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文档介绍
数学理卷·2018届重庆市万州分水中学高三9月月考(2017
分水中学高2018级高三上期9月月考 数学试题(理科) (时间:120分钟,满分150分) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1、已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2、若为实数且,则( ) A. B. C. D. 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正确的是 ( ) A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4、已知等比数列满足a1=3, =21,则 ( ) A.21 B.42 C.63 D.84 5、设函数,则( ) A.3 B.6 C.9 D.12 6、一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图 如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A. B. C. D. 7、过三点,,的圆交y轴于M,N两点,则( ) A.2 B.8 C.4 D.10 a > b a = a - b b = b - a 输出a 结 束 开 始 输入a,b a ≠ b 是 是 否 否 8、右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图, 若输入分别为14,18,则输出的( ) A.0 B.2 C.4 D.14 9、已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90度,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( ) A.36π B.64π C.144π D.256π 10、如图,长方形的边,,是的中点,点沿着边,与运动,记.将动点到、两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为( ) D P C B O A x 11、已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为( ) A. B. C. D. 12、设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分. ) 13、设向量,不平行,向量与平行,则实数_________. 14、若x,y满足约束条件,则的最大值为____________. 15、的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则____________. 16、设是数列的前n项和,且,,则_____________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、中,是上的点,平分,面积是面积的2倍. (Ⅰ) 求; (Ⅱ)若,,求和的长. A地区 B地区 4 5 6 7 8 9 18、某公司为了解用户对其产品的满意度,从,两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图, 并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 (不要求计算出具体值,得出结论即可) (Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级: 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率. 19、如图,长方体中,,,,点,分别在,上,.过点,的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. D D11 C1 A1 E F A B C B1 (Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由); (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值. 20、已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为. (Ⅰ) 证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值; (Ⅱ)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由. 21、设函数. (Ⅰ) 证明:在单调递减,在单调递增; (Ⅱ)若对于任意,都有,求的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。 22、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线(为参数,),其中,在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,曲线. (Ⅰ).求与C3交点的直角坐标; (Ⅱ).若与相交于点,与相交于点,求的最大值. 23、(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 设均为正数,且,证明: (Ⅰ)若,则; (Ⅱ)是的充要条件.查看更多