2019学年高一数学上学期期中试题 新版 人教版

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‎2019学年度上学期期中阶段测试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 第Ⅰ卷　（选择题　共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、设集合，则=( )‎ ‎(A) 　 (B) 　 (C) 　 (D)‎ ‎2、下列函数中，既是偶函数，又在上为减函数的是( )‎ ‎(A)(B) (C)(D)‎ ‎3、已知函数，当自变量时，因变量的取值范围为( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎4、已知函数，则函数的定义域为( )‎ ‎ (A) (B)(C) (D)‎ ‎5、函数(且)的图象恒经过定点( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎6、用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎7、函数的单调减区间为( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎8、设集合，，点在映射的作用下的象是，则对于中的数，与之对应的中的元素不可能是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ - 8 -‎ ‎9、在平面直角坐标下，函数的图象( )‎ ‎ (A) 关于轴对称 (B) 关于轴对称 ‎ ‎(C) 关于原点对称 (D) 关于直线轴对称 ‎10、已知，，，则( )‎ ‎(A) 　 (B) 　‎ ‎(C)　 (D)‎ ‎11、设集合幂函数的图象不过原，则集合的真子集的个数为( )‎ ‎ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 无数 ‎12、已知函数在区间上单调递增，则下列结论成立的是( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、集合用列举法可表示为________________‎ ‎14、已知函数的图象经过点，其反函数的图象经过点，则_____________‎ ‎15、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则___________‎ ‎16、关于的方程（其中）的两根分别为，则的值为__________‎ - 8 -‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、(本小题满分10分) 已知集合，，全集.‎ ‎ (1) 当时，求，；‎ ‎(2) 若，求实数的取值范围。‎ ‎18、(本小题满分12分) 已知是函数图象上的三点，它们的横坐标依次为，其中为自然对数的底数。‎ ‎ (1) 求面积关于的函数关系式；‎ ‎ (2) 用单调性的定义证明函数在上是增函数。‎ ‎19、(本小题满分12分) 在我们学习过的函数中有很多函数具有美好的性质，例如奇函数满足：在其定义域内，对任意的，总有. 现给出如下10个函数：‎ ⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ‎ ⑸； ⑹； ⑺； ⑻；‎ ⑼，表示不超过的最大整数； ⑽；‎ 则上述函数中，对其定义域中的任意实数，满足如下关系式的序号为（在横线上填上相应函数的序号，无须证明）：‎ ‎ (I)：___________ (II)：___________‎ ‎ (III)：__________ (IV)：__________‎ ‎(V)：____________ (VI)：_______________‎ - 8 -‎ ‎20、(本小题满分12分) 已知定义在R上的函数与，满足如下两个条件：‎ ‎①为奇函数，为偶函数； ②.‎ ‎ (1) 求与的解析式；‎ ‎ (2) 设函数，若实数满足不等式，求实数的取值范围。‎ ‎21、(本小题满分12分) 已知函数满足：，且对任意正实数，都有.‎ ‎ (1) 求实数的值，并指出函数的定义域；‎ ‎ (2) 若关于的方程 无实数解，求实数的取值范围。‎ ‎22、(本小题满分12分) 已知，函数，.‎ ‎ (1) 求的最大值；‎ ‎ (2) 若关于的方程有实数解，求实数的取值范围。‎ - 8 -‎ ‎2019学年度上学期期中阶段测试 高一数学试卷 参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D A B C A D C C B C D 二、填空题：‎ ‎13、 14、 15、16、1‎ 三、解答题：‎ ‎17、解：首先，.‎ ‎(1) 当时，，于是，‎ ‎.........................................5分 ‎(2) ①当即时，，符合；‎ ‎②，即时，要使得，应有 ‎，‎ 又，所以. ‎ 综上，若，的取值范围为. .......................................................10分 ‎18、解：(1) 由题意，可知 ‎.......................................................5分 ‎ (2) 由(1)，知. ‎ 考虑函数，任取，且，则 - 8 -‎ 因为，所以，，从而，因此.‎ 故在上是增函数，注意到，所以在上是增函数。.......................................................12分 ‎19、解：(I)：⑴⑶⑸⑽‎ ‎(II)：⑵⑹⑺⑻‎ ‎(III)：⑵‎ ‎(IV)：⑴⑷‎ ‎(V)：⑸‎ ‎(VI)：⑴⑼⑽‎ 每个2分，错答不得分，漏答扣1分。‎ ‎20、解：(1) 在(*)‎ 中，用代替得：‎ 因为为奇函数，为偶函数，所以上式可化为 ‎(**)‎ 将(*)式和(**)式相减得：；相加得.......................................................4分 ‎ (2) 由(1)的结果，知，因为，所以.‎ ‎①当即时，，此时不等式即 又，所以或；‎ ‎②当即时，，此时不等式即 - 8 -‎ 又，所以.‎ 综上，实数的取值范围为. .....................................................12分 ‎21、解：(1) 因为对任意正实数都成立，‎ 即对任意正实数都成立，化简得 对任意正实数都成立，所以. ‎ 又由，可求得. ‎ 于是，，定义域为. .......................................6分 ‎ (2) 关于的方程无实数解，由(1)知，即 关于的方程在上无实数解。‎ 记，则上述问题转化为：‎ 或 解得实数的取值范围为. ...............................................12分 22、 解：(1) ‎ 令，在上单调递增，所以，于是 ‎，‎ ‎①当时，；‎ ‎②当时，‎ - 8 -‎ ‎. ...............................6分 ‎ (2) 关于的方程有解，即关于的方程 在上有解. 显然不是上述方程的解，于是转化为关于的方程 在上有解。‎ 由，可知的取值范围即为函数在上的值域。‎ 注意到可证明在上递减，在上递增，且为奇函数。从而可得到当时，.‎ 所以，故的取值范围为.‎ ‎.......................................................12分 注：第(2)问中，二次函数解法正常给分。本解法不证明函数的单调性也给分。‎ - 8 -‎