湖北省沙市中学2019届高三高考冲刺卷（五）数学（文）试题

湖北省沙市中学2019届高三高考冲刺卷（五）数学（文）试题

‎2016级高三五月文数冲刺卷（五）‎ 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合 ，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．为考察，两种药物预防某疾病的效果，进行实验，‎ 得到等高条形 图，根据图中信息，下列说法最佳的一项是 A．药物的预防效果优于药物的预防效果 B．药物的预防效果优于药物的预防效果 C．药物、对该疾病均有显著的预防效果 D．药物、对该疾病均没有预防效果 ‎4．已知定义域为的函数不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．设变量，满足约束条件，则的最大值为 A．7 B．6 C．5 D．4‎ ‎6．已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是 A． B． C． D．‎ ‎7.已知两个等差数列2,6,10，…，190及2,8,14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数为 A．15 B．16 C．17 D．18‎ ‎8．已知函数的图像向右平移个单位后，得到函数 的图像关于直线对称，若，则 A． B． C． D．‎ ‎9．如图，已知正方体的边长为1，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到 的运动过程中，点与平面的距离保持不变，则动点运动的轨迹围成的图形的面积为 A. B. C.1 D. ‎ ‎10．在中，，，是边上的高，若，则实数等于 A． B． C． D．‎ ‎11．若椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎12．若函数存在正的零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题：（共4小题，每小题5分，计20分）‎ ‎13．已知平面向量与的夹角为，且，，则__________．‎ ‎14．已知在中，内角的对边分别为，若，且的面积为，则= .‎ ‎15．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为 ‎__________．‎ ‎16．将一半径为的木质球打磨加工成一圆锥体物件，若使圆锥体积最大，则圆锥底面半径与球的半径之比为 .‎ 三、解答题：（共7小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）‎ ‎17．已知数列的前项和为，满足．‎ ‎（1）证明：是等比数列； （2）求．‎ ‎18. 已知直角,斜边,在上，且,, 交于,将沿折起，使与 重合，得到几何体（如图）‎ ‎（1）求证：平面平面.‎ ‎（2）求四棱锥的体积. ‎ ‎19．某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），得到如下统计表：‎ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 参会人数（万人）‎ ‎13‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 原材料（袋）‎ ‎32‎ ‎23‎ ‎18‎ ‎24‎ ‎28‎ ‎（1）根据所给5组数据，求出关于的线性回归方程．‎ ‎（2）已知购买原材料的费用（元）与数量（袋）的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？‎ ‎（注：利润销售收入原材料费用）．‎ 参考公式：，．‎ 参考数据：，，．‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：x2＝4y，直线l与抛物线C1交于A，B两点．‎ ‎（1）若直线OA，OB的斜率之积为－，证明：直线l过定点；‎ ‎（2）若线段AB的中点M在曲线C2：y＝4－x2 (－2＜x＜2)上，求|AB|的最大值．‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）探究：是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，设倾斜角为的直线的参数方程为 ‎，直线与曲线相交于不同的两点.‎ ‎（1）若，求线段的中点的直角坐标；‎ ‎（2）若直线的斜率为2，且过已知点，求的值．‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数 ．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．‎ ‎ 2016级高三五月文数冲刺卷（五）答案 ‎ 1-12 CABDD CBCBA AD 13. 13.2 14. 15. 16. ‎ ‎17. 【解析】（1）由得：，···········1分 因为，‎ 所以，···········3分 从而由得，···········5分 所以是以为首项，为公比的等比数列．···········6分 ‎（2）由（1）得，···········8分 所以．·12分 ‎18. 【解析】（1）取的中点分别为 ‎ ∥， =，∥， =，‎ ‎ ，且 ‎ 四边形为平行四边形 ………2分 ‎ 又， ‎ ‎ 又 ‎ ‎ ………4分 ‎ ‎ 又 ………6分 ‎（2） ………8分 ‎ ‎ ………10分 又点到平面的距离为 ‎ ………12分 ‎19.【解析】（1）由所给数据可得：，‎ ‎，·······2分 ‎，，··5分 则关于的线性回归方程为．·······6分 ‎（2）由（1）中求出的线性回归方程知，当时，，即预计需要原材料袋，‎ 因为，‎ 当时，利润；‎ 当时，利润，‎ 当时，利润．‎ 综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元．‎ ‎·······12分 ‎20. （1）证明：‎ 由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为, ，‎ 由 得 ‎ ‎，， ……2分 则 ……4分 由已知，得，满足 直线的方程为，直线过定点(0,1) ……6分 ‎(2)设M(x0，y0)，由已知及(1)得x0＝＝2k，‎ y0＝kx0＋m＝2k2＋m，‎ 将M(x0，y0)代入y＝4－x2(－2＜x＜2)，得 ‎2k2＋m＝4－×(2k)2， ∴m＝4－3k2. ……8分 ‎∵－2＜x0＜2，∴－2＜2k＜2，∴－＜k＜，‎ ‎∵Δ＝16(k2＋m)＝16(k2＋4－3k2)＝32(2－k2)＞0， ∴－＜k＜，‎ 故k的取值范围是(－，)． ……9分 ‎∴|AB|＝·‎ ‎＝ ‎＝4· ≤4·＝6，‎ 当且仅当k2＋1＝2－k2，即k＝±时取等号， ∴|AB|的最大值为6. ‎ ‎21. 【解析】（1）依题意，，·········1分 令，解得，故，·········3分 故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；‎ 故函数的单调减区间为，单调增区间为．·········5分 ‎（2），其中，‎ 由题意知在上恒成立，，‎ 由（1）可知，∴，······7分 ‎∴，记，则，令，得．‎ ‎·······9分 当变化时，，的变化情况列表如下：‎ ‎∴，故，当且仅当时取等号，‎ 又，从而得到．·········12分 ‎22. 【解析】（1）由曲线可得曲线C的普通方程为····2分 当时，直线的参数方程为 代入曲线C的普通方程得：，·········3分 设A、B对应的参数分别为，，则线段AB的中点对应的参数 ‎ 故线段AB的中点的直角坐标为·········5分 ‎（2）若直线的斜率为2，则直线的参数方程为·········7分 代入曲线C的普通方程并整理得：‎ 故 ‎23. 【解析】（1）当时，原不等式可化为．‎ ‎①当时，原不等式可化为，解得，所以；‎ ‎②当时，原不等式可化为，解得，所以；‎ ‎③当时，原不等式可化为，解得，所以．‎ 综上所述，当时，不等式的解集为．·····5分 ‎（2）不等式可化为，‎ 依题意不等式在恒成立，‎ 所以，即，即，‎ 所以．解得，‎ 故所求实数的取值范围是．·····10分