【数学】2018届一轮复习苏教版第77课时随机变量的期望和方差学案

【数学】2018届一轮复习苏教版第77课时随机变量的期望和方差学案

第77课时 随机变量的期望和方差 ‎【学习目标】‎ ‎1.了解离散型随机变量的分布列意义，会求离散型随机变量的期望与方差、标准差；‎ ‎2.通过求随机变量的期望与方差提高处理数据能力和计算能力，体会统计中用样本特征量估计总体特征量的基本思想.‎ ‎【自主练习 】‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1.设随机变量的概率分布列是其中是常数，则的值是________‎ ‎2.设随机变量的概率分布如右表，则q=______‎ X ‎-2‎ ‎0‎ ‎2‎ P ‎0.4‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎3.若随机变量Z的概率分布为：‎ 则E(X)=_____,V(X)_____‎ ‎4.一个盒子里有n-1个白球，1个红球，随机从中抽取，若抽到白球则被抛弃，若抽到红球则停止，则抛弃次数Z的期望E(Z)=_______‎ ‎5. 已知随机变量X服从超几何分布H（5,10,30），则E(X)= ,V(X)= 。‎ ‎6.为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，方差为． n=____,p=_______‎ ‎【典型例题】‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ 例1：甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个相互独立的随机变量与，且的分布列如下表：‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6 ‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎0.5‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎0.05‎ ‎0.05‎ ‎0‎ 分析甲、乙的技术优劣。‎ 例2：如果甲乙两个乒乓球选手进行比赛，而且它们的水平相当，规定“七局四胜”，即先赢四局者胜；若已知甲先赢了前两局，设比赛的局数是，求的分布列及。‎ ‎[来源:Z|xx|k.Com]‎ 例3：某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，‎ ‎0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.‎ ‎（Ⅰ）求ξ的分布列及数学期望；‎ ‎（Ⅱ）记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞上单调递增”为事件A，求事件A。‎ ‎ ‎ 例4：设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．‎ ‎（1）求方程有实根的概率；‎ ‎（2）求的分布列和数学期望；‎ ‎（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．‎ 答案：‎ 课前自学：1. 2. 3.-0.2 , 2.748 4. 5. 6. .‎ 典型例题：1. 甲技术更好.‎ ‎2. ‎ ‎4[来源: ]‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ P 数学期望为 ‎3. （1）P（=3）=0.24, P（=1）=0.76;数学期望为1.48.（2）事件A的概率为0.76.‎ ‎4. （1）（2）数学期望为1；（3）.‎