八年级下册数学同步练习2-1 不等关系2 北师大版

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八年级下册数学同步练习2-1 不等关系2 北师大版

‎2.1 不等关系 一、选择题 ‎1.下面给出了5个式子:①3>0,②4x+3y>O,③x=3,④x﹣1,⑤x+2≤3,其中不等式有(  )‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎2.若m是非负数,则用不等式表示正确的是(  )‎ A.m<0 B.m>0 C.m≤0 D.m≥0‎ ‎3.某市今年5月份的最高气温为27℃,最低气温为18℃,已知某一天的气温为t℃,则下面表示气温之间的不等关系正确的是(  )‎ A.18<t<27 B.18≤t<27 C.18<t≤27 D.18≤t≤27‎ ‎4.无论x取什么数,下列不等式总成立的是(  )‎ A.x+5>0 B.x+5<0 C.x2<0 D.x2≥0‎ ‎5.高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”,它的含义是指(  )‎ A.每100克内含钙150毫克 B.每100克内含钙不低于150毫克 C.每100克内含钙高于150毫克 D.每100克内含钙不超过150毫克 ‎6.在下列式子中,不是不等式的是(  )‎ A.2x<1 B.x≠﹣2 C.4x+5>0 D.a=3‎ ‎7.“a<b”的反面是(  )[来源:学科网]‎ A.a≠b B.a>b C.a≥b D.a=b 二、填空题 ‎8.用不等号“>、<、≥、≤”填空:a2+1   0.‎ ‎9.已知x≥2的最小值是a,x≤﹣6的最大值是b,则a+b=   .‎ ‎10.用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为   .‎ ‎11.k的值大于﹣1且不大于3,则用不等式表示 k的取值范围是   .(使用形如a≤x≤b的类似式子填空.)‎ 三、解答题 ‎12.在生活中不等关系的应用随处可见.如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制.此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点,你会表示这些不等关系吗?‎ ‎13.一种药品的说明书上写着:“每日用量120~180mg,分3~4次服完.”一次服用这种药的剂量在什么范围?‎ ‎14.在数轴上有A,B两点,其中点A所对应的数是a,点B所对应的数是1.已知A,B两点的距离小于3,请你利用数轴.‎ ‎(1)写出a所满足的不等式;‎ ‎(2)数﹣3,0,4所对应的点到点B的距离小于3吗?‎ ‎15.用适当的符号表示下列关系:‎ ‎(1)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米;‎ ‎(2)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元;‎ ‎(3)明天下雨的可能性不小于70%;‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.答案:B[来源:学科网ZXXK]‎ 解析:【解答】根据不等式的定义,只要有不等符号的式子就是不等式,‎ 所以①②⑤为不等式,共有3个.‎ 故选B.‎ ‎【分析】主要依据不等式的定义用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断.‎ ‎2.答案:D 解析:【解答】非负数即正数或0,即>或等于0的数,则m≥0.故选D.‎ ‎【分析】根据非负数的定义.‎ ‎3.答案:D 解析:【解答】∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃,最低气温为18℃,某一天的气温为t℃,‎ ‎∴27≤t≤18.‎ 故选D.‎ ‎【分析】用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式是解答此题的关键.‎ ‎4.答案:D 解析:【解答】A、当x≤﹣5时,不等式不成立,故此选项错误;‎ B、当x≥﹣5时,不等式不成立,故此选项错误;‎ C、当x=0时,不等式不成立,故此选项错误;‎ D、无论x为何值,不等式总成立,故此选项正确;‎ 故选:D.‎ ‎【分析】根据题意,找出能使不等式成立的条件即可.‎ ‎5.答案:B 解析:【解答】根据≥的含义,“每100克内含钙≥150毫克”,就是“每100克内含钙不低于150毫克”,‎ 故选:B.‎ ‎【分析】“≥”就是不小于,在本题中也就是“不低于”的意思.‎ ‎6.答案:D 解析:【解答】A、B、C是不等式,D是等式,‎ 故选:D.‎ ‎【分析】根据不等式的概念:用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案.‎ ‎7.答案:C 解析:【解答】a<b的反面是a=b或a>b,即a≥b.‎ 故选C.‎ ‎【分析】a与b有三种关系:a=b,a>b,a<b,所以a<b的反面是a=b或a>b,明确 ‎“a<b”的反面的意义是解题的关键.‎ 二、填空题 ‎8.答案:>‎ 解析:【解答】根据a2≥0,‎ ‎∴a2+1>0,‎ 故答案为:>.‎ ‎【分析】根据非负数的性质可得a2≥0,进而得到a2+1>0.‎ ‎9.答案:﹣4.‎ 解析:【解答】因为x≥2的最小值是a,a=2;‎ x≤﹣6的最大值是b,则b=﹣6;‎ 则a+b=2﹣6=﹣4,‎ 所以a+b=﹣4.‎ 故答案为:﹣4.‎ ‎【分析】解答此题要明确,x≥2时,x可以等于2;x≤﹣6时,x可以等于﹣6.‎ ‎10.答案:x2﹣a2≤0.‎ 解析:【解答】由题意得:x2﹣a2≤0.‎ 故答案是:x2﹣a2≤0.‎ ‎【分析】解决本题的关键是理解“不是正数”用数学符号应表示为:“≤0”.‎ ‎11.答案:﹣1<k≤3.‎ 解析:【解答】根据题意,得﹣1<k≤3.‎ 故填﹣1<k≤3.‎ ‎【分析】此题考查了不等式的定义,解题时要读懂题意,抓住关键词语,弄清不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式,不大于意思是小于或等于以及大于的意思.‎ 三、解答题 ‎12.答案:见解答过程.‎ 解析:【解答】①设时速为a千米/时,则a≥50;‎ ‎②设车高为bm,则b≤3.5;‎ ‎③设车宽为xm,则x≤3;‎ ‎④设车重为yt,则y≤10.‎ ‎【分析】先要了解图标的含义,然后根据含义列出不等式即可.图①表示最低时速限制;图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志;图③表示车辆过桥时限制车宽的标志;图④车辆过桥时限制车重的标志.‎ ‎13.答案:30≤x≤60.‎ 解析:【解答】∵120÷3=40,120÷4=30,180÷3=60,180÷4=45,‎ ‎∴一次服用这种药的剂量在30mg~60mg之间,即30≤x≤60.‎ ‎【分析】用120÷3,120÷4得到每天服用100mg时3次或4次每次的剂量;180÷3,180÷4即可得到每天服用180mg时3次或4次每次的剂量,找到最少的剂量和最多的剂量即可.‎ ‎14.答案:(1)﹣2<a<4,‎ ‎(2)0所对应的点到B点的距离小于3.‎ 解析:【解答】(1)根据题意得:|a﹣1|<3,‎ 得出﹣2<a<4,‎ ‎(2)由(1)得:到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间,‎ ‎∴在﹣3,0,4三个数中,只有0所对应的点到B点的距离小于3.‎ ‎【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值,列出不等式并解出结果.[来源:学_科_网]‎ ‎15.答案:(1)有r≥300;‎ ‎(2)3a+4b≤268;[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(3)P≥70%. ‎ 解析:【解答】(1)设炮弹的杀伤半径为r,则应有r≥300;‎ ‎(2)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b≤268;[来源:学科网]‎ ‎(3)用P表示明天下雨的可能性,则有P≥70%;‎ ‎【分析】本题考查了不等式的定义.一般地,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式.解答此类题关键是要识别常见不等号:><≤≥≠.‎ ‎(1)、(3)不小于就是大于等于,用“≥”来表示;‎ ‎(2)不高于就是等于或低于,用“≤”表示.‎
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