2018年四川省南充市中考数学试卷

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文档介绍

2018年四川省南充市中考数学试卷

‎2018年四川省南充市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项,其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置,填涂正确记3分,不涂、错涂或多涂记0分。‎ ‎1.(3分)下列实数中,最小的数是(  )‎ A. B.0 C.1 D.‎ ‎2.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A.扇形 B.正五边形 C.菱形 D.平行四边形 ‎3.(3分)下列说法正确的是(  )‎ A.调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查 B.篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是不可能事件 C.天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天一定下雨 D.小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是1‎ ‎4.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.﹣a4b÷a2b=﹣a2b B.(a﹣b)2=a2﹣b2‎ C.a2•a3=a6 D.﹣3a2+2a2=﹣a2‎ ‎5.(3分)如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上的一点,∠OAC=32°,则∠B的度数是(  )‎ A.58° B.60° C.64° D.68°‎ ‎6.(3分)不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.(3分)直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是(  )‎ A.y=2(x+2) B.y=2(x﹣2) C.y=2x﹣2 D.y=2x+2‎ ‎8.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点,若BC=2,则EF的长度为(  )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎9.(3分)已知=3,则代数式的值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.(3分)如图,正方形ABCD的边长为2,P为CD的中点,连结AP,过点B作BE⊥AP于点E,延长CE交AD于点F,过点C作CH⊥BE于点G,交AB于点H,连接HF.下列结论正确的是(  )‎ A.CE= B.EF= C.cos∠CEP= D.HF2=EF•CF ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将答案填在答题卡对应的横线上。‎ ‎11.(3分)某地某天的最高气温是6℃,最低气温是﹣4℃,则该地当天的温差为   ℃.‎ ‎12.(3分)甲、乙两名同学的5次射击训练成绩(单位:环)如下表. ‎ 甲 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎8‎ 乙 ‎6‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎8‎ 比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲2,S乙2,结果为:S甲2   S乙2.(选填“>”“=”或“<“)‎ ‎13.(3分)如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C=   度.‎ ‎14.(3分)若2n(n≠0)是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根,则m﹣n的值为   .‎ ‎15.(3分)如图,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延长线于点F.若AD=1,BD=2,BC=4,则EF=   .‎ ‎16.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点,顶点P(m,n).给出下列结论:‎ ‎①2a+c<0;‎ ‎②若(﹣,y1),(﹣,y2),(,y3)在抛物线上,则y1>y2>y3;‎ ‎③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解,则k>c﹣n;‎ ‎④当n=﹣时,△ABP为等腰直角三角形.‎ 其中正确结论是   (填写序号).‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共9个小题,共72分)解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(6分)计算:﹣(1﹣)0+sin45°+()﹣1‎ ‎18.(6分)如图,已知AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.‎ 求证:∠C=∠E.‎ ‎19.(6分)“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员,学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛,成绩如下表:‎ 成绩/分 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数/人 ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎(1)这组数据的众数是   ,中位数是   .‎ ‎(2)已知获得10分的选手中,七、八、九年级分别有1人、2人、1人,学校准备从中随机抽取两人领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率.‎ ‎20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣2)x+(m2﹣2m)=0.‎ ‎(1)求证:方程有两个不相等的实数根.‎ ‎(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值.‎ ‎21.(8分)如图,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(﹣‎ ‎,2),B(n,﹣1).‎ ‎(1)求直线与双曲线的解析式.‎ ‎(2)点P在x轴上,如果S△ABP=3,求点P的坐标.‎ ‎22.(8分)如图,C是⊙O上一点,点P在直径AB的延长线上,⊙O的半径为3,PB=2,PC=4.‎ ‎(1)求证:PC是⊙O的切线.‎ ‎(2)求tan∠CAB的值.‎ ‎23.(10分)某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.‎ ‎(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元?‎ ‎(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件.‎ ‎①求m的取值范围.‎ ‎②已知A型的售价是800元/件,销售成本为2n元/件;B型的售价为600元/件,销售成本为n元/件.如果50≤n≤150,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本).‎ ‎24.(10分)如图,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′,使点B的对应点B'落在AC上,B'C'交AD于点E,在B'C′上取点F,使B'F=AB.‎ ‎(1)求证:AE=C′E.‎ ‎(2)求∠FBB'的度数.‎ ‎(3)已知AB=2,求BF的长.‎ ‎25.(10分)如图,抛物线顶点P(1,4),与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A,B.‎ ‎(1)求抛物线的解析式.‎ ‎(2)Q是抛物线上除点P外一点,△BCQ与△BCP的面积相等,求点Q的坐标.‎ ‎(3)若M,N为抛物线上两个动点,分别过点M,N作直线BC的垂线段,垂足分别为D,E.是否存在点M,N使四边形MNED为正方形?如果存在,求正方形MNED的边长;如果不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎2018年四川省南充市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项,其中只有一个是正确的。请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置,填涂正确记3分,不涂、错涂或多涂记0分。‎ ‎1.(3分)下列实数中,最小的数是(  )‎ A. B.0 C.1 D.‎ ‎【分析】将各项数字按照从小到大顺序排列,找出最小的数即可.‎ ‎【解答】解:根据题意得:﹣<0<1<,‎ 则最小的数是﹣.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A.扇形 B.正五边形 C.菱形 D.平行四边形 ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.‎ ‎【解答】解:A、扇形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;‎ B、正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;‎ C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,故此选项正确;‎ D、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)下列说法正确的是(  )‎ A.调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查 B.篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是不可能事件 C.天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天一定下雨 D.小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是1‎ ‎【分析】利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可.‎ ‎【解答】解:A、调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查,此选项正确;‎ B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是随机事件,此选项错误;‎ C、天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天下雨可能性较大,此选项错误;‎ D、小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是1,此选项错误;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.﹣a4b÷a2b=﹣a2b B.(a﹣b)2=a2﹣b2‎ C.a2•a3=a6 D.﹣3a2+2a2=﹣a2‎ ‎【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.‎ ‎【解答】解:﹣a4b÷a2b=﹣a2,故选项A错误,‎ ‎(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故选项B错误,‎ a2•a3=a5,故选项C错误,‎ ‎﹣3a2+2a2=﹣a2,故选项D正确,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上的一点,∠OAC=32°,则∠B的度数是(  )‎ A.58° B.60° C.64° D.68°‎ ‎【分析】根据半径相等,得出OC=OA,进而得出∠C=32°,利用直径和圆周角定理解答即可.‎ ‎【解答】解:∵OA=OC,‎ ‎∴∠C=∠OAC=32°,‎ ‎∵BC是直径,‎ ‎∴∠B=90°﹣32°=58°,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据不等式解集的表示方法,可得答案.‎ ‎【解答】解:移项,得:x﹣2x≥﹣1﹣1,‎ 合并同类项,得:﹣x≥﹣2,‎ 系数化为1,得:x≤2,‎ 将不等式的解集表示在数轴上如下:‎ ‎,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是(  )‎ A.y=2(x+2) B.y=2(x﹣2) C.y=2x﹣2 D.y=2x+2‎ ‎【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2.‎ ‎【解答】解:直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点,若BC=2,则EF的长度为(  )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎【分析】根据直角三角形的性质得到CD=BD=AD,得到△CBD为等边三角形,根据三角形的中位线定理计算即可.‎ ‎【解答】解:∵∠ACB=90°,D为AB的中点,‎ ‎∴CD=BD=AD,‎ ‎∵∠ACB=90°,∠A=30°,‎ ‎∴∠B=60°,‎ ‎∴△CBD为等边三角形,‎ ‎∴CD=BC=2,‎ ‎∵E,F分别为AC,AD的中点,‎ ‎∴EF=CD=1,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)已知=3,则代数式的值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】由=3得出=3,即x﹣y=﹣3xy,整体代入原式=,计算可得.‎ ‎【解答】解:∵=3,‎ ‎∴=3,‎ ‎∴x﹣y=﹣3xy,‎ 则原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)如图,正方形ABCD的边长为2,P为CD的中点,连结AP,过点B作BE⊥AP于点E,延长CE交AD于点F,过点C作CH⊥BE于点G,交AB于点H,连接HF.下列结论正确的是(  )‎ A.CE= B.EF= C.cos∠CEP= D.HF2=EF•CF ‎【分析】首先证明BH=AH,推出EG=BG,推出CE=CB,再证明△CEH≌△CBH,Rt△HFE≌Rt△HFA,利用全等三角形的性质即可一一判断.‎ ‎【解答】解:连接EH.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴CD=AB═BC=AD=2,CD∥AB,‎ ‎∵BE⊥AP,CH⊥BE,‎ ‎∴CH∥PA,‎ ‎∴四边形CPAH是平行四边形,‎ ‎∴CP=AH,‎ ‎∵CP=PD=1,‎ ‎∴AH=PC=1,‎ ‎∴AH=BH,‎ 在Rt△ABE中,∵AH=HB,‎ ‎∴EH=HB,∵HC⊥BE,‎ ‎∴BG=EG,‎ ‎∴CB=CE=2,故选项A错误,‎ ‎∵CH=CH,CB=CE,HB=HE,‎ ‎∴△ABC≌△CEH,‎ ‎∴∠CBH=∠CEH=90°,‎ ‎∵HF=HF,HE=HA,‎ ‎∴Rt△HFE≌Rt△HFA,‎ ‎∴AF=EF,设EF=AF=x,‎ 在Rt△CDF中,有22+(2﹣x)2=(2+x)2,‎ ‎∴x=,‎ ‎∴EF=,故B错误,‎ ‎∵PA∥CH,‎ ‎∴∠CEP=∠ECH=∠BCH,‎ ‎∴cos∠CEP=cos∠BCH==,故C错误.‎ ‎∵HF=,EF=,FC=‎ ‎∴HF2=EF•FC,故D正确,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将答案填在答题卡对应的横线上。‎ ‎11.(3分)某地某天的最高气温是6℃,最低气温是﹣4℃,则该地当天的温差为 10 ℃.‎ ‎【分析】‎ 用最高温度减去最低温度,再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.‎ ‎【解答】解:6﹣(﹣4),‎ ‎=6+4,‎ ‎=10℃.‎ 故答案为:10‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)甲、乙两名同学的5次射击训练成绩(单位:环)如下表. ‎ 甲 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎8‎ 乙 ‎6‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎8‎ 比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲2,S乙2,结果为:S甲2 < S乙2.(选填“>”“=”或“<“)‎ ‎【分析】首先求出各组数据的平均数,再利用方差公式计算得出答案.‎ ‎【解答】解:=(7+8+9+8+8)=8,‎ ‎=(6+10+9+7+8)=8,‎ ‎=[(7﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2]‎ ‎=0.4;‎ ‎=[(6﹣8)2+(10﹣8)2+(9﹣8)2+(7﹣8)2+(8﹣8)2]‎ ‎=2;‎ 则S甲2<S乙2.‎ 故答案为:<.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C= 24 度.‎ ‎【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC,得到∠EAC=∠‎ C,根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可.‎ ‎【解答】解:∵DE是AC的垂直平分线,‎ ‎∴EA=EC,‎ ‎∴∠EAC=∠C,‎ ‎∴∠FAC=∠EAC+19°,‎ ‎∵AF平分∠BAC,‎ ‎∴∠FAB=∠EAC+19°,‎ ‎∵∠B+∠BAC+∠C=180°,‎ ‎∴70°+2(∠C+19°)+∠C=180°,‎ 解得,∠C=24°,‎ 故答案为:24.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)若2n(n≠0)是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根,则m﹣n的值为  .‎ ‎【分析】根据一元二次方程的解的定义,把x=2n代入方程得到x2﹣2mx+2n=0,然后把等式两边除以n即可.‎ ‎【解答】解:∵2n(n≠0)是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根,‎ ‎∴4n2﹣4mn+2n=0,‎ ‎∴4n﹣4m+2=0,‎ ‎∴m﹣n=.‎ 故答案是:.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)如图,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延长线于点F.若AD=1,BD=2,BC=4,则EF=  .‎ ‎【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可.‎ ‎【解答】解:∵DE∥BC,‎ ‎∴∠F=∠FBC,‎ ‎∵BF平分∠ABC,‎ ‎∴∠DBF=∠FBC,‎ ‎∴∠F=∠DBF,‎ ‎∴DB=DF,‎ ‎∵DE∥BC,‎ ‎∴△ADE∽△ABC,‎ ‎∴,即,‎ 解得:DE=,‎ ‎∵DF=DB=2,‎ ‎∴EF=DF﹣DE=2﹣,‎ 故答案为:‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点,顶点P(m,n).给出下列结论:‎ ‎①2a+c<0;‎ ‎②若(﹣,y1),(﹣,y2),(,y3)在抛物线上,则y1>y2>y3;‎ ‎③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解,则k>c﹣n;‎ ‎④当n=﹣时,△ABP为等腰直角三角形.‎ 其中正确结论是 ②④ (填写序号).‎ ‎【分析】利用二次函数的性质一一判断即可;‎ ‎【解答】解:∵﹣<,a>0,‎ ‎∴a>﹣b,‎ ‎∵x=﹣1时,y>0,‎ ‎∴a﹣b+c>0,‎ ‎∴2a+c>a﹣b+c>0,故①错误,‎ 若(﹣,y1),(﹣,y2),(,y3)在抛物线上,‎ 由图象法可知,y1>y2>y3;故②正确,‎ ‎∵抛物线与直线y=t有交点时,方程ax2+bx+c=t有解,t≥n,‎ ‎∴ax2+bx+c﹣t=0有实数解 要使得ax2+bx+k=0有实数解,则k=c﹣t≤c﹣n;故③错误,‎ 设抛物线的对称轴交x轴于H.‎ ‎∵=﹣,‎ ‎∴b2﹣4ac=4,‎ ‎∴x==,‎ ‎∴|x1﹣x2|=,‎ ‎∴AB=2PH,‎ ‎∵BH=AH,‎ ‎∴PH=BH=AH,‎ ‎∴△PAB是直角三角形,∵PA=PB,‎ ‎∴△PAB是等腰直角三角形.‎ 故答案为②④.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共9个小题,共72分)解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(6分)计算:﹣(1﹣)0+sin45°+()﹣1‎ ‎【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案.‎ ‎【解答】解:原式=﹣1﹣1++2‎ ‎=.‎ ‎ ‎ ‎18.(6分)如图,已知AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.‎ 求证:∠C=∠E.‎ ‎【分析】由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE,再根据“SAS”可判断△BAC≌△DAE,根据全等的性质即可得到∠C=∠E.‎ ‎【解答】证明:∵∠BAE=∠DAC,‎ ‎∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE,即∠BAC=∠DAE,‎ 在△ABC和△ADE中,‎ ‎∵,‎ ‎∴△ABC≌△ADE(SAS),‎ ‎∴∠C=∠E.‎ ‎ ‎ ‎19.(6分)“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员,学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛,成绩如下表:‎ 成绩/分 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数/人 ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎(1)这组数据的众数是 8 ,中位数是 9 .‎ ‎(2)已知获得10分的选手中,七、八、九年级分别有1人、2人、1人,学校准备从中随机抽取两人领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率.‎ ‎【分析】(1)根据众数和中位数的定义求解可得;‎ ‎(2)利用树状图法列举出所有可能的结果,然后利用概率公式即可求解.‎ ‎【解答】解:(1)由于8分出现次数最多,‎ 所以众数为8,‎ 中位数为第8个数,即中位数为9,‎ 故答案为:8、9;‎ ‎(2)画树状图如下:‎ 由树状图可知,共有12种等可能结果,其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果,‎ 所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为=.‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣2)x+(m2﹣2m)=0.‎ ‎(1)求证:方程有两个不相等的实数根.‎ ‎(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值.‎ ‎【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.‎ ‎【解答】解:(1)由题意可知:△=(2m﹣2)2﹣4(m2﹣2m)‎ ‎=4>0,‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根.‎ ‎(2)∵x1+x2=2m﹣2,x1x2=m2﹣2m,‎ ‎∴+=(x1+x2)2﹣2x1x2=10,‎ ‎∴(2m﹣2)2﹣2(m2﹣2m)=10,‎ ‎∴m2﹣2m﹣3=0,‎ ‎∴m=﹣1或m=3‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)如图,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(﹣,2),B(n,﹣1).‎ ‎(1)求直线与双曲线的解析式.‎ ‎(2)点P在x轴上,如果S△ABP=3,求点P的坐标.‎ ‎【分析】‎ ‎(1)把A的坐标代入可求出m,即可求出反比例函数解析式,把B点的坐标代入反比例函数解析式,即可求出n,把A,B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式;‎ ‎(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,设点P的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合S△ABP=3,即可得出|x﹣|=2,解之即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)∵双曲线y=(m≠0)经过点A(﹣,2),‎ ‎∴m=﹣1.‎ ‎∴双曲线的表达式为y=﹣.‎ ‎∵点B(n,﹣1)在双曲线y=﹣上,‎ ‎∴点B的坐标为(1,﹣1).‎ ‎∵直线y=kx+b经过点A(﹣,2),B(1,﹣1),‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴直线的表达式为y=﹣2x+1;‎ ‎(2)当y=﹣2x+1=0时,x=,‎ ‎∴点C(,0).‎ 设点P的坐标为(x,0),‎ ‎∵S△ABP=3,A(﹣,2),B(1,﹣1),‎ ‎∴×3|x﹣|=3,即|x﹣|=2,‎ 解得:x1=﹣,x2=.‎ ‎∴点P的坐标为(﹣,0)或(,0).‎ ‎ ‎ ‎22.(8分)如图,C是⊙O上一点,点P在直径AB的延长线上,⊙O的半径为3,PB=2,PC=4.‎ ‎(1)求证:PC是⊙O的切线.‎ ‎(2)求tan∠CAB的值.‎ ‎【分析】(1)可以证明OC2+PC2=OP2得△OCP是直角三角形,即OC⊥PC,PC是⊙O的切线 ‎(2))AB是直径,得∠ACB=90°,通过角的关系可以证明△PBC∽△PCA,进而,得出tan∠CAB=.‎ ‎【解答】解:(1)如图,连接OC、BC ‎∵⊙O的半径为3,PB=2‎ ‎∴OC=OB=3,OP=OB+PB=5‎ ‎∵PC=4‎ ‎∴OC2+PC2=OP2‎ ‎∴△OCP是直角三角形,‎ ‎∴OC⊥PC ‎∴PC是⊙O的切线.‎ ‎(2)∵AB是直径 ‎∴∠ACB=90°‎ ‎∴∠ACO+∠OCB=90°‎ ‎∵OC⊥PC ‎∴∠BCP+∠OCB=90°‎ ‎∴∠BCP=∠ACO ‎∵OA=OC ‎∴∠A=∠ACO ‎∴∠A=∠BCP 在△PBC和△PCA中:‎ ‎∠BCP=∠A,∠P=∠P ‎∴△PBC∽△PCA,‎ ‎∴‎ ‎∴tan∠CAB=‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.‎ ‎(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元?‎ ‎(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件.‎ ‎①求m的取值范围.‎ ‎②‎ 已知A型的售价是800元/件,销售成本为2n元/件;B型的售价为600元/件,销售成本为n元/件.如果50≤n≤150,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本).‎ ‎【分析】(1)根据题意应用分式方程即可;(2)①根据条件中可以列出关于m的不等式组,求m的取值范围;②本问中,首先根据题意,可以先列出销售利润y与m的函数关系,通过讨论所含字母n的取值范围,得到w与n的函数关系.‎ ‎【解答】解:(1)设B型丝绸的进价为x元,则A型丝绸的进价为(x+100)元 根据题意得:‎ 解得x=400‎ 经检验,x=400为原方程的解 ‎∴x+100=500‎ 答:一件A型、B型丝绸的进价分别为500元,400元.‎ ‎(2)①根据题意得:‎ ‎∴m的取值范围为:16≤m≤25‎ ‎②设销售这批丝绸的利润为y 根据题意得:‎ y=(800﹣500﹣2n)m+(600﹣400﹣n)•(50﹣m)‎ ‎=(100﹣n)m+10000﹣50n ‎∵50≤n≤150‎ ‎∴(Ⅰ)当50≤n<100时,100﹣n>0‎ m=25时,‎ 销售这批丝绸的最大利润w=25(100﹣n)+10000﹣50n=﹣75n+12500‎ ‎(Ⅱ)当n=100时,100﹣n=0,‎ 销售这批丝绸的最大利润w=5000‎ ‎(Ⅲ)当100<n≤150时,100﹣n<0‎ 当m=16时,‎ 销售这批丝绸的最大利润w=﹣66n+11600‎ ‎ ‎ ‎24.(10分)如图,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′,使点B的对应点B'落在AC上,B'C'交AD于点E,在B'C′上取点F,使B'F=AB.‎ ‎(1)求证:AE=C′E.‎ ‎(2)求∠FBB'的度数.‎ ‎(3)已知AB=2,求BF的长.‎ ‎【分析】(1)在直角三角形ABC中,由AC=2AB,得到∠ACB=30°,再由折叠的性质得到一对角相等,利用等角对等边即可得证;‎ ‎(2)由(1)得到△ABB′为等边三角形,利用矩形的性质及等边三角形的内角为60°,即可求出所求角度数;‎ ‎(3)由AB=2,得到B′B=B′F=2,∠B′BF=15°,过B作BH⊥BF,在直角三角形BB′H中,利用锐角三角函数定义求出BH的长,由BF=2BH即可求出BF的长.‎ ‎【解答】(1)证明:∵在Rt△ABC中,AC=2AB,‎ ‎∴∠ACB=∠AC′B′=30°,∠BAC=60°,‎ 由旋转可得:AB′=AB,∠B′AC=∠BAC=60°,‎ ‎∴∠EAC′=∠AC′B′=30°,‎ ‎∴AE=C′E;‎ ‎(2)解:由(1)得到△ABB′为等边三角形,‎ ‎∴∠AB′B=60°,‎ ‎∴∠FBB′=15°;‎ ‎(3)解:由AB=2,得到B′B=B′F=2,∠B′BF=15°,‎ 过B作BH⊥BF,‎ 在Rt△BB′H中,cos15°=,即BH=2×=,‎ 则BF=2BH=+.‎ ‎ ‎ ‎25.(10分)如图,抛物线顶点P(1,4),与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A,B.‎ ‎(1)求抛物线的解析式.‎ ‎(2)Q是抛物线上除点P外一点,△BCQ与△BCP的面积相等,求点Q的坐标.‎ ‎(3)若M,N为抛物线上两个动点,分别过点M,N作直线BC的垂线段,垂足分别为D,E.是否存在点M,N使四边形MNED为正方形?如果存在,求正方形MNED的边长;如果不存在,请说明理由.‎ ‎【分析】(1)设出抛物线顶点坐标,把C坐标代入求出即可;‎ ‎(2)由△BCQ与△BCP的面积相等,得到PQ与BC平行,①过P作PQ∥‎ BC,交抛物线于点Q,如图1所示;②设G(1,2),可得PG=GH=2,过H作直线Q2Q3∥BC,交x轴于点H,分别求出Q的坐标即可;‎ ‎(3)存在点M,N使四边形MNED为正方形,如图2所示,过M作MF∥y轴,过N作NF∥x轴,过N作NH∥y轴,则有△MNF与△NEH都为等腰直角三角形,设M(x1,y1),N(x2,y2),设直线MN解析式为y=﹣x+b,与二次函数解析式联立,消去y得到关于x的一元二次方程,利用根与系数关系表示出NF2,由△MNF为等腰直角三角形,得到MN2=2NF2,若四边形MNED为正方形,得到NE2=MN2,求出b的值,进而确定出MN的长,即为正方形边长.‎ ‎【解答】解:(1)设y=a(x﹣1)2+4(a≠0),‎ 把C(0,3)代入抛物线解析式得:a+4=3,即a=﹣1,‎ 则抛物线解析式为y=﹣(x﹣1)2+4=﹣x2+2x+3;‎ ‎(2)由B(3,0),C(0,3),得到直线BC解析式为y=﹣x+3,‎ ‎∵S△PBC=S△QBC,‎ ‎∴PQ∥BC,‎ ‎①过P作PQ∥BC,交抛物线于点Q,如图1所示,‎ ‎∵P(1,4),∴直线PQ解析式为y=﹣x+5,‎ 联立得:,‎ 解得:或,即Q(2,3);‎ ‎②设G(1,2),∴PG=GH=2,‎ 过H作直线Q2Q3∥BC,交x轴于点H,则直线Q2Q3解析式为y=﹣x+1,‎ 联立得:,‎ 解得:或,‎ ‎∴Q2(,),Q3(,);‎ ‎(3)存在点M,N使四边形MNED为正方形,‎ 如图2所示,过M作MF∥y轴,过N作NF∥x轴,过N作NH∥y轴,则有△MNF与△NEH都为等腰直角三角形,‎ 设M(x1,y1),N(x2,y2),设直线MN解析式为y=﹣x+b,‎ 联立得:,‎ 消去y得:x2﹣3x+b﹣3=0,‎ ‎∴NF2=|x1﹣x2|2=(x1+x2)2﹣4x1x2=21﹣4b,‎ ‎∵△MNF为等腰直角三角形,‎ ‎∴MN2=2NF2=42﹣8b,‎ ‎∵NH2=(b﹣3)2,∴NF2=(b﹣3)2,‎ 若四边形MNED为正方形,则有NE2=MN2,‎ ‎∴42﹣8b=(b2﹣6b+9),‎ 整理得:b2+10b﹣75=0,‎ 解得:b=﹣15或b=5,‎ ‎∵正方形边长为MN=,‎ ‎∴MN=9或.‎ ‎ ‎
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