2012年重庆高考试题(文数解析版)

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2012年重庆高考试题(文数解析版)

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)‎ 数学(文科)‎ ‎【整理】佛山市三水区华侨中学 骆方祥 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ‎(1)命题“若p则q”的逆命题是 ‎(A)若q则p (B)若p则 q ‎(C)若则 (D)若p则 ‎(2)不等式 的解集是为 ‎(A) (B) (C)(-2,1)(D)∪‎ ‎【答案】:C ‎【解析】:‎ ‎【考点定位】本题考查解分式不等式时,利用等价变形转化为整式不等式解.‎ ‎(3)设A,B为直线与圆 的两个交点,则 ‎(A)1 (B) (C) (D)2‎ ‎【答案】:D ‎【解析】:直线过圆的圆心 则2‎ ‎【考点定位】本题考查圆的性质,属于基础题.‎ ‎(4) 的展开式中的系数为 ‎(A)-270 (B)-90 (C)90 (D)270‎ ‎(5)‎ ‎(A)(B)(C) (D)‎ ‎【答案】:C ‎【解析】:‎ ‎【考点定位】本题考查三角恒等变化,其关键是利用 ‎(6)设 ,向量且 ,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】:‎ ‎(7)已知,,则a,b,c的大小关系是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】:‎ ‎【解析】:,‎ ‎,则 ‎【考点定位】本题考查对数函数运算.‎ ‎(8)设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是 ‎【答案】:C ‎【解析】:由函数在处取得极小值可知,,则;,则时,时 ‎【考点定位】本题考查函数的图象,函数单调性与导数的关系,属于基础题.‎ ‎(9)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是 ‎(A) (B) (C)(D)‎ ‎【答案】:A ‎ ‎【解析】:,,,‎ ‎【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间想象能力,极限思想的应用,是中档题..‎ ‎(10)设函数集合 ‎ 则为 ‎(A) (B)(0,1) (C)(-1,1) (D)‎ ‎【答案】:D ‎【解析】:由得则或即或 所以或;由得即所以故 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎(11)首项为1,公比为2的等比数列的前4项和 ‎ ‎【答案】:15‎ ‎【解析】:‎ ‎【考点定位】本题考查等比数列的前n项和公式 ‎(12)函数 为偶函数,则实数 ‎ ‎(13)设△的内角 的对边分别为,且,则 ‎ ‎【答案】:‎ ‎(14)设为直线与双曲线 左支的交点,是左焦点,垂直于轴,则双曲线的离心率 ‎ ‎(15)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 (用数字作答)。‎ ‎【答案】:‎ 三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分))已知为等差数列,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值。‎ ‎【答案】:(Ⅰ)(Ⅱ)‎ ‎【解析】::(Ⅰ)设数列 的公差为d,由题意知 解得 所以 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可得 因 成等比数列,所以 从而 ,即 ‎ 解得 或(舍去),因此 。‎ ‎17.(本小题满分13分)已知函数在处取得极值为 ‎(1)求a、b的值;(2)若有极大值28,求在上的最大值. ‎ ‎【答案】:(Ⅰ)(Ⅱ)‎ ‎【解析】::(Ⅰ)因 故 由于 在点 处取得极值 故有即 ,化简得解得 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,‎ 令 ,得当时,故在上为增函数;‎ 当 时, 故在 上为减函数 当 时 ,故在 上为增函数。‎ 由此可知 在 处取得极大值, 在 处取得极小值由题设条件知 得此时,因此 上的最小值为 ‎【考点定位】本题主要考查函数的导数与极值,最值之间的关系,属于导数的应用.(1)先对函数进行求导,根据=0,,求出a,b的值.(1)根据函数=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1先求出函数中的参数a,b的值,再令导数等于0,求出极值点,判断极值点左右两侧导数的正负,当左正右负时有极大值,当左负右正时有极小值.再代入原函数求出极大值和极小值.(2)列表比较函数的极值与端点函数值的大小,端点函数值与极大值中最大的为函数的最大值,端点函数值与极小值中最小的为函数的最小值.‎ ‎18.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)‎ 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,约定甲先投且先投中者获胜,一直每人都已投球3次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响。(Ⅰ)求乙获胜的概率;(Ⅱ)求投篮结束时乙只投了2个球的概率。‎ ‎【答案】:(Ⅰ)(Ⅱ)‎ 独立事件同时发生的概率计算公式知 ‎19.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)设函数(其中 )在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为(I)求的解析式; (II)求函数的值域。‎ ‎【答案】:(Ⅰ)(Ⅱ)‎ 因,且 ‎ 故 的值域为 ‎(20)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)已知直三棱柱中,,,为的中点。(Ⅰ)求异面直线和的距离;(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值。‎ ‎【答案】:(Ⅰ)(Ⅱ)‎ ‎【解析】:(Ⅰ)如答(20)图1,因AC=BC, D为AB的中点,故CD AB。又直三棱柱中, 面 ,故 ,所以异面直线 和AB的距离为 ‎(Ⅱ):由故 面 ,从而 ,故 为所求的二面角的平面角。‎ 因是在面上的射影,又已知 由三垂线定理的逆定理得从而,都与互余,因此,所以≌,因此得 从而 所以在中,由余弦定理得 ‎(21)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)‎ 已知椭圆的中心为原点,长轴在 轴上,上顶点为 ,左、右焦点分别为 ,线段 的中点分别为 ,且△是面积为4的直角三角形。(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过 作直线交椭圆于,,求△的面积 ‎【答案】:(Ⅰ)+=1(Ⅱ)‎ ‎, ‎ ‎(*)‎ 设 则 是上面方程的两根,因此 ‎ 又,所以 由 ,知 ,即 ,解得 当 时,方程(*)化为:‎ 故 ,‎ 的面积 当 时,同理可得(或由对称性可得) 的面积 综上所述, 的面积为 。‎
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