专题12 导数（第02期）-2018年高考数学（文）备考之百强校小题精练系列

专题12 导数（第02期）-2018年高考数学（文）备考之百强校小题精练系列

‎1．已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线少垂直的切线，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎2．函数的单调增区间是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由解得，所以函数的增区间为，故选A．‎ ‎3．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则的值为（ ）‎ A． 16 B． 12 C． 32 D． 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵ ‎ ‎∴ 当或时，，当时，，‎ ‎∴ 的最值分别是中的最小者和最大者，‎ ‎∴ ,,故选C．‎ ‎4．若函数在上可导，且，则(　 )．‎ A． B． C． D． 以上都不对 ‎【答案】C ‎【解析】， ， ，图象为开口向上，对称轴为的抛物线，在上为减函数， ，选 C．‎ ‎5．函数的图像在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）‎ A． 2 B． 4 C． D． ‎ ‎【答案】A ‎∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积为．选A．‎ ‎6．函数f（x）在实数集R上连续可导，且2f（x）-f′（x）＞0在R上恒成立，则以下不等式一定成立的是（　　）‎ A． B． C． f（-2）＞e3f（1） D． f（-2）＜e3f（1）‎ ‎【答案】A ‎【解析】令，则 ‎∵2f（x）-f ′（x）＞0在R上恒成立 ‎∴在R上恒成立， 在R上单调递减 ‎∴，即 ， ，即 故选A 点睛：解答本题的关键是构造新函数，主要考查导数运算法则的逆用．根据含导函数的不等式构造原函数时要注意以下几种类型考虑：①原函数是函数和差的组合；②原函数是函数乘除的组合；③原函数是函数与的乘除的组合；④原函数是函数与的乘除的组合；⑤原函数是函数与的乘除的组合；⑥原函数是函数与的乘除的组合．‎ ‎7．设函数的导函数为，且在上恒成立，则， ， 的大小关系为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎【答案】D ‎8．已知函数 满足，且的导数，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设， ‎ ‎，即函数在上单调递增， ， ，而函数在上单调递增， ，故选D．‎ ‎【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、构造函数求范围, 属于难题． 联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数．‎ ‎9．已知函数，关于的不等式只有1个整数解，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D 故在(0,1)上， ，在(1,+∞)上， ，‎ 作出函数f(x)的图象如下：‎ ‎①当时，由得，解集为(0,1)∪(1,+∞)，‎ 所以不等式的整数解有无数多个，不合题意；‎ ‎②当时，由得或．‎ 当时，解集为(1,+∞)，有无数个整数解；‎ 当时，解集为(0,1)的子集，不含有整数解．‎ 故不合题意．‎ ‎③当时，由得或，‎ 当时，解集为(0,1)，不含有整数解；‎ 当时，由条件知只有一个整数解．‎ ‎∵在上单调递增，在上单调递减，‎ 而，‎ ‎∴满足条件的整数解只能为3，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 综上，选D．‎ 点睛：函数图象在研究零点个数、解的个数中的应用 ‎ ‎（1）研究两函数图象的交点个数：在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解；‎ ‎（2）确定方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；‎ ‎（3）研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．‎ ‎10．定义在上的函数满足：恒成立，则下列不等式中成立的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵x∈（0， ），∴sinx＞0，cosx＞0，‎ 由f（x）﹣f′（x）tanx＞0，得f（x）cosx＞f′（x）sinx．‎ 故答案选A．‎ 点睛：这个题目考查了抽象函数的单调性．一般这种问题有两种解决方法：一是找到特殊函数满足题干条件，一般从常函数，一次二次函数入手，比如这个题目就可以设函数为 二是构造函数的方法．再根据单调性解题．‎ ‎11．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,又,‎ ‎∴,即在定义域上单调递减．‎ ‎，∴x>1‎ ‎∴不等式的解集为 故选：B ‎ 点睛：本题重点考察了利用函数的单调性解不等式问题，问题的关键是利用所给的不等关系判断函数在定义域上的单调性，同时注意可以视为函数的一个特殊值，利用好所提供的条件，不难得到,从而问题得到解决．‎ ‎12．若函数有零点,则实数的取值范围（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【方法点睛】本题主要考查函数的零点、利用导数求函数的最值，属于难题． 已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题．‎ ‎ ‎