数学文卷·2017届江西省高考押题卷(二)(2017

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数学文卷·2017届江西省高考押题卷(二)(2017

文 科 数 学(二)‎ 本试题卷共6页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,集合,则( )‎ A. B. C. D ‎2.已知复数z满足,则复数z在复平面内对应点在( )‎ A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.实轴 D.虚轴 ‎3.为了得到函数的图像,可将函数的图像( )‎ A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎4.某公司准备招聘了一批员工.有20人经过初试,其中有5人是与公司所需专业不对口,其余都是对口专业,在不知道面试者专业情况下,现依次选取2人进行第二次面试,第一个人已面试后,则第二次选到与公司所需专业不对口的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.《九章算术》中“开立圆术”曰:“置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径”.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d,公式为.如果球的半径为,根据“开立圆术”的方法求球的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若变量满足不等式组,则的整数解有( )‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示,设正方形的边长为a,则该三棱锥的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知等差数列的前n项和为Sn,且S2=4,S4=16,数列满足,则数列的前9和为( )‎ A.80 B.20 C.180 D.166‎ ‎9.已知直线与圆C:交于两点A,B,不在圆上的一点,若,则m的值为( )‎ A., B.1, C.1, D.,‎ ‎10.已知函数,关于的性质,有以下四个推断:‎ ‎①的定义域是;‎ ‎②函数是区间上的增函数;‎ ‎③是奇函数;‎ ‎④函数在上取得最小值.‎ 其中推断正确的个数是( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎11.已知椭圆的标准方程为,为椭圆的左右焦点,O为原点,P是椭圆在第一象限的点,则的取值范围( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知正方体的棱长为1,E为棱的中点,F为棱上的点,且满足,点F、B、E、G、H为面MBN过三点B、E、F的截面与正方体在棱上的交点,则下列说法错误的是( )‎ A.HF//BE B.‎ C.∠MBN的余弦值为 D.△MBN的面积是 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎13.如图所示,在梯形ABCD中,∠A=,,BC=2,点E为AB的中点,则____________.‎ ‎14.执行如图所示的程序框图,若输出S的值为____________.‎ ‎15.已知数列为,数列满足,,则数列前项和为____________.‎ ‎16.如图:已知,,在边上,且,,,(为锐角),则的面积为_________.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分)已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,.‎ ‎(1)求角A、B、C;‎ ‎(2)若,求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)2017年4月1日,中共中央、国务院决定设立的国家级新区——雄安新区.雄安新区建立后,在该区某街道临近的A路口和B路口的车流量变化情况,如表所示:‎ 天数t(单位:天)‎ ‎1日 ‎2日 ‎3日 ‎4日 ‎5日 A路口车流量x(百辆)‎ ‎0.2‎ ‎0.5‎ ‎0.8‎ ‎0.9‎ ‎1.1‎ B路口车流量y(百辆)‎ ‎0.23‎ ‎0.22‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎(1)求前5天通过A路口车流量的平均值和通过B路口的车流量的方差,‎ ‎(2)根据表中数据我们认为这两个临近路口有较强的线性相关关系,第10日在A路口测得车流量为3百辆时,你能估计这一天B路口的车流量吗?大约是多少呢?(最后结果保留两位小数)(参考公式:,,)‎ ‎19.(本小题满分12分)如图所示,直棱柱,底面是平行四边形, ,,是边的中点,是边上的动点, ‎ ‎(1)当时,求证:平面;‎ ‎(2)若,求三棱锥体积.‎ ‎20.(本小题满分12分)设椭圆C:的左顶点为,且椭圆C与直线相切.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)过点的动直线与椭圆C交于A,B两点,设O为坐标原点,是否存在常数,使得?请说明理由.‎ ‎21.(本小题满分12分)设函数,‎ ‎(1)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴非负半轴重合,直线l的极坐标方程为,圆C的参数方程为,‎ ‎(1)求直线和圆C的直角坐标系方程;‎ ‎(2)若相交,求出直线被圆所截得的弦长.‎ ‎23.(本小题满分10分)已知点在圆C:上,‎ ‎(1)求的最小值;‎ ‎(2)是否存在,,满足?如果存在,请说明理由.‎ 文科数学(二)答案 第I卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.【答案】C ‎【解析】根据题意可得,,,所以,所以.故选C.‎ ‎2.【答案】D ‎【解析】设复数,,因为,所以,所以,所以可得,解得,所以,所以复数z在复平面内对应点在虚轴上.故选D.‎ ‎3.【答案】D.‎ ‎【解析】,所以将函数的图像向左平移个单位.故选D.‎ ‎4.【答案】C.‎ ‎【解析】因为有5人是与公司所需专业不对口,第二次选到与公司所需专业不对口有5种可能,有20人经过初试有20种可能,所以.故选C.‎ ‎5.【答案】D ‎【解析】根据公式得,,解得.故选D.‎ ‎6.【答案】D ‎【解析】如图:‎ 易知:共9个整数点.故选D.‎ ‎7.【答案】D ‎【解析】如图所示,‎ 该几何体是正方体的内接正三棱锥,所以三棱锥的棱长为,因此此几何体的表面积.故选D.‎ ‎8.【答案】C.‎ ‎【解析】设等差数列的公差为d,因为,所以,两式相减为常数,所以数列也为等差数列.因为为等差数列,且S2=4,S4=16,所以,,所以等差数列的公差,所以前n项和公式为 ,所以.故选C.‎ ‎9.【答案】A ‎【解析】将直线l的方程与圆C的方程联立得,化简得,解得x=0或,所以,,所以,,根据,所以,化简,解得或.故选A.‎ ‎10.【答案】C ‎【解析】根据题意可得,函数的定义域为,所以①为正确;因为,当时,,所以函数在为单调递减函数,当或时,,在,为单调递增函数,又在,上为正,在上为负,所以函数在上取得最小值,所以④正确,②‎ 错误.,可见是非奇非偶函数,所以③错误.故选C.‎ ‎11.【答案】A ‎【解析】设,则 因为,所以,,,则,因为,所以.故选A.‎ ‎12.【答案】C ‎【解析】因为面,且面与面MBN的交线为FH,与面MBN的交线为BE,所以HF//BE,A正确;因为,且,所以,所以,所以,在Rt△中,,所以B正确;在Rt△中,E为棱的中点,所以为棱上的中点,所以,在Rt△中,,所以;因为,在△中,,所以C错误;因为,所以,所以.所以D正确.‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】以B为原点,BC为x轴,AB为y轴建系,,,,‎ ‎,‎ ‎∴,,所以.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】当时,,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ ‎,输出S的值为.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】由数列得通项公式,所以,‎ 所以数列的通项公式为,由此可知数列是以首项为1,公比为的等比数列,所以其前项和.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】在中,由余弦定理可得,得,在中,由正弦定理,解得,所以,在中,,‎ 由正弦定理可得,解得,‎ 所以的面积为.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1),,;(2),.‎ ‎【解析】(1)因为A,B均为锐角,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴ ∵B为锐角,∴,‎ ‎∴,则A的大小为,·································3分 在△ABC中,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,∴,·········································6分 ‎∴.··········································7分 ‎(2)根据正弦定理,‎ 得,‎ ‎····················9分 ‎∴.··············12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】(1)由题意可知,‎ ‎(百辆),···························2分 ‎(百辆),···························4分 所以通过B路口的车流量的方差为(百辆2).‎ 故前5天通过A路口车流量的平均值为百辆和通过B路口的车流量的方差为(百辆2);‎ ‎··············································6分 ‎(2)根据题意可得,,·······················8分 所以,‎ 所以A路口车流量和B路口的车流量的线性回归方程为,·······10分 当时,(百辆).‎ 故这一天B路口的车流量大约是百辆.·······························12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)因为底面是平行四边形,所以,E是的中点,所以⊥.········································1分 在直棱柱,因为⊥底面,⊂底面,‎ 所以⊥,‎ 又因为∩=,所以⊥平面B1BCC1,···················2分 又BF⊂平面B1BCC1,所以⊥BF.····························3分 在矩形中,因为=1,,‎ ‎∴.‎ ‎∴,,‎ ‎∴,∴,··································5分 又∵,‎ ‎∴平面.··········································6分 ‎(2)因为平面,所以是三棱锥的高,且,·7分 因为,·······································8分 因为,所以∽,‎ 所以,‎ 所以,···················································10分 所以.············12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1),(2)存在,.‎ ‎【解析】(1)根据题意可知,所以,······················1分 由椭圆C与直线相切,联立得,‎ 消去可得:,·························3分 ‎,即,‎ 解得:或3,‎ 所以椭圆的标准方程为.···································5分 ‎(2)当过点的直线的斜率存在时,设直线的方程为,设两点的坐标分别为,,‎ 联立得,化简,‎ 所以,··········································7分 所以 ‎,‎ 所以当时,;·························10分 当过点的直线的斜率不存在时,直线即与轴重合,此时,所以,‎ 所以当时,;‎ 综上所述,当时,.···················12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)根据题意可得,,································1分 ‎,所以,即 ‎,·················3分 所以在点处的切线方程为,即.···5分 ‎(2)根据题意可得,在恒成立,‎ 令,,‎ 所以,···············································6分 当时,,所以函数在上是单调递增,‎ 所以,‎ 所以不等式成立,即符合题意;····················8分 当时,令,解得,令,解得,‎ ‎①当时,,‎ 所以在上,在上,‎ 所以函数在上单调递增,在上单调递减,‎ ‎,令,‎ 恒成立,又,‎ 所以,‎ 所以存在,‎ 所以不符合题意;·······································10分 ‎②当时,‎ 在上恒成立,所以函数在上是单调递减,‎ 所以 显然不符合题意;‎ 综上所述,的取值范围为.······························12分 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ ‎【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】(1)将圆C的参数方程化为直角坐标系方程:,‎ 化为标准方程是,····································3分 直线:.·········································5分 ‎(2)由,所以圆心,半径;‎ 所以圆心C到直线:的距离是;‎ 直线被圆C所截得的弦长为.10分 ‎23.(本小题满分10分)‎ ‎【答案】(1)2;(2)存在.‎ ‎【解析】(1),‎ 当且仅当时,等号成立.‎ 所以的最小值为2.································5分 ‎(2)存在.‎ 因为,所以,‎ 所以,‎ 又,所以.‎ 从而有,‎ 因此存在,,满足.····················10分
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