数学文卷·2018届辽宁省实验中学分校高三上学期期中考试（2017

数学文卷·2018届辽宁省实验中学分校高三上学期期中考试（2017

‎ 数学学科（文）高三年级 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}．则A∩B＝‎ A．(1，3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4)‎ ‎2. 在复平面内对应的点位于 A．第一象限 　 B． 第二象限 ‎ C．第三象限 D． 第四象限 ‎3.命题“”的否定是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 A. B. C. 4 D. 13‎ ‎5.函数的单调递增区间是 A． B． C． D． ‎ ‎6.“ ”是“”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.关于两条不同的直线,与两个不同的平面,，下列命题正确的是 ‎ A．且，则 B．且，则 C．且，则 D．且，则 ‎8.等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则 A. 7 B. ‎8 ‎‎ C. 15 D. 16‎ ‎9.已知函数的图象一部分如图 ，（），则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10..已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎11.在△ABC中，AB=2，AC=3，= 1则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知定义在上的奇函数的图象如图所示，‎ 则， ， 的大小关系是 A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则___________.‎ ‎14.如图所示的几何体的俯视图是由一个圆与它的两条半径组成的图形.若，‎ 则该几何体的体积为 .‎ ‎15.已知， ，则__________．‎ ‎16．设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是___________.‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．‎ ‎（1）求f（）的值．‎ ‎（2）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥中， ， ， ， ， 为线段的中点， 为线段上一点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）当平面时，求三棱锥的体积.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列{an}中，a2=5，S5=40．等比数列{bn}中，b1=3，b4=81，‎ ‎（1）求{an}和{bn}的通项公式 ‎ ‎（2）令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 在中， 分别是角的对边，且， ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数， ，（其中， 为自然对数的底数， ……）.‎ ‎（1）令，若对任意的恒成立，求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数， ，求的最小值.‎ 请考生在第22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长．‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 选修4-5：不等式选讲 已知函数， ‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7 .C 8.C 9.B 10.D 11.A 12.B ‎13. 2‎ ‎14. ‎ ‎15. 7‎ ‎16. ‎ ‎17.（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，‎ ‎（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，‎ 即f（x）的最小正周期为π，‎ 由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：‎ x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，‎ 故f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]或写成[kπ+，kπ+]，k∈Z．‎ ‎18．（1）见解析；（2）.‎ ‎(1)证明：由已知得平面， 平面，∴平面平面，平面平面， 平面， ，∴平面， 平面，∴平面平面.‎ ‎(2) 平面，又平面平面， 平面，∴， 是中点，∴为的中点，∴，∴， .‎ ‎19．（1）an=3n﹣1; ;（2）‎ 试题解析：（1）设公差为d，则由a2=5，S5=40，得：，解得，则an=3n﹣1…‎ ‎∵∴q=3…‎ ‎（2）①‎ ‎∴②‎ ‎①﹣②：‎ ‎∴…‎ ‎20．（1）；（2）.‎ 试题解析：（1）由得出： ， ‎ 由及正弦定理可得出： ，所以， ‎ 再由知，所以为锐角， ， ‎ 所以 ‎ ‎（2）由及可得出，‎ 所以.‎ ‎21．（1）；（2）.‎ 试题解析：（1）因为 所以，‎ 由对任意的恒成立，即，‎ 由， ‎ ‎（i）当时， ， 的单调递增区间为，‎ 所以时， ，‎ 所以不满足题意.‎ ‎(ii)当时，由，得 时， ， 时， ，‎ 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ 所以的最小值为 . ‎ 设，所以，① ‎ 因为 令得，‎ 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，‎ 所以，②‎ 由①②得，则. ‎ ‎（2）由（1）知，即，‎ 令（， ）则，‎ 所以，‎ 所以 ‎，‎ 所以，‎ 又，‎ 所以的最小值为. ‎ ‎22．（1） ；（2）．‎ 试题解析：（1）圆的普通方程为，又，‎ 所以圆的极坐标方程为 ‎（2）设，则由解得，‎ 设，则由解得，‎ 所以 ‎23．（1）[0，4]；（2）[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1].‎ 试题解析：‎ ‎（1）当a=3时，f（x）=|x﹣3|+|x﹣1|，‎ 即有f（x）=，‎ 不等式f（x）≤4即为或或，‎ 即有0≤x＜1或3≤x≤4或1≤x＜3，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 则为0≤x≤4，‎ 则解集为[0，4]；‎ ‎（2）依题意知，f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立，‎ ‎∴2≤f（x）min；‎ 由绝对值三角不等式得：f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，‎ 即f（x）min=|1﹣a|，‎ ‎∴|1﹣a|≥2，即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2，‎ 解得a≥3或a≤﹣1．‎ ‎∴实数a的取值范围是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．‎