北京师大附中10-11学年高一数学下学期期中考试试卷新人教A版

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北京师大附中10-11学年高一数学下学期期中考试试卷新人教A版

北京市师大附中2010-2011学年下学期高一年级期中考试数学试卷 第Ⅰ卷(模块卷)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(模块卷,100分)和第Ⅱ卷(综合卷,50分)两部分,共150分,考试时间120分钟。‎ 一、选择题(4'×10=40分):在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 不等式的解集( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 若等差数列的前3项和且,则等于( )‎ A. 3 B. 4‎ C. 5 D. 6‎ ‎3. 已知数列是等比数列,且,,则数列的公比为( )‎ A. 2 B. ‎ C. -2 D. ‎ ‎4. 在中,,,,则B等于( )‎ A. 或 B. ‎ C. D. 以上答案都不对 ‎5. 已知,则下列不等式中正确的是( )‎ A. B. ‎ C. C. ‎ ‎6. 若的三个内角满足,则( )‎ A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是钝角三角形,也可能是锐角三角形 ‎7. 某工厂第一年年产量为A,第二年增长率为,第三年的增长率为,则这两年的年平均增长率记为,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 下列命题中,不正确的是( )‎ A. 若,,成等差数列,则,,也成等差数列;‎ B. 若,,成等比数列,则,,(为不等于0的常数)也成等比数列;‎ C. 若常数,,,成等差数列,则,,成等比数列;‎ D. 若常数且,,,成等比数列,则,,成等差数列。‎ ‎9. 设。若是与的等比中项,则的最小值为( )‎ A. 8 B. 4‎ C. 1 D. ‎ ‎10. 在等差数列中,,且,为数列的前项和,则使的的最小值为( )‎ A. 10 B. 11‎ C. 20 D. 21‎ 二、填空题(4'×5=20分):‎ ‎11. 函数在区间上的最大值是_____________。‎ ‎12. 已知为等比数列,且,那=_______。‎ ‎13. 当时,函数的最小值为__________________。‎ ‎14. 数列的前项和为,若,则=___________________。‎ ‎15. 若,则下列不等式对一切满足条件的,恒成立的是(写出所有正确命题的编号)_______________。‎ ‎①;②;③;④;⑤‎ 三、解答题 ‎16. 在中,,,,‎ 求:(Ⅰ),;‎ ‎(Ⅱ)的值。‎ ‎17. 已知函数,的解集为 ‎(Ⅰ)求,的值;‎ ‎(Ⅱ)为何值时,的解集为R。‎ ‎18. 设等差数列的前项和,在数列中,,‎ ‎(Ⅰ)求数列和的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列前项和。‎ 第Ⅱ卷(综合卷)‎ 一、填空题(5'×2=10分)‎ ‎1. 已知函数,项数为27的等差数列满足,且公差,若,则当________________时,。‎ ‎2. 已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为整数的正整数的个数是______________。‎ 二、解答题(共40分)‎ ‎3. 已知,且,‎ ‎(Ⅰ)求的值。‎ ‎(Ⅱ)求。‎ ‎4. 已知函数 ‎(Ⅰ)设,当时,求:时的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)设在内至少有一个零点,求:的取值范围。‎ ‎5. 已知数列和满足:,,,其中为实数,为正整数。‎ ‎(Ⅰ)证明:对任意的实数,数列不是等比数列;‎ ‎(Ⅱ)证明:当时,数列是等比数列;‎ ‎(Ⅲ)设为数列的前项和,是否存在实数,使得对任意正整数,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由。‎ ‎【试题答案】‎ 第Ⅰ卷 ‎1. A 2. A 3. C 4. C 5. D ‎6. B 7. B 8. D 9. B 10. C ‎11. ; 12. -5; 13. 5; 14. ; 15. ①③⑤‎ ‎16. 解:(1),‎ ‎,‎ 所以 ‎(2),,‎ ‎17. 解(1),;(2)。‎ ‎18. (Ⅰ)当时,;当时,‎ ‎,‎ 当时,‎ 故的通项公式为 ‎(Ⅱ),‎ 两式相减得 第Ⅱ卷 ‎1. 14; 2. 5;‎ ‎3. (Ⅰ)由,得 ‎,‎ 于是 ‎(Ⅱ)由,得 又,‎ 由得:‎ ‎4. (1)‎ ‎(2)。‎ ‎5. (Ⅰ)证明:假设存在一个实数,使是等比数列,则有,即 ‎,矛盾。‎ 所以不是等比数列。‎ ‎(Ⅱ)证明:‎ ‎。‎ 又。由上式知,‎ 故当时,数列是以为首项,为公比的等比数列。‎ ‎(Ⅲ)当时,由(Ⅱ)得,于是 ‎,‎ 当时,,从而。上式仍成立。‎ 要使对任意正整数,都有。‎ 即。‎ 令,则 当为正奇数时,:当为正偶数时,,‎ 的最大值为。‎ 于是可得。‎ 综上所述,存在实数,使得对任意正整数,都有;‎ 的取值范围为。 ‎
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