【精品】小升初数学知识点精讲(数量关系）

【精品】小升初数学知识点精讲(数量关系）

数量关系 工作效率 × 工作时间＝工作总量 工作总量 ÷ 工作时间＝工作效率 工作总量 ÷ 工作效率＝工作时间 每份数 × 份数＝总数 总数 ÷ 每份数＝份数 总数 ÷ 份数＝每份数 被除数 ÷ 除数＝商 被除数 ÷ 商＝除数 商 × 除数＝被除数 速度 × 时间＝路程 路程 ÷ 速度＝时间 路程 ÷ 时间＝速度 1 倍数 × 倍数＝几倍数 几倍数 ÷1 倍数＝倍数 几倍数 ÷ 倍数＝ 1 倍数 单价 × 数量＝总价 总价 ÷ 单价＝数量 总价 ÷ 数量＝单价 因数 × 因数＝积 积 ÷ 一个因数＝ 另一个因数 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 重点透视 重点 1 减法的运算性质 a － b － c ＝ a － (b ＋ c) 除法的运算性质 a÷b÷c ＝ a÷( b×c ) 商不变的性质  a÷b ＝ ( a×x )÷( b×x ) ＝ ( a÷x )÷( b÷x )(x≠0) 比的基本性质 a:b ＝ ( a×x ):( b×x ) ＝ ( a÷x ):( b÷x )(x≠0) 比例的基本性质：因为 a:b ＝ c:d 所以 ad ＝ bc   重点 2 和 ÷( 倍数－ 1) ＝小数  小数 × 倍数＝大数   ( 或者 和－小数＝大数 )   差 ÷( 倍数－ 1) ＝小数  小数 × 倍数＝大数   ( 或 小数＋差＝大数 ) ( 和＋差 )÷2 ＝大数   ( 和－差 )÷2 ＝小数   01 02 03 和差问题  和倍问题 差倍问题 和差问题、和倍问题、差倍问题 重点 3 植树问题 ⑴两端都植树 株数＝段数＋ 1 ＝全长 ÷ 株距－ 1   全长＝株距 ×( 株数－ 1)   株距＝全长 ÷( 株数－ 1)   ⑵一端要植树 , 另一端不要植树 株数＝段数＝全长 ÷ 株距   全长＝株距 × 株数   株距＝全长 ÷ 株数   两端都不要植树 株数＝段数－ 1 ＝全长 ÷ 株距－ 1   全长＝株距 ×( 株数＋ 1)   株距＝全长 ÷( 株数＋ 1) 1 非封闭线路上的植树问题  2. 如果在封闭线路植树 株数＝段数＝全长 ÷ 株距  全长＝株距 × 株数  株距＝全长 ÷ 株数 重点 4 参加分配的份数 =( 大盈－小盈 )÷ 两次分配量之差 参加分配的份数   =( 大亏－小亏 )÷ 两次分配量之差 盈亏问题   参加分配的份数 =( 盈＋亏 )÷ 两次分配量之差 重点 5 1 2 3 相遇路程 = 速度和 × 相遇时间 相遇时间 = 相遇路程 ÷ 速度和 速度和 = 相遇路程 ÷ 相遇时间 相遇问题 重点 6 追及问题 双击添加标题文字 1 2 3 追及距离＝速度差 × 追及时间 追及时间＝追及距离 ÷ 速度差 速度差＝追及距离 ÷ 追及时间 重点 7 双击添加标题文字 1 2 3 顺流速度＝静水速度＋水流速度 速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2   4 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2   流水问题 重点 8 重点 9 利润与折扣问题 涨跌金额＝本金 × 涨跌百分比   折扣＝实际售价 ÷ 原售价 ×100%( 折扣＜ 1)   利息＝本金 × 利率 × 时间   税后利息＝本金 × 利率 × 时间 ×(1 － 20%)   利润率＝利润 ÷ 成本 ×100% 利润＝售出价－成本 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量 ÷ 溶液的重量 ×100% ＝浓度   溶液的重量 × 浓度＝溶质的重量   溶质的重量 ÷ 浓度＝溶液的重量   浓度问题 重点 10 重点透视 （ 1 ）充分利用表示等量关系的关键性词语； （ 2 ）利用常见的四则运算的意义及数量关系； （ 3 ）利用常见的数量关系式； （ 4 ）利用计算公式 如何找相等的 数量关系 重点 11 （ 2 ） （ 3 ） 鸡的只数 + 鸭的只数 = 一共养的只数；一共养的只数 - 鸡的只数 = 鸭的只数 红花比黄花少 25 朵 说出下面各题中数量之间的相等关系 源题解析 养禽场一共养鸡鸭 600 只 （ 1 ） 黄花的数量 -25 朵 = 红花的数量； 红花的数量 +25 朵 = 黄花的数量 参加航模组的人数是参加美术组的 3 倍。 美术组的人数 ×3= 航母组的人数； 航母组的人数 ÷3= 美术组的人数 题 1 题 2 轮船每小时行 40 千米，要行 480 千米 。此题是求（ ）。 补充的问题是： 列出的数量关系是： 路程 ÷ 速度 = 时间 需要多长的时间 易错点拨 易错 1 （小丽台阶数 ÷〔 小明家台阶 （小明家楼层 —1 ） 〕=3 （楼） 棵数 = 全长间距 +1= 段数 +1 求棵树与段数关系。 （小丽台阶数 ÷〔 小明家台阶数 ÷ （小明家楼层 —1 ） 〕+1=3 （楼） 错解 解析 正解 小明和小丽同住一栋大楼。小明家住在 6 楼，每天回家要走 80 个台阶。小丽回家 32 个台阶，小丽家住在几楼？ 归纳总结 追及问题 盈亏问题 植树问题 浓度问题 相遇问题 流水问题 利润与折扣问题 和差问题、和倍 问题、差倍问题 倍数问题