数学文卷·2018届云南省曲靖市第一中学高考适应性月考（四）（2017

数学文卷·2018届云南省曲靖市第一中学高考适应性月考（四）（2017

云南省曲靖市第一中学2018届高三高考复习质量监测卷（四）‎ 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知命题方程在上有解，命题，有恒成立，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设向量，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.设，，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎7.设实数满足，则的最小值为（ ）‎ A．4 B． C. D．0‎ ‎8.已知函数（，）的最小正周期为 ‎，且图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.若正实数满足，则的最小值为（ ）‎ A．2 B．3 C.4 D．5‎ ‎10.一个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（ ）‎ A．最长的棱长为 ‎ B．该四棱锥的体积为 ‎ C. 侧面四个三角形都是直角三角形 ‎ D．侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形 ‎11.若，那么的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.在锐角中，，，，若动点满足 ，则点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设等比数列满足，，则 ． ‎ ‎14.在矩形中，，，为矩形内部一点，且，则的取值范围是 ．‎ ‎15.已知偶函数（）满足，且当时，，则的图象与的图象的交点个数为 ．‎ ‎16.正四面体的棱长为，其外接的体积与内切球的体积之比是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：‎ ‎①； ‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④；‎ ‎⑤‎ ‎（1）从上述5个式子中选择一个，求出这个常数；‎ ‎（2）根据（1）式的计算结果把该同学的发现推广为一个三角恒等式；‎ ‎（3）证明这个结论.‎ ‎18. 已知数列满足，‎ ‎（1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）证明.‎ ‎19. 在锐角三角形中，分别是角的对边，，，且 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求函数的值域.‎ ‎20. 如图，在边长为4的菱形中，，现沿对角线把 折起，折起后使的余弦值为 ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若是的中点，求三棱锥的体积 ‎21. 已知函数在点处的切线与直线平行.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；‎ ‎（3）求证：对任意，时，恒成立.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线的参数方程为（为参数）‎ ‎（1）在极坐标系下，曲线与射线和射线分别交于两点，求的面积；‎ ‎（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数的最小值为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CBBBD 6-10:ABDCB 11、12：AC ‎【解析】‎ ‎1．，，则，故选C．‎ ‎2．，则，故选B．‎ ‎3．由题意知假真，所以为真，故选B．‎ ‎4．向量，，则，故选B．‎ ‎5．，，，所以，所以，故选D．‎ ‎6．因为，则当时，取得最小值为5，则，所以实数的取值范围是，故选A．‎ ‎7．画出可行域如图1，则目标函数的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，所以的最小值为，故选B．‎ ‎8．已知函数的最小正周期为，所以，所以，那 么图象向右平移个单位后得到函数的图象，则，因 为，所以，故选D．‎ ‎9．正实数满足，则，则，‎ ‎，所以的最小值为4，故选C．‎ ‎10．还原四棱锥，如图，由主视图可知，底面 计算可知B正确，故选B．‎ ‎11．由，则函数是奇函数且在上单调递增，所以不等式 等价于，即，解得，故选A．‎ ‎12．在锐角的边上取一点，使，若动点满足，则，所以点的轨迹是直线，所以与直线所围成的封闭区域是三角形，由已知条件可知，故选C．‎ 二、填空题 ‎13. 8 14. 15. 4 16. 27‎ ‎【解析】‎ ‎13．等比数列满足，， 解得，则．‎ ‎14．，画图分析可知的范围是．‎ ‎15．因为是偶函数，所以的图象关于轴对称，又，所以的图象 关于对称，且当时，，画出与的图象可知交点有4个．‎ ‎16．正四面体的棱长为，其外接球的半径为，其内切球的半径为所以 ‎．‎ 三、解答题 ‎17． （Ⅰ）解：选择②，‎ ‎．‎ ‎（Ⅱ）解：．‎ ‎（Ⅲ）证明：‎ ‎．‎ ‎18．证明：（Ⅰ）由得，‎ 所以是以2为首项，3为公比的等比数列，且，‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ），‎ 所以 ‎．‎ ‎19． ‎ 解：（Ⅰ）由，则，即，‎ 由正弦定理得，‎ ‎，，‎ 在锐角三角形中，，‎ ‎∴故．‎ ‎（Ⅱ）在锐角三角形中，，故，‎ 所以 因为，所以，所以，‎ 所以函数的值域为．‎ ‎20． ‎ ‎（Ⅰ）证明：在菱形中，记的交点为，，∴，，翻折后变成三棱锥，‎ 在中，，‎ 所以在中，，所以，‎ 又，，∴⊥平面，又⊂平面，‎ ‎∴平面⊥平面．‎ ‎（Ⅱ）解：因为是的中点，所以到平面的距离相等，‎ ‎．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）解：因为，所以，根据题意，，‎ 所以，所以．‎ ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，定义域为，‎ 当时，，在上为增函数，‎ 当时，，在上为减函数，‎ 所以函数在处取得极值，又函数在区间上不单调，‎ 所以，所以．‎ ‎（Ⅲ）证明：当时，，‎ 所以时，原不等式等价于恒成立，‎ 令，则，‎ 令，则在上恒成立，‎ 所以在上是增函数，，所以，‎ 所以在上是增函数，所以，即原不等式恒成立．‎ ‎22．【选修4−4：坐标系与参数方程】‎ 解：（Ⅰ）曲线在直角坐标系下的普通方程为，‎ 将其化为极坐标方程为，‎ 分别代入和，得， ‎ ‎∵，‎ ‎∴的面积．‎ ‎（Ⅱ）将的参数方程代入曲线的普通方程得，‎ 即， ‎ ‎∴．‎ ‎23．【选修4−5：不等式选讲】‎ 解：（Ⅰ）方法1：∵‎ ‎∴在上是减函数，在上是减函数，在上是增函数，‎ 则，‎ ‎∴．‎ 方法2：∵，‎ 当且仅当时取等号，‎ ‎∴．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，定义域为，且，‎ 由柯西不等式可得：‎ ‎，‎ 当且仅当时等号成立，即时，函数取最大值．‎