数学文卷·2018届湖北省华大新高考联盟高三1月教学质量测评（2018

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华大新高考联盟2018届高三1月教学质量测评 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设函数的定义域为，函数的定义域为，则 等于（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.抛物线的顶点在坐标原点，开口向上，其准线经过双曲线 的一个顶点，则此抛物线的标准方程为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 设命题向量，则在方向上的投影为，命题是的必要非充分条件，则下列说法正确的是（ ）‎ A．命题是假命题 B．命题是真命题 ‎ C．命题是假命题 D．命题是真命题 ‎5. 若实数满足约束条件，则 的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 设函数，若在区间内随机取一个实数，则事件“”的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 函数 的一条对称轴的方程可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.函数的部分图象大致是 （ ）‎ ‎9. 在中，内角的对边分别为，已知向量，若且，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.超市中的商品条码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示商品信息，我们通常缩减的条码是“”通用代码，它是由左到右排列的13个数字（用表示）组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂商、商品代码和校验码，其中是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性，图（1）是计算第13为校验码的程序框图，框图中符号表示不超过的最大整数，（例如），现有以商品条形码如图（2）所示，其中第3个数被污损，那么这个被污损数字是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11. 如图所示的四个正方体中，正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号为（ ）‎ A．①② B．②③ C．③④ D．①②③‎ ‎12. 设函数，已知集合为的极值点 ，，若存在实数，使得集合中恰好有5个元素，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若，则 ．‎ ‎14.中国古代数学名著《九章算术》中记载的叫邹傲的一个几何体，如图所示是邹傲的三视图（图中每个小正方形的边长到时1个单位），则该邹傲的体积为 ．‎ ‎15.已知双曲线的一条渐近线与圆 相切，则此双曲线的离心率为 ．‎ ‎16.设函数为自然对数的底数），当时，恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设数列的前项和为，且成等差数列 .‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，当时，求.‎ ‎18. 如图所示，在四棱锥中，,底面为梯形， 且平面.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）当异面直线与所成角为时，求四棱锥的体积.‎ ‎19.某市甲水厂每天生产万吨的生活用水，其每天固定生产成本为万元，居民用水的税费价格为每吨元，该市居民每天用水需求量是在（单位：万吨）内的随机数，经市场调查，该市每天用水需求量的频率分布直方图如图所示，设（单位：万吨，）表示该市一天用水需求量（单位：万元）表示甲水厂一天销售生活用水的利润（利润=税费收入-固定生产成本），注：当该市用水需求量超过万吨时，超过的部分居民可以用其他水厂生产的水，甲水厂只收成本厂供应的税费，该市每天用水需求量的概率用频率估计.‎ ‎（1）求的值，并直接写出表达式；‎ ‎（2）求甲水厂每天的利润不少于万元的概率.‎ ‎20. 已知椭圆的左焦点为，上顶点为为坐标原点，椭圆的离心率且的面积为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设线段的中点为，经过的直线与椭圆交于两点，，若点关于轴的对称点在直线上，求直线方程.‎ ‎21.设函数.‎ ‎（1）当时，证明：；‎ ‎（2）若关于的方程有且只有一个实根，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.直线坐标系中，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，‎ 曲线为非零常数）‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线为参数）与曲线相交于两点，点的坐标为，‎ 当时，求实数的值.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，使不等式成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BDADC 6-10:CBCBC 11、D 12：A 二、填空题 ‎13. 14. 15.或 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：因为成等差数列，所以，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 则，则，即，‎ 又，，所以成等比数列，所以.‎ ‎（2）因为，‎ 又，所以，‎ 所以，‎ 又，所以，‎ 所以，所以.‎ ‎18.解：（1），所以，‎ 因为平面平面,所以,‎ 因为，所以.‎ 因为，所以平面，‎ 又平面，所以平面平面.‎ ‎（2）如图，取的中点，连接，‎ 因为，‎ 所以四边形为平行四边形，，‎ 则为异面直线所成的角，即，‎ 由（1）知，平面,所以，又，所以，‎ 而，所以，所以，‎ 如图，取的中点，连接为等腰直角三角形，则，‎ 因为平面，所以，又，所以平面.‎ 所以.‎ ‎19.解：（1）（万元）‎ ‎（万元）‎ 所以 ‎ ‎（2）依题意，当时，利润，‎ 由，解得，即，‎ 当时，利润万元，显然满足条件，‎ 而，‎ 所以甲水厂每天的利润不少于万元的概率为.‎ ‎20.解：（1）因为，所以，‎ 因为 ，所以，‎ 因为，所以，所以，所以，‎ 所以 .‎ ‎（2）的中点为，当垂直于轴时，根据椭圆的对称性，显然满足，‎ 即直线的方程为，‎ 当不垂直于轴时，设 交椭圆于，‎ ‎，‎ 所以，‎ 因为点关于轴对称点在直线上，所以，‎ ‎，‎ 故，所以，‎ 综上可知，所在的直线方程为或. ‎ ‎21.解：（1）当时，令，‎ ‎，‎ 故当时，，所以单调递减，‎ 当时，，所以单调递增.‎ 故 ，‎ 所以，所以.‎ ‎（2）令 ，‎ ‎，‎ ‎①当时，，与在区间上的情况如下：‎ ‎，此时有一个零点，‎ ‎②当时，或，‎ 当时，即时，‎ 与在区间上的情况如下：‎ 所以极小值为，极大值为，‎ 由的图象可知有一个零点，‎ 当即时，‎ 与在区间上的情况如下：‎ 所以函数的极小值为，极大值为，‎ 由的图象可知有一个零点，‎ 当，即时，‎ 为单调递减函数，由的图象知有一个零点，‎ 综上可知，当方程有且只有一个实根时，的取值范围是或.‎ ‎22.解：（1）由，得，‎ 所以，曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）将直线的参数方程代入抛物线方程得，‎ 所以，‎ 由，得或，‎ 所以,‎ 又，依题意有，‎ 所以或，代入检验满足，所以或.‎ ‎23.解：（1）原不等式可化为，‎ 即或，‎ 所以.‎ ‎（2）因为，所以原不等式可化为，‎ 令，‎ 由函数图象可知，‎ 因为，使不等式成立，所以，‎ 即或.‎