九年级上册数学同步练习21-2降次--解一元二次方程（第三课时） 人教版

九年级上册数学同步练习21-2降次--解一元二次方程（第三课时） 人教版

‎22．2降次--解一元二次方程（第三课时）‎ ‎22.2.2‎‎ 公式法 ‎◆随堂检测 ‎1、一元二次方程的根的情况为（ ）‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎2、若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_____________.‎ ‎4、用公式法解下列方程.‎ ‎（1）；（2）；（3）.‎ 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后正确代入求根公式，即可.‎ ‎◆典例分析 解方程：．‎ 有一位同学解答如下：‎ 这里，，，,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴，．‎ 请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果．‎ 分析：本题所反映的错误是非常典型的,在用公式法求解方程时,一定要求先将方程化为一元二次方程的一般形式才行.‎ 解：这位同学的解答有错误,错误在,而不是,并且导致以后的计算都发生相应的错误．‎ 正确的解答是:‎ 首先将方程化为一般形式，‎ ‎∴，，,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴，．‎ ‎◆课下作业 ‎●拓展提高 ‎1、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____________.‎ ‎3、用公式法解下列方程.‎ ‎（1）；（2）；（3）.‎ ‎4、求证：关于的方程有两个不相等的实数根．‎ ‎5、若关于x的一元二次方程没有实数解，求的解集（用含的式子表示）．‎ 提示：不等式中含有字母系数，要想求的解集，首先就要判定的值是正、负或0．利用条件一元二次方程没有实数根可以求出的取值范围．‎ ‎●体验中考 ‎1、（2008年，河南）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）‎ A． B．且 C． D．且 注意:一元二次方程的二次项系数含有字母.‎ ‎2、（2009年，湖南株洲）定义：如果一元二次方程满足 ‎，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 参考答案：‎ ‎◆随堂检测 ‎1、B ∵△＝，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．‎ ‎2、C ∵△＝，∴．故选C．‎ ‎3、 ∵△＝，∴．‎ ‎4、解：（1），，,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴，．‎ ‎（2）将方程化为一般形式，‎ ‎∴，，,‎ ‎∴,‎ ‎∴，∴，．‎ ‎（3），，,‎ ‎∴，‎ ‎∵在实数范围内，负数不能开平方，∴此方程无实数根．‎ ‎◆课下作业 ‎●拓展提高 ‎1、D 只有选项D中△＝，方程有两个不相等的实数根．故选D．‎ ‎2、 ∵△＝，∴．‎ ‎3、（1）将方程化为一般形式，‎ ‎∴，，,‎ ‎∴,‎ ‎∴，∴，．‎ ‎（2）将方程化为一般形式，‎ ‎∴，，,‎ ‎∴,‎ ‎∴，∴，．‎ ‎（3）将方程化为一般形式，‎ ‎∴，，,‎ ‎∴,‎ ‎∴，∴，．‎ ‎4、证明：∵△＝恒成立，∴‎ 方程有两个不相等的实数根．‎ ‎5、解：∵关于的一元二次方程没有实数根，‎ ‎∴，∴．‎ ‎∵即，∴．‎ ‎∴所求不等式的解集为．.‎ ‎●体验中考 ‎1、B 依题意得,,解得且.故选B．‎ ‎2、A 依题意得,,代入得,‎ ‎∴,∴.故选A．‎