数学文卷·2018届安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考（2017

数学文卷·2018届安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考（2017

六安一中2018届高三年级第二次月考 数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若，且，则角的终边位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（ ）‎ A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 ‎ C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎4.‎ A． B．-1 C. D．1‎ ‎5.在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知，则 A．9 B．3 C.1 D．2‎ ‎7.已知函数，其中，若的值域是，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.若，，且，则的值是（ ）‎ A． B． C. 或 D．或 ‎9.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）‎ A． B． ‎ C. D． ‎ ‎10.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎11.在矩形中，，，为矩形内一点，且，若，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.若，实数满足方程组则（ ）‎ A．0 B． C. D．1‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在中，，且的面积为，则 ．‎ ‎14.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.‎ 如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 ．‎ 15. 如图，是边长为4的正方形，动点在以为直径的圆弧上，则的取值范围是 ．‎ 16. 如图，在平面斜坐标系中，，斜坐标定义：如果（其中，分别是轴，轴的单位向量），则叫做的斜坐标.‎ ‎（1）已知得斜坐标为，则 ．‎ ‎（2）在此坐标系内，已知，动点满足，则的轨迹方程是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设的内角所对边的长分别为，且有.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，为的中点，求的长.‎ ‎18. 在中，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求在方向上的投影.‎ ‎19. 已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.‎ ‎（1）求和的值.‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎20. 已知函数.若的最小正周期为.‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）在中，角的对边分别是满足，求函数的取值范围.‎ ‎21.如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线与射线交于点，与轴交于点，记，且.‎ ‎（1）若，求.‎ ‎（2）求面积的最大值. ‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）若函数的最大值为6，求常数的值；‎ ‎（2）若函数有两个零点和，求的取值范围，并求和的值；‎ ‎（3）在（1）的条件下，若，讨论函数的零点个数. ‎ 六安一中2018届高三年级第二次月考 数学试卷（文科）参考答案 一、选择题 ‎1-5:CBADC 6-10:CDAAC 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.（1）1 （2） ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴；‎ ‎（2）∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵为的中点，‎ ‎∴.‎ ‎18.解：（1）由，‎ 可得，‎ 可得，‎ 即，‎ 即；‎ ‎（2）由正弦定理，，所以，‎ 由题意可知，即，所以，‎ 由余弦定理可知，‎ 解得（舍去），‎ 向量在方向上的投影：.‎ ‎19.解：（1）由题意可得函数的最小正周期为，∴，∴，‎ 再根据图象关于直线对称，可得，‎ 结合可得；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，∴，‎ 再根据，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎.‎ ‎20.解：（1），‎ ‎∵， ∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴的单调递增区间为；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴， ∴，‎ ‎∵， ∴，‎ ‎∴.‎ ‎21.解：（1）因为，且，所以，‎ 所以；‎ ‎（2）由三角函数定义，得，从而，‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎，‎ 因为，所以当时，等号成立，‎ 所以面积的最大值为.‎ ‎22.解：（1）由题意得，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∵，∴，则，‎ ‎∴时，，‎ 解得；‎ ‎（2）令，∵，∴，‎ 函数在上有两个零点方程在上有两解，‎ 即函数与在上有两个交点 由图象可知，解得 由图象可知，∴‎ 解得；‎ ‎（3）在（1）的条件下，，‎ 且，则，‎ 当时，（当且时取等号），‎ ‎，‎ ‎∵，∴，‎ ‎（当时取等号），‎ 所以当时，函数有一个零点，‎ 当时，恒成立，‎ 函数没有零点