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文档介绍
数学文卷·2018届辽宁省实验中学分校高三上学期期中考试(2017
数学学科(文)高三年级 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合A={x|2<x<4},B={x|(x-1)(x-3)<0}.则A∩B= A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 2. 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 3.命题“”的否定是 A. B. C. D. 4.已知均为单位向量,它们的夹角为,那么 A. B. C. 4 D. 13 5.函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 6.“ ”是“”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.关于两条不同的直线,与两个不同的平面,,下列命题正确的是 A.且,则 B.且,则 C.且,则 D.且,则 8.等比数列的前项和为,且, , 成等差数列,若,则 A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 9.已知函数的图象一部分如图 ,(),则 A. B. C. D. 10..已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则的值为 A. B. C. D. 11.在△ABC中,AB=2,AC=3,= 1则 A. B. C. D. 12.已知定义在上的奇函数的图象如图所示, 则, , 的大小关系是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.如图,函数的图象在点P处的切线方程是,则___________. 14.如图所示的几何体的俯视图是由一个圆与它的两条半径组成的图形.若, 则该几何体的体积为 . 15.已知, ,则__________. 16.设函数,若恰有2个零点,则实数的取值范围是___________. 三、解答题 17.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx(x∈R). (1)求f()的值. (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间. 18.(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中, , , , , 为线段的中点, 为线段上一点. (1)求证:平面平面; (2)当平面时,求三棱锥的体积. 19.(本小题满分12分) 已知等差数列{an}中,a2=5,S5=40.等比数列{bn}中,b1=3,b4=81, (1)求{an}和{bn}的通项公式 (2)令cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn. 20.(本小题满分12分) 在中, 分别是角的对边,且, (1)求的值; (2)若,求的面积. 21.(本小题满分12分) 已知函数, ,(其中, 为自然对数的底数, ……). (1)令,若对任意的恒成立,求实数的值; (2)在(1)的条件下,设为整数,且对于任意正整数, ,求的最小值. 请考生在第22、23题中选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分) 选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程(为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆的极坐标方程; (2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长. 23.(本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲 已知函数, (1)当时,求不等式的解集; (2)若不等式的解集为空集,求实数的取值范围. 参考答案 1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7 .C 8.C 9.B 10.D 11.A 12.B 13. 2 14. 15. 7 16. 17.(Ⅰ)f()=2sin(2×+)=2sin=2, (Ⅱ)∵ω=2,故T=π, 即f(x)的最小正周期为π, 由2x+∈[﹣+2kπ,+2kπ],k∈Z得: x∈[﹣+kπ,﹣+kπ],k∈Z, 故f(x)的单调递增区间为[﹣+kπ,﹣+kπ]或写成[kπ+,kπ+],k∈Z. 18.(1)见解析;(2). (1)证明:由已知得平面, 平面,∴平面平面,平面平面, 平面, ,∴平面, 平面,∴平面平面. (2) 平面,又平面平面, 平面,∴, 是中点,∴为的中点,∴,∴, . 19.(1)an=3n﹣1; ;(2) 试题解析:(1)设公差为d,则由a2=5,S5=40,得:,解得,则an=3n﹣1… ∵∴q=3… (2)① ∴② ①﹣②: ∴… 20.(1);(2). 试题解析:(1)由得出: , 由及正弦定理可得出: ,所以, 再由知,所以为锐角, , 所以 (2)由及可得出, 所以. 21.(1);(2). 试题解析:(1)因为 所以, 由对任意的恒成立,即, 由, (i)当时, , 的单调递增区间为, 所以时, , 所以不满足题意. (ii)当时,由,得 时, , 时, , 所以在区间上单调递减,在区间上单调递增, 所以的最小值为 . 设,所以,① 因为 令得, 所以在区间上单调递增,在区间上单调递减, 所以,② 由①②得,则. (2)由(1)知,即, 令(, )则, 所以, 所以 , 所以, 又, 所以的最小值为. 22.(1) ;(2). 试题解析:(1)圆的普通方程为,又, 所以圆的极坐标方程为 (2)设,则由解得, 设,则由解得, 所以 23.(1)[0,4];(2)[3,+∞)∪(﹣∞,﹣1]. 试题解析: (1)当a=3时,f(x)=|x﹣3|+|x﹣1|, 即有f(x)=, 不等式f(x)≤4即为或或, 即有0≤x<1或3≤x≤4或1≤x<3,【来源:全,品…中&高*考+网】 则为0≤x≤4, 则解集为[0,4]; (2)依题意知,f(x)=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立, ∴2≤f(x)min; 由绝对值三角不等式得:f(x)=|x﹣a|+|x﹣1|≥|(x﹣a)+(1﹣x)|=|1﹣a|, 即f(x)min=|1﹣a|, ∴|1﹣a|≥2,即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2, 解得a≥3或a≤﹣1. ∴实数a的取值范围是[3,+∞)∪(﹣∞,﹣1].查看更多