数学理卷·2018届江西省抚州市临川一中高三上学期期中考试（2017

数学理卷·2018届江西省抚州市临川一中高三上学期期中考试（2017

临川一中2017-2018学年度上学期期中考试 高三年级数学理科试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设复数，，则复数在复平面内对应的点到原点的距离是（ ）‎ A．1 B． C． D． ‎ ‎2.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.下列命题中为真命题的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆命题 ‎ B．命题“若，则”的否命题 C．命题“若，则”的否命题 D．命题“若，则”的逆否命题 ‎4.已知角满足，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.设函数，，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎6.设数列的前项和为，若，，成等差数列，则的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.在中，，，边上的高为2，则的内切圆半径（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.已知，若时，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知平面向量，满足，，若，则的最大值为 A． B． C． D． ‎ ‎10. 若任意都有，则函数的图象的对称轴方程为（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．， ‎ ‎11.若函数在单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知曲线，，与轴所围成的图形的面积为，则 ．‎ ‎14.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围为 ．‎ ‎15.已知函数在区间上有两个零点，则的取值范围 ．‎ ‎16.已知，数列满足，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知，，（），函数，函数的最小正周期为．‎ ‎（1）求函数的表达式；‎ ‎（2）设，且，求的值．‎ ‎18.已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项和．‎ ‎19.已知命题：，．‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若有命题：，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围．‎ ‎20.如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使．‎ ‎（1）若，在折叠后的线段上是否存在一点，使得平面 ‎？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．‎ ‎（2）求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点到平面的距离．‎ ‎21.已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，离心率为，，分别是椭圆的上、下顶点，．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过作直线与椭圆交于，两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）．‎ ‎22.已知函数（）．　‎ ‎（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，且有两个极值点，（），求取值范围．‎ 临川一中2017-2018学年度上学期期中考试高三年级数学理科试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.1009‎ 三、解答题 ‎17.解：（1），‎ 因为函数的最小正周期为，所以，解得，‎ 所以．　‎ ‎（2）由，得，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎18.解：（1）因为，，成等差数列，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以，因为数列是等比数列，所以，‎ 又，所以，所以数列的通项公式．‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ．‎ 故．‎ ‎19.解：（1）∵，，∴且，‎ 解得∴为真命题时，．‎ ‎（2），，即，．‎ 又，，∴．　‎ ‎∵为真命题且为假命题，∴真假或假真，‎ 当假真，有解得；‎ 当真假，有解得.‎ ‎∴为真命题且为假命题时，或．‎ ‎20.解：（1）上存在一点，使得平面，此时．‎ 理由如下：当时，，‎ 过点作交于点，连接，则有，‎ ‎∵，可得，故，又，，‎ 故有，故四边形为平行四边形，故有平面成立．‎ ‎（2）设，∴（），，‎ 故，‎ ‎∴当时，有最大值，且最大值为3，‎ 此时，，，，在中，由余弦定理得 ‎，∴，‎ ‎，设点到平面的距离为，‎ 由于，即，∴，即点到平面的距离为．‎ ‎21.解：（1）由题知，，，，‎ ‎∴，∴，①‎ ‎∵，∴，∴，②‎ ‎①②联立解得，，∴椭圆的方程为．‎ ‎（2）设，，显然直线斜率存在，设其方程为，‎ 代入，整理得，‎ 则，即，，，‎ ‎，‎ 所以到的距离，‎ 所以三角形面积，‎ 设，所以，‎ 当且仅当，即，即，即时取等号，‎ 所以面积的最大值为．‎ ‎22.解：（1）的定义域为，在定义域内单调递增，‎ ‎，即在上恒成立，‎ 由，所以，实数的取值范围是．‎ ‎（2）由（1）知，当时，有两个极值点，‎ 此时，，∴，‎ 因为，解得，‎ 由于，‎ 于是 ‎，‎ 令，则，‎ 所以在上单调递减，‎ ‎，即，‎ 故的取值范围为．‎