2010中考数学河北考试试题

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2010中考数学河北考试试题

‎2010年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.计算3×(2) 的结果是 A B C D ‎40°‎ ‎120°‎ 图1‎ A.5 B.5 C.6 D.6‎ ‎2.如图1,在△ABC中,D是BC延长线上一点, ‎ ‎∠B = 40°,∠ACD = 120°,则∠A等于 A.60° B.70° ‎ C.80° D.90°‎ ‎3.下列计算中,正确的是 A B C D 图2‎ A. B. C. D.‎ ‎4.如图2,在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB = 3, ‎ 则□ABCD的周长为 A.6 B.9 ‎ C.12 D.15‎ ‎5.把不等式< 4的解集表示在数轴上,正确的是 A ‎-2‎ ‎0‎ B D ‎2‎ ‎0‎ C ‎0‎ ‎-2‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎ ‎ M R Q 图3‎ A B C P ‎               ‎ ‎6.如图3,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点, ‎ 那么这条圆弧所在圆的圆心是 A.点P B.点Q C.点R D.点M ‎7.化简的结果是 A. B. C. D.1‎ ‎8.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15 km/h,水流速度为5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t(h),航行的路程为s(km),则s与t 的函数图象大致是 t s O A t s O B t s O C t s O D 图4‎ ‎10.如图4,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上,则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是 A.7 B.8 ‎ C.9 D.10‎ O x y A 图5‎ x = 2‎ B ‎11.如图5,已知抛物线的对称轴为,点A,‎ B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为 ‎(0,3),则点B的坐标为 A.(2,3) B.(3,2) ‎ C.(3,3) D.(4,3)‎ ‎12.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、‎ ‎3和4)放置于水平桌面上,如图6-1.在图6-2中,将骰子 向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成 一次变换.若骰子的初始位置为图6-1所示的状态,那么按 上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是 图6-1‎ 图6-2‎ 向右翻滚90°‎ 逆时针旋转90°‎ A.6 B.5 C.3 D.2‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)‎ ‎13.的相反数是 .‎ ‎14.如图7,矩形ABCD的顶点A,B在数轴上, CD = 6,点A对应的数为,则点B所对应的数为 .‎ A ‎0‎ 图7‎ B C D ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎0‎ 图8‎ ‎15.在猜一商品价格的游戏中,参与者事先不知道该商品的价格,主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张,使剩下的卡片从左到右连成一个三位数,该数就是他猜的价格.若商品的价格是360元,那么他一次就能猜中的概率是 .‎ 图9‎ A B O ‎16.已知x = 1是一元二次方程的一个根,则 的值为 . ‎ ‎17.某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥,它的高AO = 8米,母线AB与底面半径OB的夹角为,,‎ 则圆锥的底面积是 平方米(结果保留π).‎ 图10-1‎ A C B C B A 图10-2‎ ‎18.把三张大小相同的正方形卡片A,B,C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图10-1摆放时,阴影部分的面积为S1;若按图10-2摆放时,阴影部分的面积为S2,则S1 S2(填“>”、“<”或“=”).‎ 三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(本小题满分8分)解方程:.‎ ‎20.(本小题满分8分)绕点A顺时针旋转90°‎ 绕点B顺时针旋转90°‎ 绕点C顺时针旋转90°‎ 图11-2‎ 输入点P 输出点 绕点D顺时针旋转90°‎ 如图11-1,正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动.‎ ‎(1)请在图11-1中画出光点P经过的路径;‎ ‎(2)求光点P经过的路径总长(结果保留π).‎ A D 图11-1‎ B C P ‎21.(本小题满分9分)乙校成绩扇形统计图 图12-1‎ ‎10分 ‎9分 ‎8分 ‎72°‎ ‎54°°‎ ‎7分 甲校成绩统计表 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.‎ 分 数 ‎7 分 ‎8 分 ‎9 分 ‎10 分 人 数 ‎11‎ ‎0‎ ‎8‎ ‎ ‎ ‎(1)在图12-1中,“7分”所在扇形的圆心角 等于 °.‎ ‎(2)请你将图12-2的统计图补充完整.‎ 乙校成绩条形统计图 ‎2‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎8分 ‎9分 分数 人数 ‎2‎ ‎10分 图12-2‎ ‎7分 ‎0‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.‎ ‎(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?‎ ‎22.(本小题满分9分)‎ 如图13,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.‎ ‎(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;‎ ‎(2)若反比例函数(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;‎ x M N y D A B C E O 图13‎ ‎(3)若反比例函数(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围.‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 图14-1‎ 连杆 滑块 滑道 观察思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1,图14-2‎ 是它的示意图.其工作原理是:滑块Q在平直滑道l上可以 左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ也随之运动,并且 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在摆动过程中,两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动.数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识,过点O作OH ⊥l于点H,并测得 OH = 4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米.‎ 解决问题 H l O P Q 图14-2‎ ‎(1)点Q与点O间的最小距离是 分米;‎ 点Q与点O间的最大距离是 分米;‎ 点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 分米.‎ ‎(2)如图14-3,小明同学说:“当点Q滑动到点H的位 置时,PQ与⊙O是相切的.”你认为他的判断对吗?‎ 为什么?‎ ‎(3)①小丽同学发现:“当点P运动到OH上时,点P到l 的距离最小.”事实上,还存在着点P到l距离最大 的位置,此时,点P到l的距离是 分米;‎ H l O 图14-3‎ P ‎(Q)‎ ‎②当OP绕点O左右摆动时,所扫过的区域为扇形,‎ 求这个扇形面积最大时圆心角的度数.‎ ‎ ‎ 图15-2‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N 图15-1‎ A D B M N ‎1‎ ‎2‎ 图15-3‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N O ‎24.(本小题满分10分)‎ 在图15-1至图15-3中,直线MN与线段AB相交 于点O,∠1 = ∠2 = 45°.‎ ‎(1)如图15-1,若AO = OB,请写出AO与BD ‎ 的数量关系和位置关系;‎ ‎(2)将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到 图15-2,其中AO = OB.‎ 求证:AC = BD,AC ⊥ BD;‎ ‎(3)将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到 图15-3,求的值.‎ ‎25.(本小题满分12分)‎ 如图16,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD = 6,BC = 8,,点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P,Q同时出发,当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止.‎ 设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).‎ ‎(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围).‎ ‎(2)当BP = 1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积.‎ M A D C B P Q E 图16‎ A D C B ‎(备用图)‎ M ‎(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:该最大值能否持续一个时段?若能,直接写出t的取值范围;若不能,请说明理由.‎ ‎26.(本小题满分12分)‎ 某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.‎ 若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y =x+150,‎ 成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).‎ 若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为 常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2 元的附加费,设月利润为w外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费).‎ ‎(1)当x = 1000时,y = 元/件,w内 = 元;‎ ‎(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);‎ ‎(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;‎ ‎(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?‎ 参考公式:抛物线的顶点坐标是.‎ ‎2010年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试题参考答案 一、选择题 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 D C D C A B B A C B D B 二、填空题 ‎13. 14.5 15. 16.1 17.36 π 18. = ‎ 三、解答题 ‎19.解:, . ‎ A D 图1‎ B C P 经检验知,是原方程的解. ‎ ‎20.解: (1)如图1;‎ ‎【注:若学生作图没用圆规,所画路线光滑且基本准确即给4分】‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴点P经过的路径总长为6 π. ‎ ‎21.解:(1)144;‎ 乙校成绩条形统计图 ‎2‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎8分 ‎9分 分数 人数 ‎2‎ ‎10分 图2‎ ‎7分 ‎0‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(2)如图2; ‎ ‎(3)甲校的平均分为8.3分,中位数为7分;‎ 由于两校平均分相等,乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数,所以从平均分和中位数角度上判断,‎ 乙校的成绩较好. ‎ ‎(4)因为选8名学生参加市级口语团体赛,甲校得 ‎10分的有8人,而乙校得10分的只有5人,所以应选甲校. ‎ ‎22.解:(1)设直线DE的解析式为,‎ ‎∵点D ,E的坐标为(0,3)、(6,0),∴ ‎ 解得 ∴ . ‎ ‎∵ 点M在AB边上,B(4,2),而四边形OABC是矩形,‎ ‎∴ 点M的纵坐标为2.‎ 又 ∵ 点M在直线上,‎ ‎∴ 2 = .∴ x = 2.∴ M(2,2). ‎ ‎(2)∵(x>0)经过点M(2,2),∴ .∴. ‎ 又 ∵ 点N在BC边上,B(4,2),∴点N的横坐标为4.‎ ‎∵ 点N在直线上, ∴ .∴ N(4,1). ‎ ‎∵ 当时,y == 1,∴点N在函数 的图象上. ‎ ‎(3)4≤ m ≤8. ‎ ‎23.解:(1)4 5 6; ‎ ‎(2)不对. ‎ ‎∵OP = 2,PQ = 3,OQ = 4,且42≠32 + 22,即OQ2≠PQ2 + OP2,‎ ‎∴OP与PQ不垂直.∴PQ与⊙O不相切.‎ ‎(3)① 3; ‎ D H l O 图3‎ P Q ‎②由①知,在⊙O上存在点P,到l的距离为3,此时,OP将不能再向下转动,如图3.OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP.‎ 连结P,交OH于点D.‎ ‎∵PQ,均与l垂直,且PQ =,‎ ‎∴四边形PQ是矩形.∴OH⊥P,PD =D.‎ 由OP = 2,OD = OHHD = 1,得∠DOP = 60°.‎ ‎∴∠PO = 120°.‎ ‎∴ 所求最大圆心角的度数为120°.‎ ‎24.解:(1)AO = BD,AO⊥BD; ‎ 图4‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N E F ‎(2)证明:如图4,过点B作BE∥CA交DO于E,∴∠ACO = ∠BEO.‎ ‎  又∵AO = OB,∠AOC = ∠BOE,‎ ‎∴△AOC ≌ △BOE.∴AC = BE. ‎ 又∵∠1 = 45°, ∴∠ACO = ∠BEO = 135°.‎ ‎∴∠DEB = 45°.‎ ‎∵∠2 = 45°,∴BE = BD,∠EBD = 90°.∴AC = BD. 延长AC交DB的延长线于F,如图4.∵BE∥AC,∴∠AFD = 90°.∴AC⊥BD.‎ ‎(3)如图5,过点B作BE∥CA交DO于E,∴∠BEO = ∠ACO.‎ 又∵∠BOE = ∠AOC , ‎ A O B C ‎1‎ D ‎2‎ 图5‎ M N E ‎∴△BOE ∽ △AOC.‎ ‎∴. ‎ 又∵OB = kAO,‎ 由(2)的方法易得 BE = BD.∴. ‎ ‎25.解:(1)y = 2t;(2)当BP = 1时,有两种情形:‎ ‎①如图6,若点P从点M向点B运动,有 MB = = 4,MP = MQ = 3,‎ A D C B P M Q E 图6‎ ‎∴PQ = 6.连接EM,‎ ‎∵△EPQ是等边三角形,∴EM⊥PQ.∴.‎ ‎∵AB = ,∴点E在AD上.‎ ‎∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ,其面 积为. ‎ ‎②若点P从点B向点M运动,由题意得 .‎ PQ = BM + MQBP = 8,PC = 7.设PE与AD交于点F,QE与AD或AD的 A D C B P M Q E F H G 图7‎ 延长线交于点G,过点P作PH⊥AD于点H,则 HP = ,AH = 1.在Rt△HPF中,∠HPF = 30°, ‎ ‎∴HF = 3,PF = 6.∴FG = FE = 2.又∵FD = 2,‎ ‎∴点G与点D重合,如图7.此时△EPQ与梯形ABCD ‎   的重叠部分就是梯形FPCG,其面积为.‎ ‎(3)能.4≤t≤5.‎ ‎26.解:(1)140 57500;‎ ‎(2)w内 = x(y -20)- 62500 = x2+130 x,‎ w外 = x2+(150)x.‎ ‎(3)当x = = 6500时,w内最大;分 由题意得 , ‎ 解得a1 = 30,a2 = 270(不合题意,舍去).所以 a = 30. ‎ ‎(4)当x  = 5000时,w内 = 337500, w外 =.‎ 若w内 < w外,则a<32.5;‎ 若w内 = w外,则a = 32.5;‎ 若w内 > w外,则a>32.5.‎ 所以,当10≤ a <32.5时,选择在国外销售;‎ 当a = 32.5时,在国外和国内销售都一样;‎ 当32.5< a ≤40时,选择在国内销售.‎
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