0，b>0)的左，右焦点分别是 F1（-c，0），
F2（c，0)，直线 与双曲线 C 的两条渐近线分别相交于 A，B 两点，若
，则双曲线 C 的离心率为
(A)2 (B) (C) (D)
11 已知 EF 为圆(x-l)2+(y+1)2=l 的一条直径，点 M(x，y)的坐标满足不等式组 ，则
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的取值范围为
(A)[ ,13] (B)[4,13] (C)[4,12] (D)[ ,12]
12．已知函数 ，g(x)=xe-x，若存在 xl∈(0,+∞)，x2∈R，使得 f(x1)=g(x2)=k(k<0)成立，则
的最大值为
(A)e2 (B)e (C) (D)
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡上．
13．已知函数 f(l)= 则 f(f(x-1))= ．
14．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 B= ，a=2，b= ，则△ABC 的面
积为 ．
15.设直线 l：y=x-l 与抛物线 y2=2px（p>0）相交于 A，B 两点，若弦 AB 的中点的横坐标为 2，则 p
的值为
16．已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球 O 的表面
上，若球 O 的表面积为 28π，则该三棱柱的侧面积为____．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17（本小题满分 12 分）
已知{an}是递增的等比数列，a1=l，且 2a2， a3，a4 成等差数列．
(I)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)设 ，n∈N*,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.
18（本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥 P-ABCD 中，O 是边长为 4 的正方形 ABCD 的中心，PO⊥平面 ABCD，M，E
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分别为
AB，BC 的中点．
(I)求证：平面 PAC⊥平面 PBD；
(Ⅱ)若 PE=3，求三棱锥 B-PEM 的体积．
19. (本小题满分 12 分）
某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批
又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润，该
公司 2013 年至 2019 年的年利润 y 关于年份代号 x 的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份
代号线性相关）：
(I)求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测该公司 2020 年(年份代号记为 8)的年利润；
(Ⅱ)当统计表中某年年利润的实际值大于由(I)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该
年为 A 级利润年，否则称为 B 级利润年将(I)中预测的该公司 2020 年的年利润视作该年利润的实际值，
现从 2015 年至 2020 年这 6 年中随机抽取 2 年，求恰有 1 年为 A 级利润年的概率．
参考公式：
20.（本小题满分 12 分）
已知椭圆 E: （a>b>0）的左，右焦点分别为 F1(-l，0)，F2(1，0)，点 P(1， )在椭圆
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E 上．
(I)求椭圆 E 的标准方程；
(Ⅱ)设直线 l：x=my+1(m∈R)与椭圆 E 相交于 A，B 两点，与圆 x2+y2=a2 相交于 C，D 两点，当
|AB|▪|CD|2 的值为 8 时，求直线 x 的方程．
21.（本小题满分 12 分）
已知函数 f(x)=x2-mx-mlnx，其中 m>0．
(I)若 m=l，求函数，(l)的极值；
(Ⅱ)设 g(x)=f(x)+mx．若 g(x)> 在(1，+∞)上恒成立，求实数 m 的取值范围．
请考生在第 22，23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用
2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （m 为参数）以坐标原点 O 为
极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为ρsinθ-ρcosθ+1=0.
(I)求直线 l 的直角坐标方程与曲线 C 的普通方程；
(Ⅱ)已知点 P(2，1)，设直线 l 与曲线 C 相交于 M，N 两点，求 的值
23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f(x)=|x-1|+|x+3|．
(I)解不等式 f(x)≥6；
(Ⅱ)设 g(x)=-x2+2ax，其中 a 为常数，若方程 f(x)=g(x)在(0，+∞)上恰有两个不相等的实数
根，求实数 a 的取值范围，
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