九年级数学上册 章末专题整合25 概率初步教学 新版新人教版

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章末专题整合 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 随机事件和确定事件 例 1 　下列事件是随机事件的是 ( 　　 ) A. 晴天的早晨 , 太阳从东方升起 B. 测量某天的最低气温 , 结果为 -150 ℃ C. 打开数学课本时刚好翻到第 60 页 D. 在一次体育考试中 , 小王跑 100 米用了 4 秒钟 解析 : 根据确定性事件和随机事件的定义对各选项进行判断 : A , 晴天的早晨 , 太阳从东方升起 , 它是必然事件 ; B , 测量某天的最低气温 , 结果为 -150 ℃ , 它是不可能事件 ; C , 打开数学课本时刚好翻到第 60 页 , 它是随机事件 ; D , 在一次体育考试中 , 小王跑 100 米用了 4 秒 , 它是不可能事件 . 答案 : C 专题一 专题二 专题三 专题四 解答这类问题可以结合生活实际和事件的概率的大小进行判断 , 必然事件的概率为 1, 不可能事件的概率为 0, 随机事件的概率在 0 和 1 之间 专题一 专题二 专题三 专题四 专题二 用树状图法或列表法求概率 例 2 　有 2 个信封 A,B, 信封 A 装有四张卡片 , 上面分别写有 1,2,3,4, 信封 B 装有三张卡片 , 上面分别写有 5,6,7, 每张卡片除了数字没有任何区别 . 从这两个信封中随机抽取两张卡片 . (1) 请你用列表法或画树状图的方法描述所有可能的结果 ; (2) 把卡片上的两个数相加 , 求 “ 得到的和是 3 的倍数 ” 的概率 . 分析 : (1) 利用列表法展示所有 12 种等可能性的结果数 ; (2) 找出所得的两个数字之和为 3 的倍数的结果数 , 然后根据概率公式计算 . 专题一 专题二 专题三 专题四 解 : (1) 列表如下 : 由上表可知共有 12 种不同结果 . (2) 由 (1) 得到共有 12 种等可能性的结果 , 其中 “ 所得的两个数字之和为 3 的倍数 ” ( 记为事件 A) 的结果有 4 个 , 所以所求的概率 专题一 专题二 专题三 专题四 解答这类问题 , 一般利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数 , 再找出某事件所占有的结果数 , 然后根据概率公式计算即可 . 专题一 专题二 专题三 专题四 专题三 用频率估计概率 例 3 　某校篮球队进行篮球投篮训练 , 下表是某队员投篮的统计结果 . 根据上表 , 你估计该队员一次投篮命中的概率大约是 ( 　　 ) A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.72 专题一 专题二 专题三 专题四 解析 : 利用频率估计概率时 , 要进行大量试验 , 试验次数越多 , 用频率估计概率就越精确 . 由表可知 , 故当投篮次数为 200 次时 , 其频率最具有代表性 , 据此估计该队员一次投篮命中的概率大约是 0.72. 答案 : D 专题一 专题二 专题三 专题四 解答利用频率估计概率的问题 , 试验次数越多 , 得到的概率估计值越精确 . 专题一 专题二 专题三 专题四 专题 四 概率的实际应用 例 4 　某校举办艺术节 , 其中 A 班和 B 班的节目总成绩并列第一 , 学校决定从 A , B 两班中选派一个班代表学校参加全省比赛 , B 班班长想法是 : 用八张扑克牌 , 将数字为 1,2,3,5 的四张牌给 A 班班长 , 将数字为 4,6,7,8 的四张牌留给自己 , 并按如下游戏规则进行 : A 班班长和 B 班班长从各自的四张牌中随机抽出一张 , 然后将抽出的两张扑克牌数字相加 , 如果和为偶数 , 则 A 班去 ; 如果和为奇数 , 则 B 班去 . (1) 请用树状图或列表的方法求 A 班去参赛的概率 . (2) B 班班长设计的游戏规则公平吗 ? 若公平 , 请说明理由 ; 若不公平 , 请你设计一种公平的游戏规则 . 专题一 专题二 专题三 专题四 分析 : (1) 利用列表法得出所有可能结果 , 即可求出 A 班去参赛的概率 ; (2) 根据 (1) 中所求数据即可得出 A 班去的概率 , 以及 B 班去的概率 , 进而修改规则得出答案 . 解 : (1) 所有可能的结果如下表 . 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 判断游戏是否公平 , 题型有二 , 一是直接由概率来加以判断 , 若概率相等 , 则游戏公平 ; 二是计算每次游戏的平均得分 , 从而进行判断 , 若得分相等 , 则游戏公平 . 因此 , 第 (2) 小题规则修改不唯一 , 只要使得 A , B 两班的概率相等即可 .