数学理卷·2018届吉林省榆树一中高三上学期第二次模拟考试（2017

数学理卷·2018届吉林省榆树一中高三上学期第二次模拟考试（2017

榆树一中2017-2018学年度高三上学期第二次模拟考试 数学（理）试卷 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1. 设全集,,,则图中阴影部分表示的集合是 ‎ ‎ （ ）‎ A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5} C. {2,4} D. {7,9}‎ ‎2.已知.复数z满足在复平面上对应的点位于 （ ）‎ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ‎3. 在中,角、、的对边分别为、、,若,‎ 则角的值为 (    ) ‎ ‎ A. B. C.或 D.或 ‎4. 下列命题 ①命题“若,则”的逆否命题是“若,则”. ②命题:,,则:,.  ③若为真命题,则,均为真命题. ④“”是“”的充分不必要条件。 其中真命题的个数有 (     )‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个.‎ ‎5.已知：函数 在区间上的图象大致是 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎6. 函数 的零点个数有 (    )‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎7. 已知正数等差数列中的是函数的极值点，‎ 则 (　 　)‎ A．5 B．4 C.3 D．2 ‎ ‎8. 已知：二次函数的图像如图所示,则它与轴所围图形的面积为 (     ) A. B. C. D.‎ ‎9.设为定义在上的奇函数.当时, (为常数),‎ 则 (   )‎ A.-3 B.-1 C.1 D.3 ‎ ‎10.如图,△ABC中,∠C =90°,且AC=BC=4,点M满足,则= (     ) A．2 B．3 C.4 D．6‎ ‎11. 若实数x,y满足则z=3x+2y的最小值是 ( )‎ A．3 B．2 C.1 D．0‎ ‎12. 已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的 一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是 ( )‎ ‎①；②；③；④；⑤.‎ A．③④ B．①③⑤ C.②③④ D．①②⑤‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）‎ ‎13. 已知.，则= ．‎ ‎14. 已知.等比数列是递增数列,是的前项和,‎ 若是方程的两个根,则 ．‎ ‎15. 设函数+的值域为A，函数的定义域为B,‎ 则 ‎ ‎16. 已知: ,且,若恒成立,‎ 则实数的取值范围是 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.(本题10分) 已知函数．‎ ‎(Ⅰ) 求的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ) 求在区间上的最小值．‎ ‎18. (本题12分) 已知函数 ‎ ( Ⅰ )若关于的方程只有一个实数解，求实数a的取值范围；‎ ‎ ( Ⅱ )若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.‎ ‎19. (本题12分) 已知.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.‎ 向量＝(，b)与＝(cos A，sin B)平行．‎ ‎( Ⅰ )求A；‎ ‎( Ⅱ )若＝，＝2，求△ABC的面积．‎ ‎20. (本题12分)已知函数 ‎ ( Ⅰ )当时,求函数在点（1，）的切线方程。‎ ‎( Ⅱ )当时，求函数的极大值；‎ ‎21. (本题12分)设是数列的前n项和，已知 .‎ ‎( Ⅰ )求数列的通项公式；‎ ‎( Ⅱ )令，求数列的前n项和.‎ ‎22. (本题12分) 已知函数 ‎ ( Ⅰ )试判断的单调性；‎ ‎ ( Ⅱ )若在区间上有极值，求实数的取值范围；‎ 答案：数学（理科）‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D A B A C D B A C D B 二、填空题 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎-1‎ ‎63‎ ‎(-4,2)‎ 三、解答题 ‎17解:（Ⅰ）的最小正周期为；‎ ‎（Ⅱ），-------------------------5分 当时，取得最小值为：----5分 ‎18.解:（Ⅰ）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，‎ 显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，‎ 即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，∴a＜0． -----6分 ‎（Ⅱ）当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，‎ ‎①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；‎ ‎②当x≠1时，（*）可变形为a≤，令φ（x）==‎ 因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2．‎ 综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2．………----------------------------…12分 ‎19.解：(1)因为m∥n，所以asin B－bcos A＝0，由正弦定理，得sin Asin B－sin Bcos A＝0，‎ 又sin B≠0，从而tan A＝，‎ 由于0＜A＜π，所以A＝.………--------------------------------------------------------…6分 ‎(2)法一：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，及a＝，b＝2，A＝，‎ 得7＝4＋c2－‎2c，即c2－‎2c－3＝0，‎ 因为c＞0，所以c＝3.‎ 故△ABC的面积为bcsin A＝. -------………-------------------------------…12分 法二：由正弦定理，得＝，‎ 从而sin B＝，‎ 又由a＞b，知A＞B，所以cos B＝.‎ 故sin C＝sin(A＋B)＝sin ‎＝sin Bcos＋cos Bsin＝.‎ 所以△ABC的面积为absin C＝.‎ ‎20.解：（I）切线方程：-----------------------------------------------------------------…6分 ‎（II）当时，，， ‎ 极大值 极小值 所以，函数的极大值为；……………………………----…12分 ‎21.解：（1）当时，由，得，（1分）‎ 两式相减，得，，（3分）‎ 当时，，，则.‎ 数列是以3为首项，3 为公比的等比数列…………………………（6分）‎ ‎（6分）‎ ‎（2）由（1）得 错位相减得………（9分）‎ ‎=‎ ‎…………………---------------……（12分）‎ ‎22解：（Ⅰ），‎ ‎①当时，，∴函数在区间上单调递减；‎ ‎②当时，由，解得 当时，，此时函数g（x）单调递减；当时，，此时函数单调递增．　　 ………………----------------------------6分 ‎（Ⅱ），其定义域为．‎ ‎，　　　 …………--------------……8分 令，，‎ 当时，恒成立，∴在上为增函数，‎ 又，‎ ‎∴函数在内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，此时在区间内有极值．　 ……………---------------------…10分 当时，，即时，恒成立，‎ ‎∴函数在单调递减，此时函数无极值 　 ‎ 综上可得：在区间内有极值时实数a的取值范围是 …---…12分