数学理卷·2018届重庆市万州分水中学高三9月月考(2017

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数学理卷·2018届重庆市万州分水中学高三9月月考(2017

分水中学高2018级高三上期9月月考 数学试题(理科)‎ ‎(时间:120分钟,满分150分)‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. )‎ ‎1、已知集合,,则( )‎ A.  B.    C.   D.‎ ‎2、若为实数且,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2004年 ‎2005年 ‎2006年 ‎2007年 ‎2008年 ‎2009年 ‎2010年 ‎2011年 ‎2012年 ‎2013年 ‎1900‎ ‎2000‎ ‎2100‎ ‎2200‎ ‎2300‎ ‎2400‎ ‎2500‎ ‎2600‎ ‎2700‎ ‎3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正确的是 ( )‎ A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 ‎4、已知等比数列满足a1=3, =21,则 ( )‎ A.21 B.42 C.63 D.84‎ ‎5、设函数,则( )‎ A.3 B.6 C.9 D.12‎ ‎6、一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图 如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7、过三点,,的圆交y轴于M,N两点,则( )‎ A.2 B.8 C.4 D.10‎ a > b a = a - b b = b - a 输出a 结 束 开 始 输入a,b a ≠ b 是 是 否 否 ‎8、右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 ‎《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,‎ 若输入分别为14,18,则输出的( )‎ A.0 B.‎2 C.4 D.14‎ ‎9、已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90度,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )‎ A.36π B.64π C.144π D.256π ‎10、如图,长方形的边,,是的中点,点沿着边,与运动,记.将动点到、两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为( )‎ D P C B ‎ O A x ‎11、已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12、设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是( )‎ A.    B.‎ C.    D.‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分. )‎ ‎13、设向量,不平行,向量与平行,则实数_________.‎ ‎14、若x,y满足约束条件,则的最大值为____________.‎ ‎15、的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则____________.‎ ‎16、设是数列的前n项和,且,,则_____________.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17、中,是上的点,平分,面积是面积的2倍.‎ ‎(Ⅰ) 求; ‎ ‎ (Ⅱ)若,,求和的长. ‎ A地区 B地区 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎18、某公司为了解用户对其产品的满意度,从,两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:‎ A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76‎ ‎ 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89‎ B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82‎ ‎ 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79‎ ‎(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,‎ 并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 ‎(不要求计算出具体值,得出结论即可)‎ ‎(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:‎ 满意度评分 低于70分 ‎70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.‎ ‎19、如图,长方体中,,,,点,分别在,上,.过点,的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.‎ D D11‎ C1‎ A1‎ E F A B C B1‎ ‎(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由);‎ ‎(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎20、已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为.‎ ‎ (Ⅰ) 证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;‎ ‎(Ⅱ)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.‎ ‎21、设函数.‎ ‎(Ⅰ) 证明:在单调递减,在单调递增;‎ ‎(Ⅱ)若对于任意,都有,求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。‎ ‎22、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线(为参数,),其中,在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,曲线.‎ ‎(Ⅰ).求与C3交点的直角坐标;‎ ‎(Ⅱ).若与相交于点,与相交于点,求的最大值.‎ ‎23、(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 设均为正数,且,证明:‎ ‎(Ⅰ)若,则;‎ ‎(Ⅱ)是的充要条件.‎
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