湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（五）数学（文）试题

湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（五）数学（文）试题

雅礼中学2019届高三月考试卷（五）‎ 数学（文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。‎ 第Ⅰ卷 一、选择題：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 ‎1．设集合A＝，若，则集合AUB的子 集的个数为 A,3 B,4 C.7 D.8‎ ‎2．已知复数，为的共轭复数，则 A -2i B –i C i D. 2i ‎ ‎3．下列命题中是假命题的是 A. ，函数都不是偶函数 B. ，‎ C．，使 D．若向量，则在方向上的投影为2‎ ‎4，若x，y满足，则x＋2y的最大值为 A.1 B.3 C.5 D,.9‎ ‎5．在△ABC中，“A＞60°”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．已知四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形 ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎7．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为 视图 A.168 B.98 C.108 D.88‎ ‎8．《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题，现执行该程序框图，若输入的d的值为17，则输出的i的值为 A.4 B 5 C. 6 D.7‎ ‎9．函数的大致图象是 ‎10．已知等比数列的各项均为正数，且，则等于 A.2016 B.2017 C.2018 D.2019‎ ‎11已知函数在上为减函数，则实数a的取值范围是 A. B． C. D．‎ ‎12已知直线l1，l2是双曲线C：的两条渐近线，点P是双曲线C 上ー点，若点P到渐近线l1的距离的取值范围是，则点P到渐近 线l2的距离的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题本大题共4个小题，每小题5分，共20分 ‎13．设向量，且⊥，则向量的模为_________‎ ‎14．已知函数为奇函数，则＝________‎ ‎15．已知长方体ABCD一A1B1C1D1中，AB＝3cm，BC＝2cm，AA1＝2cm，E为CC1的中点，则一质点自点A出发，沿着长方体的表面到达点E的最短路线的长为_____cm ‎16．已知正项数列的前n项和为，,令,设的前n项和为，则在T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数为_________。‎ 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）求函数的最小正周期和最小值；‎ ‎（2）设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a＝2，c＝‎ ‎，求△ABC的面积 ‎18．（本小題满分12分）‎ 如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ABC＝60°，AA1＝AC＝2，A1B＝A1D＝，点E在A1D上 ‎（1）求证：AA1⊥平面ABCD;‎ ‎（2）当E为线段A1D的中点时，求点A1到平面EAC的距离 ‎19．（本小题满分12分）‎ 网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销 方式，随机调査了100名市民，统计其周平均网购 的次数，并整理得到如右的频数直方图，将周平均网购次数不小于4次的民众称为网购迷．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，且网购迷中有5名市民的年龄超过40岁 ‎（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？‎ ‎（2）现从网购迷中按分层抽样选5人代表进一步进行调查，若从5人代表中任意挑选2人，求挑选的2人中有年龄超过40岁的概率 ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形 ‎（1）求椭圆的方程 ‎（2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连结CM，交椭圆于点P，求・的值 ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）讨论的极值点的个数；‎ ‎（2）若有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且求的最小值 请考生在第22、23两题中任选一題作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所儆的第一个题目计分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在以原点O为极点；x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为 ‎（1）求曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）过原点O且倾斜角为的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求・的取值范围 ‎23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知定义在R上的函数的最小值为a．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若p，q是正实数，且满足，求证：‎