数学理卷·2018届江西省莲塘一中、临川二中高三上学期第一次联考（2017

数学理卷·2018届江西省莲塘一中、临川二中高三上学期第一次联考（2017

莲塘一中，临川二中2018届高三第一次联考 理科数学试卷 命题：莲塘一中 杨波 审题：莲塘一中 高三理数考研组 一、选择题(60分)‎ ‎1．已知集合， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设，则“是第一象限角”是“”的 （ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3．中国古代数学家赵爽设计的弦图是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成如图所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，则图中菱形的一个锐角的正弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知数列中， ，则数列的前 项和为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知定义在上的函数满足，且当时，成立，若，，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6．若，函数在处有极值，则的最大值是 A、9 B、6 C、3 D、2‎ ‎7．已知，，点满足，则的最大值为（ ）‎ A．-5 B．-1 C. 0 D．1‎ ‎8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．函数在区间上的图象 大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10．在中，若分别为边上的三等分点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．设定义在上的函数满足任意都有，且时， ，则的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12．不等式的解集为，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（20分）‎ ‎13．设点在圆 上移动，点满足条件，则 的最大值是_____________.‎ ‎14．已知，数列满足：‎ ‎，则__________．‎ ‎15．如图，正方体的棱长为， 为的中点， 为线段上的动点，过点， ， 的平面截该正方体所得的截面为，当时， 的面积为__________．‎ ‎16．设表示自然对数的底数，函数，‎ 当取最小值时，则实数的值为 .‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17．（10分）已知：对，函数总有意义；函数在上是增函数；若命题“”为真，“”为假，求的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知中，角， ， 的对边分别为， ， ，已知向量， 且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若的面积为， ，求．‎ ‎19．（12分）各项均为正数的数列的前项和为满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，若数列的前项和为，求（）的最小值.‎ ‎20．（12分）如图所示，在四棱锥中， 平面， ， 是的中点， ， ， ， .‎ ‎（1）证明： 平面；‎ ‎（2）若是上的点，且，求二面角的正弦值.‎ ‎21．已知圆心在原点的圆被直线截得的弦长为 ‎(1) 求圆的方程；‎ ‎(2) 设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎22. (本小题满分12分)已知函数.‎ ‎（1）在区间上的极小值等于，求；‎ ‎（2）令，设是函数的两个极值点，若，求的最小值.‎ 参考答案 ‎1-5．B C A D B 6-10. A D C C A 11-12. C B ‎ ‎13． 14．2018 15． 16．‎ ‎17．【解析】 ‎ 当为真时，，解得；‎ 当为真时, 在上恒成立，即对恒成立 ‎∴.‎ ‎①真假：；②假真：.‎ 综上， 或.‎ ‎18．【解析】（1）∵， ， ，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即 ，又∵，∴，‎ 又∵，∴．‎ ‎（2）∵，∴，‎ 又，即，∴，‎ 故．‎ ‎19．【解析】（1）‎ ‎,故 ‎（2），‎ ‎∵是递增的，∴.‎ 令， ，则，故在时是增函数，‎ 所以是递增的，则有：，‎ 所以， 的最小值是.‎ ‎20． 【解析】‎ ‎（1）证明：因为平面，所以.‎ 因为， ，所以.‎ ‎ 设，由余弦定理可得：‎ ‎ 因为，故.‎ ‎ 所以. 因 故平面 ‎（2）以为原点，，‎ 则 所以可得：‎ 设平面的法向量为，则有：‎ 设平面的法向量为，则有：‎ 故：，设二面角的平面角为，‎ 则 ‎21．【解析】（1）圆心到直线的距离，由圆的性质可得，所以，圆的方程为；‎ ‎（2） 设，‎ 由得， ,‎ 所以 若直线与直线关于轴对称，则，‎ 即 所以当点为时，直线与直线关于轴对称；‎ ‎22． 【解析】（1）因为,所以在区间上是单调递增函数. ‎ 因为，，由题意: 在区间上的极小值,故 ‎ 所以. 设为在区间上的极小值点,‎ 故,所以. ‎ 设， ，则， ‎ 所以，即在上单调递减，易得出,故．‎ 代入可得,满足,故．‎ ‎（2），因为，令，即，两根分别为，则 ‎ 又因为 ‎． ‎ 令，由于，所以． 又因为， ，‎ 即即，‎ 所以，解得或，即．‎ 令，‎ ‎，‎ 所以在上单调递减， ‎ ‎． ‎ 所以的最小值为．‎