数学文卷·2018届北京市人大附中高三2月内部特供卷（一）（2018

数学文卷·2018届北京市人大附中高三2月内部特供卷（一）（2018

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2018届高三2月份内部特供卷 高三文科数学（一）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）‎ 第9题图 A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 ‎2．已知复数，，则的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知函数是奇函数，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．计算（ ）‎ A．0 B．2 C．4 D．6‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，输出，则（ ）‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎6．对于平面和直线，，，命题若，，则；命题若，，则．则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设离心率为的椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合，则椭圆方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图所示，格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知球面上有A、B、C三点，且AB=AC=，BC=，球心到平面ABC的距离为，则球的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图所示，设曲线上的点与轴上的点顺次构成等腰直角三角形，,直角顶点在曲线上，的横坐标为，记，则数列的前120项之和为（ ）‎ A．10 B．20 C．100 D．200‎ 第12题图 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．平面向量，，满足，，，则向量与夹角为 ．‎ ‎14．已知，，且，则 ．‎ ‎15．在内随机地取一个数k，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为 ．‎ ‎16．已知函数对任意的，有．设函数，且在区间上单调递增．若，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，且满足，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和 ‎．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是菱形，．‎ P A B C D 第18题图 ‎（Ⅰ）证明：直线⊥平面；‎ ‎（Ⅱ）若，，求四棱锥的体积．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 六安市某棚户区改造，四边形为拟定拆迁的棚户区，测得，，千米，千米，工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域．‎ ‎（Ⅰ）求四边形的外接圆半径；‎ ‎（Ⅱ）求该棚户区即四边形的面积的最大值．‎ 第19题图 ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，，直线，分别交直线于点，．‎ ‎（Ⅰ）求证：，；‎ ‎（Ⅱ）求线段长的最小值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中．‎ ‎（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为；‎ ‎（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线交点分别为，，点，求的值．‎ ‎23．（选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分）‎ 设函数．‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ），恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎2018届高三2月份内部特供卷 高三文科数学（一）答 案 一、选择题 ‎1．【答案】B ‎2．【答案】A ‎3．【答案】C ‎4．【答案】D ‎5．【答案】B ‎6．【答案】C ‎7．【答案】B ‎8．【答案】D ‎9．【答案】B ‎10．【答案】A ‎11．【答案】B ‎12．【答案】A 二、填空题 ‎13．【答案】‎ ‎14．【答案】‎ ‎15．【答案】‎ ‎16．【答案】‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（Ⅰ）由题意得：，解得，‎ 故的通项公式为，．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎①－②得：，‎ 故．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（Ⅰ）连接交与，‎ ‎，，‎ 而,平面,平面，，‎ 直线⊥平面．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面，‎ 易得，‎ 在中，，，，易得，‎ 所以，‎ 而平面，所以即为到平面的高，‎ 在菱形中，，‎ 故，‎ 所以．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（Ⅰ）由题得：在中，，，‎ 由余弦定理得：，‎ 由正弦定理得：，‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，‎ 由余弦定理得：，‎ 即，‎ 所以（当且仅当时等号成立），‎ 而，‎ 故．‎ 答：四边形的面积的最大值为．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（Ⅰ）易知，设，‎ 则得，‎ ‎，‎ ‎；‎ ‎（Ⅱ）设，，所以，，‎ 所以的方程是:，‎ 由，，‎ 同理由，，‎ ‎ ①，‎ 且由（Ⅰ）知，，‎ ‎，‎ 代入①得到:，‎ ‎，仅当时，取最小值，‎ 综上所述:的最小值是．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（Ⅰ）当时，，，‎ 所以，，‎ 即曲线在点处的切线方程为；‎ ‎（Ⅱ），‎ 若，则当时，‎ ‎，，，不满足题意；‎ 若，则当，即时，恒成立 在上单调递增，而，‎ 所以当时，，满足题意，‎ 当，即时，，有两个不等实根设为，，且，‎ 则，，‎ ‎，当时，，‎ 故在上单调递减，而，‎ 当时，，不满足题意．‎ 综上所述，．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）‎ ‎【答案】（Ⅰ），曲线，‎ ‎（Ⅱ）法1：将（为参数）代入曲线的方程，得，‎ ‎，‎ ‎．‎ 法2：设圆心与轴交于、，则，‎ 而，‎ ‎．‎ ‎23．【答案】（Ⅰ），即，‎ 即，，‎ 解得或，‎ 所以不等式的解集为．‎ ‎（Ⅱ），‎ 故的最大值为，‎ 因为对于，使恒成立．‎ 所以，即，解得或，‎ ‎∴．‎