辽宁省大连市旅顺口区2020届高三上学期期中考试数学（理）试卷

辽宁省大连市旅顺口区2020届高三上学期期中考试数学（理）试卷

第Ⅰ卷（12题：共60分）‎ 一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知全集,集合，集合，则为 （ ）‎ ‎ A．　　 B． C．　　 D．‎ ‎2.若复数满足,为虚数单位,则的虚部为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知等差数列的前项和为，若，是的值为 （ ）‎ A.　　 B. C.　　 D.‎ ‎4.的值为 （　　）‎ A．　　 B． C．　　 D．‎ ‎5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地。”请问第一天走了 （ ）‎ A.里 B.里 C.里 D.里 ‎6.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7. 有下列结论：‎ ‎ （1）命题总成立，则命题总成立。‎ ‎ （2）设则是的充分不必要条件。‎ ‎ （3）命题：若，则或，其否命题是真命题。‎ ‎ （4）非零向量和满足，则与的夹角为。‎ ‎ 其中正确的结论有 （ ） ‎ A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 ‎8.点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在中，，三角形的面积为，则外接圆的直径为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知三个互不重合的平面，且，给出下列命 题：①若，则；②若则；③若，则 ‎；④若则．其中正确命题个数为 （ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎11.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径 为1，则该几何体的表面积为 ( )‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎12.设函数在上存在导数有,在上,若,则实数的取值范围为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（10题：共90分）‎ 二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知若,则= 。‎ ‎14.用数学归纳法证明时,第一步应验证的不等式为 。‎ ‎15.已知函数，若，有，则的取值范围是 。‎ ‎16.已知三棱锥内接于半径为的球中，，则三棱锥的体积的最大值为 。‎ 三、解答题（包括6小题，共70分）‎ ‎17.已知集合。‎ ‎（1）求集合；‎ ‎（2）若不等式的解集为，求的值。‎ ‎18.已知函数的部分图象如图所示。‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围。‎ ‎19.已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，分别为棱的中点，。‎ ‎(1)证明：直线平面；‎ ‎(2)求异面直线与的成角余弦值。‎ ‎20.已知数列满足且。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若数列为等差数列，请求出实数；‎ ‎（3）求数列的通项公式及前项和为。‎ ‎21.如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，，‎ ‎。‎ ‎（1）证明：平面⊥平面；‎ ‎（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值。‎ ‎22.已知函数,函数在处的切线与轴垂直。‎ ‎(1)求实数的值；‎ ‎(2)设,若对任意的,都有成立,求实数的取值范围。‎ 数学试题答案 一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C C A A B B B D C B D 二、 填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．-3； 14.； 15.； 16.。‎ 三、 解答题 ‎17.（1）；（2）. ‎ ‎18. (1) ;(2) ‎ ‎19. (1)略；(2) ‎ ‎20.(1) ；(2) ;(3) .‎ ‎21‎ 由题设及（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.则 ‎ 由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，即E为DB的中点，得 .故 ‎22. ‎