2019九年级数学上册 第二十一章因式分解法

2019九年级数学上册 第二十一章因式分解法

因式分解法 教学设计 课 标 要 求 ‎ 会用因式分解法解一元二次方程 教 材 及 学 情 分 ‎ 析 ‎ 因式分解法是解某些一元二次方程的简便方法。先将方程一边化为0，另一边分解为两个一次因式的乘积，分别令每个因式等于0，就将一元二次方程划归为两个一次方程。它依据的是两个实数的积等于0的条件，即这两个实数中必有等于0的。教材从数学问题的一般研究思路来看，在解决了一般情况后，往往要看一下是否存在某些特殊情形。因式分解法就是针对那些容易分解为两个一次因式乘积的二次三项式方程的特殊解法。配方法、公式法和因式分解法是三种基本的解一元二次方程的方法。教科书通过“归纳”栏目对这几种方法的各自特点及其适用范围进行了总结，并指出了“降次”是基本思路。教学中，应及时引导学生归纳总结，明确各种解法的来源、特点。在面对具体问题时，要根据方程的特点作出适当的选择。‎ 九年级两个班级有相当部分学生符号意识差、计算粗心、公式运用想当然，本节课要用到分解因式，可能会有很多学生对因式分解遗忘较多，所以要做好因式分解的复习巩固，同时要做好因式分解法解一元二次方程的例题板演。‎ 课 时 教 学 目 标 ‎1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.‎ ‎2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.‎ ‎3、在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.‎ ‎4、通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.‎ 重点 会用因式分解法解一元二次方程．‎ 难点 理解并应用因式分解法解一元二次方程 提炼课题 归纳总结因式分解法解一元二次方程的步骤 教法学法 启发式 练习法 6‎ 指导 教具 准备 PPT 教学过程提要 环节 学生要解决的问 题或完成的任务 师生活动 设计意图 引 入 新 课 复习巩固 ‎1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?‎ ‎2、什么叫分解因式?‎ ‎3、因式分解有哪些方法？‎ ‎4、因式分解 ‎ x2-5x 2x(x-3)-5(x-3) 25y2-16 x2+7x+12 4x2+4x+1‎ ‎ ‎ 学生回顾因式分解知识为学习本节新知识作铺垫；对比探究，结合已有知识，尝试解题，培养学生发现问题的能力 6‎ 教 学 过 程 ‎ ‎ 探究因式分解法 新知应用 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以‎10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x－4.9x2．‎ 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？‎ 引导学生审题，找出已知条件或所求问题，根据等量关系列出方程求解．‎ 设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为‎0 m，即10x－4.9x2＝0．‎ 思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解这个方程？‎ 学生思考、讨论，寻找其他方法．‎ 方程10x－4.9x2＝0的右边是0，左边可以因式分解，得x(10－4.9x)＝0．‎ 这个方程的左边是两个一次因式的乘积，右边是0．我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0．所以 x＝0或10－4.9x＝0．‎ 所以，方程x(10－4.9x)＝0的两个根是 x1＝0，x2＝≈2.04．‎ 思考：解方程x(10－4.9x)＝0时，二次方程是如何降为一次的？‎ 使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．‎ ‎1．用因式分解法解下列方程．‎ ‎（1）x(x－2)＋x－2＝0； ‎ ‎（2）5x2－2x－＝x2－2x＋．‎ 选用合适方法解方程，培养学生灵活解方程的能力，进一步加强对所学知识的理解和掌握 通过归纳、比较方程的三种解法，进一步理解降次思想解方程 让学生在巩固过程中掌握所学知识，培养应用意识和能力 加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学 习惯 加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系 6‎ 教 学 过 程 巩固新知 方法提炼 方法的选择 ‎ 解下列方程：‎ 总结：用因式分解法解一元二次方程的步骤：‎ ‎（1）方程右边化为零。‎ ‎（2）将方程左边分解成两个一次因式 的乘积。(a×b) ‎ ‎（3）根据“ab=0,则a=0或b=‎0”‎,转化为两个一元一次方程.‎ ‎（4）分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. ‎ 选择适当的方法解下列方程：‎ ‎2x2-4x+1=0； (2x-1)2=x(3x+2)-7；‎ 直接开平方法适用于哪种形式的方程？‎ 配方法适用于哪种形式的方程？‎ 公式法适用于哪种形式的方程？‎ 因式分解法适用于哪种形式的方程？‎ 巩固因式分解法解一元二次方程 总结方法形成能力 通过不同练习，让学生明白每种方法都有局限性，要结合具体题目进行方法选择 6‎ 小 结 归纳：配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．‎ 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便．‎ 解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．‎ 板 书 设 计 ‎ ‎ ‎（1）方程右边化为零。（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积。(a×b) ‎ ‎（3）根据“ab=0,则a=0或b=‎0”‎,转化为两个一元一次方程.‎ ‎（4）分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. ‎ 作 业 设 计 6‎ 教 学 反 思 6‎