数学（理）卷·2017届福建省福州外国语学校高三上学期期中考试（2016

数学（理）卷·2017届福建省福州外国语学校高三上学期期中考试（2016

‎ ‎ 高三数学(理科)试题 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知函数是幂函数且幂函数是(0,+∞)上的增函数,则的值为( )‎ A．2 B．－1 C．－1或2 D．0‎ ‎2.设函数定义在实数集上,,且当≥1时,,则有( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3.等比数列的各项为正数,且,则log3+log3+…+log3=( )‎ A．12 B．10 C．8 D．2+log35‎ ‎4.如图,已知是边长为1的正六边形,则的值为( )‎ A． B． C． D．－‎ ‎5.将函数的图象向右平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知定义域为的函数不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7.下列三个结论：①设为向量，若，则∥恒成立；‎ ‎②命题“若,则”的逆命题为“若,则”；‎ ‎③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；‎ 其中正确的结论的个数为( )‎ A．1个 B．2个 C. 3个 D．0个 ‎8.对于函数，部分与的对应关系如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎8‎ 数列满足：，且对任意，点都在函数的图象上，则＝( )‎ A．4054 B．5046 C.5075 D．6047‎ ‎9.设函数的图象在点处切线的斜率为,则函数的部分图象为( )‎ ‎10.已知向量满足，且关于的函数在实数集上单调递增，则向量的夹角的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11.如图2是函数图象一部分，对不同的，若，有，则( )‎ A．在(－)上是增函数 B．在(－)上是减函数 C．在(－)上是增函数 D．在(－)上是减函数 ‎12.若关于的不等式的解集恰好是，则的值为( )‎ A． B．4 C． D．5‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)‎ ‎13.若是纯虚数，则的值为 ．‎ ‎14.若幂函数过点(2,8)，则满足不等式的实数的取值范围是 ．‎ ‎15.函数的图象与轴所围成的封闭图形面积为 ．‎ ‎16.已知函数是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数，满足：　‎ ‎，考查下列结论：①；②为奇函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列。‎ 以上命题正确的是 ．‎ 三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 设：关于的不等式的解集是；：函数的定义域为.若或是真命题，且是假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 已知向量，向量，函数 ‎(Ⅰ)求的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ)已知分别为内角的对边，为锐角，，且恰是在上的最大值，求.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知数列与满足：，且.‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)令，证明：是等比数列.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元．‎ ‎⑴试写出关于的函数关系式；‎ ‎⑵当＝96米，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用最小？‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 在中，内角的对边分别为，已知，且，‎ ‎(Ⅰ)求的面积；‎ ‎(Ⅱ)已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列，求的前项和.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知函数,令，其中是函数的导函数.‎ ‎(Ⅰ)当时，求的极值；‎ ‎(Ⅱ)当时，若存在,使得恒成立，求的取值范围.‎ ‎福建省福州外国语学校2016-2017学年度第一学期期中考试 高三数学(理科)试题试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DBBCD 6-10:CADBC 11、12：AD 二、填空题 ‎13.－ 14.(－∞,) 15. 16.②③④‎ 三、解答题 ‎17.(本小题满分10分)‎ 解：依题意有：对于：0

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