2012中考数学复习必备——时 轴对称与中心对称

2012中考数学复习必备——时 轴对称与中心对称

第七单元 第38课时 轴对称与中心对称 知识点回顾 知识点一：轴对称、轴对称图形 ‎1、轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是 的，那么就称这样的图形为轴对称图形。这条直线称为 ， 一定为直线。‎ ‎2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形成 ，两个图形中的对应点叫 。‎ 例1：(2009湖南株洲)下列四个图形中，不是轴对称图形的是 ‎ A． B． C． D．‎ 解析：‎ 轴对称图形的特点就是对折后两旁部分完全重合，所以，判断图形是不是轴对称图形，关键是观察能不能找到一条直线可以对折。四幅图案中，A、B、C都是轴对称图形；D不是。选择D。‎ 同步测试：‎ ‎1．(2009广西梧州)在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是(　　)‎ ‎ A．圆 B．等边三角形 C．正方形 D。正六边形 ‎【答案】B ‎2.(2009贵州黔东南州)在下列几何图形中一定是轴对称图形的有( )‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎【答案】B 知识点二：轴对称图形的性质 ‎1、轴对称图形的对应线段 ，对应角 ，对应点的连线被对称轴 ‎ 。轴对称的两个图形，对应线段或延长线相交，交点在 上。‎ ‎2、轴对称图形变换的特征是不改变图形的 和 ，只改变图形的 ‎ ，新旧图形具有对称性。‎ 例2：(2009湖北荆门)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB =( )‎ A．40° B．30° C．20° D．10°‎ 解析：‎ 有关折叠问题是中考常考的题型，必须要辨别清楚折叠前后图形和数量关系。本题中，将∠A折叠，出现了轴对称，∠CA′D=∠A，因为∠A=50°，所以∠CA′D=50°。在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=90°－∠A=40°。∠CA′D是△ A′B D的一个外角，等于∠A′DB与∠B之和，所以∠A′DB=∠A′DB －∠B=50°－ 40°=10°。应选择D。‎ 同步测试：‎ ‎1．(2009广东)如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个(　　)‎ C．‎ D．‎ A．‎ B．‎ ‎【答案】C ‎2.(2009湖南郴州)点关于轴对称的点的坐标为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 知识点三：中心对称、中心对称图形 ‎1、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转 后能与自身 ，这种图形叫中心对称图形，该点叫作 。‎ ‎2、中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能与另一个图形 ，那么，这两个图形成中心对称，该点叫作 。‎ 例3：(2009辽宁本溪)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 解析：‎ 本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念，A仅是轴对称图形，B和D都仅是中心对称图形，只有C既是轴对称图形又是中心对称图形，所以选择C。‎ 同步测试：‎ ‎1．(2009甘肃庆阳)图中不是中心对称图形的是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎2．(2009四川内江)已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是( )‎ 图1‎ 图2‎ A B C D ‎【答案】A 知识点四：中心对称图形的性质 在中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过 且被 平分。[来源:Z。xx。k.Com]‎ 例4：(2009吉林长春)图①、图②均为的正方形网格，点在格点上．‎ ‎(1)在图①中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形．(画一个即可)(3分)‎ ‎(2)在图②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．(画一个即可)(3分)‎ A B C 图①‎ A B C 图②‎ 解析：‎ 画图操作也是本节应掌握的内容，根据轴对称性质和中心对称性质，作出规范的图形，答案不只一种，充分展示思维的灵活性。以下答案供参考：‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ 同步测试：‎ ‎1．(2009四川成都)在平面直角坐标系XOY 中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到‎0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在(　　)‎ y A C O x B M N P Q ‎1‎ ‎1‎ A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 ‎【答案】C ‎2．(2009山东淄博)如图，点A，B，C的坐标分别为．从下面四个点，，，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是( )‎ A．M B．N C．P D．Q ‎【答案】C 随堂检测 ‎1．(2009湖北黄石)下列图形中，对称轴有且只有3条的是( )‎ A．菱形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆 ‎2．(2009浙江杭州)如图，镜子中号码的实际号码是___________．‎ ‎3．(2009四川内江)下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )‎ ‎！‎ A B C D ‎[来源:学.科.网]‎ ‎4．(09山东青岛)在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )．‎ A B C D E G F F A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 ‎5．(2009山东淄博)矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，则着色部分的面积为( )‎ A．8 B．‎ C．4 D．‎ ‎6．(2009天津)在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( )‎ A．　 　B． ‎ C．　 　D．‎ ‎7．(2009广东广州)如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是(1，2)。‎ ‎(1)写出点A、B的坐标；‎ ‎(2)求直线MN所对应的函数关系式；‎ ‎(3)利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形(保留作图痕迹，不写作法)。‎ ‎8.(2009湖南娄底)如图9所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.‎ ‎(1)画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B‎1C1，并写出点B1的坐标是 .‎ ‎(2)画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B‎2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度. ‎9．(2009 黑龙江大兴安岭)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、、．‎ ‎(1)若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；‎ ‎(2)画出绕原点旋转后得到的；‎ ‎(3)与是位似图形，请写出位似中心的坐标： ；‎ ‎(4)顺次连结、、、，所得到的图形是轴对称图形吗？‎ ‎10.(09湖北荆门)一次函数的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)．‎ ‎(1)求该函数的解析式；‎ ‎(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．‎ ‎ ‎ 答案：‎ 随堂检测：‎ ‎1.B ‎2.3265‎ ‎3.D ‎4.B ‎5.B ‎6.C ‎7. 解：(1)，；‎ ‎(2)解法1：∵直线经过坐标原点，‎ ‎∴设所求函数的关系式是，‎ 又点的坐标为(1，2)，‎ ‎∴．‎ ‎∴直线所对应的函数关系式是．‎ 解法 2：设所求函数的关系式是 则由题意得：‎ 解这个方程组，得 ‎∴直线所对应的函数关系式是．‎ ‎(3)利用直尺和圆规，作线段关于直线的 对称图形，如图所示．‎ ‎8. 解：(1)如图：B1的坐标是(－6，2) ‎(2)如图：‎ L== ‎9. 画出平移后的图形 ‎ 画出旋转后的图形 ‎ 坐标(0, 0)‎ ‎ 是轴对称图形 ‎10. 解：(1)将点A、B的坐标代入y＝kx＋b并计算得k＝，b＝4．‎ ‎∴解析式为：y＝－2x＋4；‎ ‎(2)设点C关于点O的对称点为C′，连接PC′、DC′，则PC＝PC′．‎ ‎∴PC＋PD＝PC′＋PD≥C′D，即C′、P、D共线时，PC＋PD的最小值是C′D．‎ 连接CD，在Rt△DCC′中，C′D＝＝2；‎ 易得点P坐标为(0，1)．‎ ‎(亦可作Rt△AOB关于y轴对称的△)‎