数学文卷·2017届江江西省九江第一中学高三上学期第三次月考（2016

数学文卷·2017届江江西省九江第一中学高三上学期第三次月考（2016

九江一中高三上学期第三次月考 数学（文科）试题 ‎ 试卷分值：150分； 答题时间：120分钟 命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组 ‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题 ：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1．已知集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．若复数满足，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．设是公差为正数的等差数列，若，，则（ ）‎ A．120 B．‎105 C．90 D．75‎ ‎4. 已知函数，则这个函数在点处的切线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．观察下列各式：则（ ）‎ A．28 B．‎76 C．123 D．199‎ ‎6．已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是（ ）‎ ‎8.函数在处取得最小值，则（ ）‎ A．是奇函数 B．是偶函数 ‎ C．是奇函数 D．是偶函数 ‎9．在中，，，为斜边的中点，为斜边上一点，且，则（ ）‎ A． B．‎16 C．24 D．18‎ ‎10．已知，满足约束条件，若的最大值为，则（ ）‎ A. 5 B． C．1 D．2‎ ‎11.已知函数的定义在实数集上的奇函数，且当时，（其中是的导函数），若，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知数列满足，是其前项和，若，且，则的最小值为（ ）‎ A． B．‎3 C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知函数则 ．‎ ‎14．已知，则___________．‎ ‎15．已知关于的不等式的解集是（3，+∞），则关于的不等式的解集是 ．‎ ‎16.对于三次函数（），给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，请你根据这一发现，计算 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、‎ 证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别是，若．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数的检测数据，结果统计如下：‎ 记某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元），空气质量指数为．在区间对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当为150时造成的经济损失为500元，当为200时，造成的经济损失为700元）；当大于300时造成的经济损失为2000元．‎ 8． 试写出的表达式；‎ ‎（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过700元的概率；‎ ‎（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？‎ 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计 ‎100‎ 附：‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，矩形中，对角线的交点为，平面，，，为上的点，且. ‎ ‎ ‎ （2） 求证：平面；‎ ‎(2）求三棱锥的体积.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，请问 是否为定值？如果是求出该值，如果不是说明理由.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若不等式有唯一正整数解，求实数的取值范围．‎ ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，若果多做，则按所做的第一题记分.‎ 7. ‎（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为． ‎ ‎（1）求的普通方程和的倾斜角；‎ ‎（2）设点，和交于两点，求．‎ ‎23. （本小题满分10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时求不等式的解集；‎ ‎（2）若图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围．‎