数学理卷·2018届福建省长汀一中、连城一中等六校高三上学期期中联考（2017

数学理卷·2018届福建省长汀一中、连城一中等六校高三上学期期中联考（2017

‎ “长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考 ‎2017-2018学年第一学期半期考 高三数学（理科）试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.‎ 注意事项：‎ ‎1. 答题前，考生务必用黑色铅字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.‎ ‎2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试卷上作答，答案无效.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1.若集合则= ‎ A． B. C. D. ‎ ‎2.命题“”的否定是 ‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎3.记为等差数列的前n项和.若，则的公差为 ‎ A． B. C. D. ‎ ‎4.若向量满足条件与共线，则x的值为 A． B. C. D. ‎ ‎5.在中，内角所对的边分别为，已知，则=‎ A． B. C. D. ‎ ‎6.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）‎ A. 6里 B. 12里 C. 24里 D. 48里 ‎7.若偶函数在上单调递减，，则 满足 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.已知函数，则的图象大致为 ‎9.设函数若有三个不等实数根，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎10.已知，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象，则=‎ ‎ A.    B.     C.    D. ‎ ‎11.设过曲线上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知数列中， 为数列的前项和，当时，恒有 成立，若，则的值是 ‎ A． B. C. D. ‎ 第Ⅰ卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13.设函数的导函数,则的值等于 ‎ ‎14.已知则= ______ ．‎ ‎15.如图，梯形中，， ‎ 若，则____________.‎ ‎16.存在，使得成立，则的 取值范围是_____________.‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.（12分）‎ 如图，已知中，为上一点，，． ‎ ‎（Ⅰ）求的长； ‎ ‎（Ⅱ）若的面积为，求的长．‎ ‎18．（12分）‎ 已知等比数列是递增数列，它的前项和为，，且10是的等差中项.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎19. （12分）‎ 如图,在四棱锥中,平面平面,‎ ‎.‎ ‎(Ⅰ)求证: 平面;‎ ‎(Ⅱ)求锐二面角的余弦值.‎ ‎20. （12分）‎ 已知是函数的两个相邻的极值点，且.‎ ‎（Ⅰ）求的单调增区间；‎ ‎（Ⅱ）已知方程在区间有两个不同的解且，求的取值范围并用含的式子表示的值.‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若时，函数存在两个零点，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若时，不等式在上恒成立，求的取值范围.‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分；‎ ‎22. [选修4—4：坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系中，将圆经过伸缩变换 后得到曲线 ，直线的（为参数）.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的方程，直线的普通方程；‎ ‎(Ⅱ)若点分别是曲线、直线上的任意点，求的最小值.‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 设函数且不等式的解集为.‎ ‎(Ⅰ)求的值，并作出函数的图象；‎ ‎(Ⅱ)若方程恰有两个不等实数根，求实数的取值范围. ‎ ‎“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考 ‎2017-2018学年第一学期半期考 高三数学（理科）试题参考答案 一、选择题：‎ ‎1．A 2. A 3. B 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B 11.C 12.B ‎ 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：（Ⅰ）‎ ‎……………3分 由得………………………………………..6分 ‎（Ⅱ）‎ 由 ‎…………………………………………………………………………………9分 ‎…………………………………………………………………………………12分 ‎18.解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，依题意有， 又 ‎，……………………………………3分 解得或.又数列递增，，………………5分 ‎…………………………6分 ‎（Ⅱ）令=，‎ 则，①‎ ① ‎，得，②……………………9分 ① ‎②，得，………………………………11分 整理得…………………………………12分 ‎19. (Ⅰ)证明: ∵平面平面，，平面平面 ‎，平面，平面，……………………2分 而平面，.‎ 在中，，…………………………3分 又、面 平面.…………………………5分 ‎(Ⅱ) 解：取的中点，连接 又平面，平面平面, ‎ 平面平面 ‎∴平面，∵平面,.‎ ‎，即、、两两互相垂直 又， ∴……………………7分 以为坐标原点，、方向为、轴正方向建立空间直角坐标系如图所示，由题意得，………………8分 设平面的法向量为 则即 取平面一个法向量 同理可求得平面的一个法向量……………………10分 ‎∴…………………11分 ‎∴锐二面角的余弦值是…………………………12分 ‎20.（Ⅰ）因为是函数的两个相邻的极值点.‎ 且 又 ‎…………………………………………………………………3分 令 的单调递增区间为……………………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得在递增，在递减.‎ 且 又方程在区间有两个不同的解.‎ ‎…………………………………………………………………………..7分 时的对称轴 又且 ‎……………………………………………………………………9分 又 ‎….…12分 ‎21. （Ⅰ）令得………………1分 ‎0‎ 递减 极小值 递增 ‎ ……………………3分 且 有两个不等实根 ‎ ‎ 即 ‎ ‎------------------5分 ‎（Ⅱ），令 则 又，，在在单调递增…………6分 又 ‎①当，即时，，‎ 所以在内单调递增，，‎ 所以．………………8分 ‎②当，即时，由在内单调递增，‎ 且 使得 ‎0‎ 递减 极小值 递增 所以的最小值为，‎ 又，所以， ‎ 因此，要使当时，恒成立，只需，即即可．‎ 解得，此时由，可得．‎ 以下求出的取值范围．‎ 设，， 得，‎ 所以在上单调递减，从而 ……11分 综上①②所述，的取值范围．………………12分 ‎22. 解.(Ⅰ)由 得代入 得曲线方程为：…………3分 直线l的普通方程为： ----------5分 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）设曲线上任意取一点 则到直线距离的最小值就是的最小值 ‎……………………8分 ‎ （其中）‎ 当时，………………9分 最小值为……………………10分 ‎23.(Ⅰ)由题意可知，‎ 当时，有，………………………2分 因为满足不等式，因此，即．……4分 ‎------------------------7分 如右图：---------------------------------6分 ‎(Ⅱ)函数=有两根即函数和函数 有两个交点，由（Ⅰ）的图象可知，即知 ‎……………………………10分