专题01 集合（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列

专题01 集合（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列

‎《2018艺体生文化课-百日突围系列》‎ 专题一 必得分之--集合 得分点1‎ 集合间的基本关系 ‎【背一背基础知识】‎ 一.集合的基本概念：‎ ‎1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素. ‎ ‎2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性． ‎ ‎(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性； ‎ ‎(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性；‎ ‎(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性． ‎ ‎3、集合的表示常见的有四种方法．‎ ‎（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述.如：英才中学的所有团员组成一个集合. ‎ ‎（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上.如： ‎ ‎（3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法.它的一般格式为，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性.如、 、、.‎ ‎（4）Venn图法：如：‎ ‎5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N*或 (3)整数集Z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集 (5)实数集R (5)复数集 ‎6、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合.（2）无限集：含有无限个元素的集合.（3）空集 ：不含任何元素的集合 二． 集合间的基本关系 ‎（1）子集：对任意的,都有，则（或）.‎ ‎（2）真子集：若，且，则（或）‎ ‎（3）空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集的真子集.即，.‎ ‎（4）集合相等：若，且，则.‎ ‎（5）若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，真子集个数为．‎ ‎【讲一讲基本技能】‎ 1. 必备技能：‎ ‎（1）解题常用的方法：数形结合的方法，含不等式的题型常用数轴表示解集，或者用韦恩图表示两个集合的关系或者是大小关系.有限个元素的集合常用列举的方法，通过列举找到答案或找到解题思路.‎ ‎（2）能力要求：解一元二次方程，解一元二次不等式的能力要具备.指数函数、对数函数的性质.分类讨论思想.‎ ‎（3）知识要求：由于集合方面的知识主要是依托其它知识作为背景的题型，所以涉及知识较多，可以是函数方面，立几知识，解几知识等.‎ ‎2. 注意点：（1）元素与集合之间只能用“”或“”符号连接．‎ ‎（2）注意集合中元素的性质——互异性的应用，解答时注意检验．‎ ‎（3）注意描述法给出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合．如，，表示不同的集合．‎ ‎3.典型例题 例1.设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（ ）‎ ‎（A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，，故其中的元素个数为5，选C.‎ 例2.设集合，。若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【练一练趁热打铁】‎ ‎1. 已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则中元素的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得： ，中元素的个数为2，所以选B.‎ ‎2. 已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎【答案】B 得分点2‎ 集合的基本运算 ‎【背一背基础知识】‎ 集合的基本运算及其性质 ‎（1）并集：.‎ ‎（2）交集：.‎ ‎（3）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示．‎ ‎（4）补集：，为全集，表示相对于全集的补集.‎ ‎（5）集合的运算性质 ‎①;‎ ‎②;‎ ‎③;‎ ‎④.‎ ‎【讲一讲基本技能】‎ ‎1.必备技能：‎ ‎（1）解题常用的方法：集合的基本运算包括集合间的交、并、补集运算，解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提．二是对集合化简．有些集合是可以化简的，如果先化简再研究 其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．三是注意数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．‎ ‎（2）能力要求：解一元二次方程，解一元二次不等式的能力要具备.指数函数、对数函数的性质.分类讨论思想.‎ ‎2.典型例题 例1. 已知集合A=，B=，则（ ）‎ A．AB= B．AB C．AB D．AB=R ‎【答案】A ‎【解析】‎ 例2已知集合，则 ( )‎ ‎（A） （B） （C）（ （D）） ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为所以，故选.‎ ‎【练一练趁热打铁】‎ ‎1. 已知，集合，则（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎2. 若集合,则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A 测一测，彰显自我 （一） 选择题（12*5=60分）‎ ‎1. 设集合则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，故选A.‎ ‎2. 已知全集，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】全集故{1,4,5}，选A.‎ ‎3．设集合 ,,则 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎【答案】D ‎4．设集合，则 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由题意可得：.本题选择B选项.‎ ‎5.设函数的定义域，函数的定义域为,则 ‎（A）（1,2） （B） （C）（-2,1） （D）[-2,1)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由得，由得，故，选D.‎ ‎6. 设集合 则=（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，，则，选C.‎ ‎7. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】，，，则，．‎ ‎8. 设集合 ，则（ ）‎ ‎(A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+） (C) [3,+） (D)（0，2] [3,+）‎ ‎【答案】D ‎9．设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（ ）‎ ‎（A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意，，故其中的元素个数为5，选C.‎ ‎10．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，，‎ 所以，故答案选.‎ ‎11.已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由可得，则，即，所以 ‎，，故选A.‎ ‎12.定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{1,2}，B＝{3,4}，则集合A⊙B所有元素之积为 (　　)‎ A．4 500 B．342 000 C．345 600 D．135 600‎ ‎【答案】C （一） 填空题（4*5=20分）‎ ‎13. 已知集合则_______________. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎14. 已知，集合，则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎15.设集合则 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎16. 已知全集，集合，集合，则 ； .‎ ‎【答案】，.‎ ‎【解析】‎ ‎，‎ ‎∴，．‎