陕西省商洛市2020届高三上学期期末考试教学质量检测数学（文）试题

陕西省商洛市2020届高三上学期期末考试教学质量检测数学（文）试题

商洛市 2019-2020 学年度第一学期期末教学质量检测 高三数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合    1 4 , 2 3A x N x B x x         ，则 A B  （ ） A.  1,3 B.  2,4 C.  0,1,2,3 D.  1,2,3 【答案】C 【解析】 【分析】 先化简集合 A，再求 A B 得解. 【详解】因为  0,1,2,3,4A  ，所以  0,1,2,3A B  . 故选 C 【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2.若 1 1 2z i   ，则下列复数的虚部为-2 的是（ ） A. 5z B. 5z C. z D. z 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z，验证选项中复数的虚部得答案． 【详解】∵ 1 1 2 1 2 1 2 (1 2 )(1 2 ) 5 i iz i i i       ，∴5 1 2z i  ，满足题意， 故选：B. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3.某地有两个国家 AAAA 级旅游景区——甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区 2019 年 1 月至 6 月的月客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图.关于 2019 年 1 月至 6 月 这两个景区的月客流量，以下结论错误．．的是（ ） A. 甲景区月客流量的中位数为 12950 人 B. 乙景区月客流量的中位数为 12450 人 C. 甲景区月客流量的极差为 3200 人 D. 乙景区月客流量的极差为 3100 人 【答案】D 【解析】 【分析】 分别计算甲乙景区流量的中位数和极差得到答案. 【详解】根据茎叶图的数据： 甲景区月客流量的中位数为 12950 人，乙景区月客流量的中位数为 12450 人. 甲景区月客流量的极差为 3200 人，乙景区月客流量的极差为 3000 人. 故选： D 【点睛】本题考查了茎叶图中位数和极差的计算，意在考查学生的应用能力. 4.若 x ， y 满足约束条件 0 4 x y x y      且 2z x y  ，则（ ） A. z 的最大值为6 B. z 的最大值为8 C. z 的最小值为 6 D. z 的最 小值为8 【答案】C 【解析】 【分析】 作出约束条件对应的可行域，然后利用平移直线法求解出对应的最值，注意根据截距判断最 值是否存在. 【详解】作出约束条件表示的可行域如下图， 因为 0 4 x y x y      ，所以 2 2 x y    ，所以  2,2A ， 由图可知，当直线 2z x y  经过点  2,2A 时， 此时直线的截距最小， z 取得最小值6， z 无最大值. 故选：C. 【点睛】本题考查根据约束条件求解目标函数的最值，难度较易.采用平移直线法求解线性 目标函数的最值，将目标函数的最值与直线的截距联系在一起. 5.已知两个单位向量 1e  、 2e  的夹角为 60 ，向量 1 25 2m e e    ，则 m  （ ） A. 19 B. 21 C. 2 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】 利用向量数量积的运算律计算出  22 1 25 2m e e    的值，即可计算出 m ur 的值. 【 详 解 】  22 2 22 2 1 2 1 2 2 1 2 25 2 25 20 4 25 20 cos60 4m e e e e e e e e e e                     2 2125 1 20 1 1 4 1 192          ，因此， 19m  . 故选：A. 【点睛】本题考查平面向量模的计算，同时也考查了向量数量积的运算律，在计算平面向量 模时，一般将模平方，利用平面向量数量积的运算律来计算，考查计算能力，属于基础题. 6.已知 ， 是两个不同的平面，m ，l ，是两条不同的直线，且  ，m  ， l   ， 则“ m l ”是“ m  ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 根据面面垂直的性质分别判断充分性和必要性得到答案. 【详解】若 m l ，则根据面面垂直的性质定理可得 m  ；若 m  ，则由 l  ，可 得 m l . 故选：C 【点睛】本题考查了充要条件，理解把握面面垂直的性质是解题的关键. 7.某单位高峰期过后，员工可以从周二到周日任意选两天休息，则员工甲选的两天不相邻的 概率为（ ） A. 1 3 B. 1 2 C. 3 5 D. 2 3 【答案】D 【解析】 【分析】 用列举法将所有情况列出，从中找出符合条件的种数，利用古典概型概率公式求解即可. 【详解】员工甲从周二到周日任意选两天休息的所有情况有：（周二，周三）简记为（二， 三），（后面也都这样表示）（二，四），（二，五），（二，六），（二，日），（三，四），（三， 五），（三，六），（三，日），（四，五），（四，六），（四，日），（五，六），（五，日），（六， 日）， 共 15 种，其中两天不相邻共 10 种， 则员工甲选的两天不相邻的概率为10 2 15 3  ， 故选：D. 【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用，比较基础． 8.在等比数列 na 中 1 2 1a a  ， 4 5 27a a  ，则 na 的前 5 项和为（ ） A 29 B. 119 4 C. 30 D. 121 4 【答案】D 【解析】 【分析】 设等比数列 na 的公比为 q，根据题意得出关于 1a 和 q的方程组，解出这两个量，然后利 用等比数列的求和公式可计算出数列 na 的前 5 项和. 【详解】设等比数列 na 的公比为 q，则     1 2 1 3 4 5 1 1 1 1 27 a a a q a a a q q          ，解得 1 1 4 3 a q     ， 因此，数列 na 的前5 项和为    55 1 5 1 1 31 1214 1 1 3 4 a q S q      . 故选：D. 【点睛】本题考查等比数列求和，解题的关键就是求出等比数列的首项和公比，一般利用方 程思想求解，考查运算求解能力，属于中等题. 9.已知 0.64a  ， 1.12b  ， 4log 12c  ，则（ ） A. c b a  B. b a c  C. a b c  D. c a b  【答案】A 【解析】 【分析】 利用对数函数的单调性比较 c 与 2 的大小关系，再利用指数函数的单调性得出 2a b  ， 即可得出 a 、b 、 c 三个数的大小关系. 【详解】指数函数 2xy  为增函数，则 1.2 1.12 2 2a b    ， 对数函数 4logy x 是 0,  上的增函数，则 4 4log 12 log 16 2c    ，因此，c b a  . 故选：A. 【点睛】本题考查指数与对数的大小比较，一般利用指数函数与对数函数的单调性，结合中 间值法来得出各数的大小关系，考查推理能力，属于中等题. 10.已知抛物线 2: 6C x y 的焦点为 F 直线 l 与抛物线C 交于 ,A B 两点，若 AB 中点的纵坐 标为 5，则| | | |AF BF  （ ） A. 8 B. 11 C. 13 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】 设点 A、B 的坐标，利用线段 AB 中点纵坐标公式和抛物线的定义，求得 1 2y y 的值，即可 得结果； 【详解】抛物线 2: 6C x y 中 p＝3， 设点 A（x1，y1），B（x2，y2）， 由抛物线定义可得：|AF|+|BF|＝y1+ y2+p＝y1+ y2+3， 又线段 AB 中点 M 的横坐标为 1 2 2 y y  5， ∴ 1 2y y ＝10， ∴|AF|+|BF|＝13； 故选：C. 【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用及中点坐标公式，是中档题． 11.已知函数 ( ) sin 3 cos ( 0)f x x x     的图象关于直线 8x  对称，则 的最小值 为（ ） A. 1 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 8 3 【答案】C 【解析】 【分析】 利用辅助角公式将函数  y f x 的解析式化简为   2sin 3f x x      ，根据题意得出  8 3 2 k k Z       ，可得出关于 的表达式，即可求出正数 的最小值. 【详解】   sin 3 cos 2sin 3f x x x x         Q ， 由于该函数的图象关于直线 8x  对称，则  8 3 2 k k Z       ， 得  4 83 k k Z    ， 0  ，当 0k  时， 取得最小值 4 3 . 故选：C. 【点睛】本题考查利用正弦型函数的对称性求参数，解题时要将三角函数的解析式利用三角 恒等变换思想化简，并通过对称性列出参数的表达式求解，考查计算能力，属于中等题. 12.已知正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 的每个顶点都在球的O 球面上，若球O 的表面积为 12 ，则该四棱柱的侧面积的最大值为（ ） A. 12 2 B. 18 2 C. 16 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】 计算出球 O 的半径为 R ，可得出 3R  ，设正四棱柱的底面边长为 x ，高为 h ，可得出 2 22 2 3x h  ，然后利用基本不等式可得出该四棱柱侧面积的最大值. 【详解】设球O 的半径为 R ，则 24 12R  ，得 3R  . 设正四棱柱的底面边长为 x ，高为 h ，则正四棱柱的体对角线即为球 O 的直径， 则有 2 22 2 2 3x h R   ，即 2 22 12x h  ，由基本不等式可得 2 212 2 2 2x h xh   ， 3 2xh  ，当且仅当 2h x 时，等号成立， 因此，该四棱柱的侧面积为 4 4 3 2 12 2xh    . 故选：A. 【点睛】本题考查球体表面积的计算，同时也考查了正四棱柱外接球问题以及正四棱柱侧面 积最值的计算，涉及了利用基本不等式求最值，解题的关键就是要根据题意得出定值条件， 考查计算能力，属于中等题. 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.曲线 3 24y x x x   在点 (1,2) 处的切线的斜率为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】 求曲线在点 (1,2) 处的切线的斜率，就是求曲线在该点处的导数值． 【详解】∵ 3 24y x x x   的导数为： 212 2 1y x x    ， 将 x＝1 代入，即可得斜率为：k＝9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查导数的几何意义及基本运算，属于基础题． 14.已知双曲线 2 2 : 14 x yC m   的离心率为 5 ,则双曲线C 的实轴长为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】 根据离心率公式得到答案. 【详解】∵离心率为 5 ，可得 4 5m m   ，可得 m 1 ， 则实轴长为 2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查双曲线的离心率公式的应用，属于基础题． 15.已知  f x 为偶函数，当 0 4x  时，   2 3xf x   ，当 4x  时，   21 2f x x  ， 则不等式   5f x  的解集为__________． 【答案】   8, 3 3,8   【解析】 【分析】 求出不等式   5f x  在  0,x  的解，然后根据偶函数的性质可得出不等式   5f x  在 R 上的解集. 【详解】当 0 4x  时，令   2 3 5xf x    ，可得 2 8x  ，解得 3x  ，此时 3 4x  ； 当 4x  时，令   21 2 5f x x   ，解得 8x  ，此时 4 8x  . 所以，不等式   5f x  在  0,x  的解为3 8x  . 由于函数  y f x 为偶函数，因此，不等式   5f x  的解集为    8, 3 3,8   . 故答案为：   8, 3 3,8   . 【点睛】本题考查分段函数不等式的求解，同时也涉及了函数奇偶性的应用，考查运算求解 能力，属于中等题. 16.在数列 na 中， 1 3a  ，且 1 2 2 21 n na a n n     . （1） na 的通项公式为__________； （2）在 1a 、 2a 、 3a 、 、 2019a 这 2019 项中，被10除余 2 的项数为__________． 【答案】 (1). 22 2na n n   (2). 403 【解析】 【分析】 （1）根据题意得知数列 2na n     为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求出数列 2na n     的通项公式，即可求出 na ； （2）设  22 2 10 2na n n k k Z      ，可得出  10 2 1k n n  ，由 2 1n  为奇数，可 得出 n 为10的倍数或 2 1n  为 5 的奇数倍且 n 为偶数，求出两种情况下 n 值的个数，相加即 可得出答案. 【详解】（1） 1 2 2 21 n na a n n     且 1 2 11 a   ， 所以，数列 2na n     是以1为首项，以 2 为公差的等差数列，  2 1 2 1 2 1na n nn       ， 22 2na n n    ； （2）被10整除且余数为 2 的整数可表示为  10 2k k Z  ， 令 22 2 10 2na n n k     ，可得  10 2 1k n n  ， n N  ，且1 2019n  ，则 2 1n  为奇数， 则 n 为10的倍数，或者 2 1n  为5 的奇数倍且 n 为偶数. 当 n 为10的倍数时， n 的取值有：10、 20 、30 、 、 2010 ，共 201个； 当 2 1n  为 5 的奇数倍且 n 为偶数时， n 的取值有：8 、18、 28 、 、 2018 ，共 202 个. 综上所述，在 1a 、 2a 、 3a 、 、 2019a 这 2019 项中，被10除余 2 的项数为 201 202 403  . 故答案为： 22 2n n  ； 403. 【点睛】本题考查数列通项的求解，同时也考查了数列中项的整除问题，考查分类讨论思想 的应用，属于中等题. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题 为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. 17. a 、b 、 c 分别为 ABC 内角 A 、 B 、C 的对边，已知 tan 3 sina B b A . （1）求 cos B ； （2）若 3a  ， 17b  ，求 ABC 的面积. 【答案】（1） 1cos 3B  ；（2） 4 2 . 【解析】 【分析】 （1）利用正弦定理边角互化思想以及切化弦的思想得出 cos B 的值； （2）利用余弦定理求出 c 的值，并利用同角三角函数的平方关系求出sin B 的值，最后利用 三角形的面积公式即可求出 ABC 的面积. 【详解】（1）因为 tan 3 sina B b A ，所以 sin tan 3sin sinA B B A ， 又sin 0A  ，所以 sin 3sincos B BB  ，因为sin 0B  ，所以 1cos 3B  ； （2）由余弦定理，得 2 2 2 2 cosb a c ac B   ，则 2 117 9 2 3 3c c      ， 整理得 2 2 8 0c c   ， 0c Q ，解得 4c  . 因为 1cos 3B  ，所以 2 2 2sin 1 cos 3B B   ， 所以 ABC 的面积 1 sin 4 22S ac B  . 【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求角，同时也考查余弦定理解三角形以及三角 形面积的计算，考查计算能力，属于中等题. 18.某健康社团为调查居民的运动情况，统计了某小区 100 名居民平均每天的运动时长（单 位：小时）并根据统计数据分为[1,1.5),[1.5,2),[2,2.5),[2.5,3),[3,3.5),[3.5,4) 六个小组（所 调查的居民平均每天运动时长均在[1,4] 内），得到的频率分布直方图如图所示. （1）求出图中 m 的值，并估计这100名居民平均每天运动时长的平均值及中位数（同一组 中的每个数据可用该组区间的中点值代替）； （2）为了分析出该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分 层抽样的方法抽出 20 名居民进一步调查，试问在[1.5,2) 时间段内应抽出多少人？ 【答案】（1） 0.5m  ，平均值为 2.4，中位数 2.4 （2）4 人 【解析】 【分析】 （1）频率分布直方图中各组的频率之和为 1，能求出 m ．利用平均值及中位数计算公式即 可得出平均值及中位数． （2）先求得[1.5,2) 时间段的频率，由此能求出[1.5,2) 时间段内的人数． 【详解】（1）由 (0.2 0.4 2 0.3 0.1) 0.5 1m      ， 解得 0.5m  . 这 100 名居民运动时长的平均值为 (0.2 1.25 0.4 1.75 0.5 2.75 0.3 3.25 0.1 3.75) 0.5 2.4           ， 由图可知中位数 x 在[2,2.5) 内，因为 0.2 0.5 0.4 0.5 0.5( 2) 0.5x      ， 解得 2.4x  . （2）由题知，[1.5,2) 时间段的频率为 0.4 0.5 0.2  ， 则应抽出 20 0.2 4  人. 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查数据处理能力、运算求解能力，考查平均数 中位数公式，是基础题． 19.如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， F ，G 分别是棱 1CC ， 1AA 的中点， E ， M 分 别为棱 AB ， 1 1A B 上一点， 1 13B M MA ，且GM  平面 1B EF . （1）证明： E 为 AB 的中点. （2）若四棱锥 1F B MGE 的体积为 3 2 ，求正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的表面积. 【答案】（1）见解析；（2）24 【解析】 【分析】 （1）取 1 1A B 的中点 N ，连接 AN ，可证GM AN ，再由线面平行得到 1AN B E ，又 1B N AE ，所以四边形 1AEB N 为平行四边形，即可得证. （2）设棱长为 a ，易知 F 到平面 1 1ABB A 的距离为 a ，由 1 1 1 3F B MGE B MGEV h S    求出 a 的 值，即可求出表面积. 【详解】解：（1）证明：取 1 1A B 的中点 N ，连接 AN 因为 1 13B M MA ，所以 M 为 1A N 的中点，又G 为 1AA 的中点，所以GM AN . 因为GM  平面 1B EF ，GM  平面 1 1ABB A ，平面 1 1ABB A  平面 1 1B EF B E . 所以 1GM B E ，即 1AN B E . 又 1B N AE ，所以四边形 1AEB N 为平行四边形，则 1AE B N ，所以 E 为 AB 的中点. （2）设 AB a= ，则 1A MG ， AGE ， 1BEB 的面积分别为 2a 16 ， 2 8 a ， 2 4 a ， 易知 F 到平面 1 1ABB A 的距离为 a ，所以 1 1 2 2 2 3 21 1 3 3 3 3 16 8 4 16 2F B MGE B MGE a a a aV h S a a              ， 解得 2a  ，故所求正方体的表面积为 26 24a  . 【点睛】本题考查锥体的体积计算以及线面平行的性质，属于基础题. 20.已知椭圆   2 2 2 2: 1 0x y a ba b      的焦距为 2 6 ，短轴长为 2 2 . （1）求  的方程； （2）若直线 2y x  与  相交于 A 、 B 两点，求以线段 AB 为直径的圆的标准方程. 【答案】（1） 2 2 18 2 x y  ；（2） 2 28 2 48 5 5 25x y             . 【解析】 【分析】 （1）根据题意求出 a 和b 的值，即可求出椭圆  的方程； （2）设点  1 1,A x y 、  2 2,B x y ，将直线 AB 的方程与椭圆  的方程联立，列出韦达定理， 求出线段 AB 的中点和 AB ，即可得出所求圆的标准方程. 【详解】（1）设椭圆  的焦距为  2 0c c  ，则 2 2 6c  ， 2 2 2b  ， 所以 6c  ， 2b  ， 2 2 2 8a b c   ，所以  的方程为 2 2 18 2 x y  ； （2）设点  1 1,A x y 、  2 2,B x y ，联立 2 2 2 18 2 y x x y     ，消去 y ，得 25 16 8 0x x   . 由韦达定理得 1 2 16 5x x   ， 1 2 8 5x x  ， 所以 1 2 8 2 5 x x   ，线段 AB 的中点坐标为 8 2,5 5     .   2 22 2 1 2 1 2 1 2 16 8 8 31 1 1 1 4 2 45 5 5AB x x x x x x                   ， 所以，所求圆的标准方程为 2 28 2 48 5 5 25x y             . 【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算以及圆的标准方 程的求解，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求法来计算，考查运算求 解能力，属于中等题. 21.已知函数   e 2xf x ax a   ，   lng x x . （1）讨论  f x 的单调性； （2）用  ,max m n 表示 m ， n 中的最大值，已知 2a  ，求函数        max , 0h x f x g x x  的零点的个数. 【答案】（1）  f x 在   ,ln 2a 上单调递减，在   ln 2 ,a  上单调递增；（2）零点 个数为 1 【解析】 【分析】 （1）求出定义域、导函数，对 a 分类讨论，可得单调区间； （2）由当  1,x  时，   ln 0g x x  ，可知函数  h x 在 1, 上不存在零点，当 1x  ， 分别计算函数值，可知 1x  是  h x 的零点，由（1）知  h x 在 0,1 上无零点. 【详解】解：（1）函数  f x 的定义域为 R ，且   e 2xf x a   . 当 0a  时，   0f x  对 xR 恒成立，所以  f x 在 R 上单调递增. 当 0a  时，令   0f x  ，得  ln 2x a ， 当   ,ln 2x a  时，   0f x  ；当   ln 2 ,x a  时，   0f x  . 所以  f x 在   ,ln 2a 上单调递减，在   ln 2 ,a  上单调递增. （2）当  1,x  时，   ln 0g x x  ，从而         max , 0h x f x g x g x … ，所 以  h x 在 1, 上无零点. 当 1x  时，  1 e 6 0f    ，  1 0g  ，所以 1x  是  h x 的零点. 当  0,1x 时，   ln 0g x x  ，所以  h x 在  0,1 上的零点个数只需要考虑  f x 在  0,1 上的零点个数. 由（1）知，   e 4 2xf x x   在 0,1 上单调递减， 所以    0 1 0f x f    ，从而  h x 在 0,1 上无零点 综上，  h x 的零点个数为 1. 【点睛】本题考查含参函数的单调性，以及函数的零点问题，属于中档题. 22.在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为 2 2 21 2 x t y t       （t 为参数），曲线C 的参数方 程为 cos sin x m y a n       （ 0m  ， 0n  ， 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系，且曲线C 的极坐标方程为 8sin  . （1）求 a ， m ， n 的值； （2）已知点 P 的直角坐标为 0,1 ，l 与曲线C 交于 A ， B 两点，求 PA PB . 【答案】（1） 4a m n   ；（2） 46 . 【解析】 【分析】 （1）根据极坐标方程得到  22 4 16x y   ，根据参数方程得到答案. （2）将参数方程代入圆方程得到 2 3 2 7 0t t   ，根据韦达定理得到 1 2 3 2 0t t   ， 1 2 7 0t t    ，计算 1 2PA PB t t   得到答案. 【详解】（1）由 8sin  ，得 2 8 sin   ，则 2 2 8x y y  ，即  22 4 16x y   . 因为 0m  ， 0n  ，所以 4a m n   . （2）将 2 2 21 2 x t y t       代入  22 4 16x y   ，得 2 3 2 7 0t t   . 设 A ， B 两点对应的参数分别为 1t ， 2t ，则 1 2 3 2 0t t   ， 1 2 7 0t t    . 所以  1 2 1 2 1 24 46t t tP PB tA t t      . 【点睛】本题考查了极坐标方程和参数方程，利用直线的参数方程可以简化计算，是解题的 关键. 23.已知函数   3 1 2 4f x x x    . （1）求不等式   3f x  的解集； （2）若对任意 xR ，不等式   22 8f x x t t    恒成立，求t 的取值范围. 【答案】（1）  4, 10 ,5       ；（2） 1t   或 9t  . 【解析】 【分析】 （1）分别计算 1x   ， 1 2x   ， 2x  三种情况，综合得到答案. （2）化简得到   2 3 3 3 6f x x x x      ，利用绝对值三角不等式得到   2 9f x x   ，解不等式 2 8 9t t  计算得到答案. 【详解】（1）当 1x   时，      3 1 2 4 3f x x x      ，解得 10x   ； 当 1 2x   时，      3 1 2 4 3f x x x     ，解得 4 5x  ，则 4 25 x  ； 当 2x  时，      3 1 2 4 3f x x x     ，解得 4x   ，则 2x  . 综上所述：不等式   3f x  的解集为  4, 10 ,5       . （2）   2 3 1 2 4 2f x x x x x        3 1 3 2x x    3 3 3 6x x     3 3 3 6 9x x     ，当 2x  时等号成立. 若对任意 xR ，不等式   22 8f x x t t    恒成立，即 2 8 9t t  ， 解得 1t   或 9t  . 【点睛】本题考查了解绝对值不等式，利用绝对值三角不等式解决恒成立问题，意在考查学 生的综合应用能力.