【数学】2020届一轮复习人教A版二元一次不等式(组)作业

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【数学】2020届一轮复习人教A版二元一次不等式(组)作业

‎2020届一轮复习人教A版 二元一次不等式(组) 作业 一、选择题 ‎1.(一题多解)不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示),应是下列图形中的(  )‎ 解析 法一 不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0等价于或画出对应的平面区域,可知C正确.‎ 法二 结合图形,由于点(0,0)和(0,4)都适合原不等式,所以点(0,0)和(0,4)必在区域内,故选C.‎ 答案 C ‎2.不等式组所表示的平面区域的面积为(  )‎ A.1 B. ‎ C. D. 解析 ‎ 作出不等式组对应的区域为△BCD,由题意知xB=1,xC=2.由得yD=,所以S△BCD=×(xC-xB)×=.‎ 答案 D ‎3.(2019·湖州适应性考试)已知实数x,y满足则3x+4y的最小值是(  )‎ A.19 B.17 ‎ C.16 D.14‎ 解析 在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域,如图所示的阴影部分中横纵坐标均为整数的点,由图易得当目标函数z=3x+4y经过平面区域内的点(4,1)时,z=3x+4y取得最小值zmin=3×4+4×1=16,故选C.‎ 答案 C ‎4.x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为(  )‎ A.或-1 B.2或 ‎ C.2或1 D.2或-1‎ 解析 如图,由y=ax+z知z的几何意义是直线在y轴上的截距,故当a>0时,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则a=2;当a<0时,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则a=-1.‎ 答案 D ‎5.(2016·浙江卷)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是(  )‎ A. B. C. D. 解析 已知不等式组所表示的平面区域如图所示阴影部分,由 解得A(1,2),‎ 由 解得B(2,1).‎ 由题意可知,当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时,两直线的距离最小,‎ 即|AB|==.‎ 答案 B ‎6.(2019·丽水测试)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的平面区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为(  )‎ A.2 B.1 ‎ C.- D.- 解析 在平面直角坐标系内画出题中的不等式组所表示的平面区域,其是以(1,0),(3,-1),(2,2)为顶点的三角形及其内部,由图易得平面区域内的点(3,-1)与原点连线的斜率最小,斜率的最小值为=-,故选C.‎ 答案 C ‎7.已知x,y满足约束条件若目标函数z=y-mx(m>0)的最大值为1,则m的值是(  )‎ A.- B.1 ‎ C.2 D.5‎ 解析 作出可行域,如图所示的阴影部分.‎ 化目标函数z=y-mx(m>0)为y=mx+z,由图可知,当直线y=mx+z过A点时,直线在y轴的截距最大,由解得即A(1,2),∴2-m=1,解得m=1.故选B.‎ 答案 B ‎8.若函数y=2x图象上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为(  )‎ A. B.1 ‎ C. D.2‎ 解析 在同一直角坐标系中作出函数y=2x的图象及所表示的平面区域,如图阴影部分所示.‎ 由图可知,当m≤1时,‎ 函数y=2x的图象上存在点(x,y)满足约束条件,‎ 故m的最大值为1.‎ 答案 B 二、填空题 ‎9.(2018·北京卷)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是________.‎ 解析 法一 x+1≤y≤2x表示的平面区域如图中阴影部分所示,令z=2y-x,易知z=2y-x在点A(1,2)处取得最小值,最小值为3.‎ 法二 由题意知则2y-x=-3(x-y)+(2x-y)≥3,所以2y-x的最小值为3.‎ 答案 3‎ ‎10.已知O是坐标原点,点M的坐标为(2,1),若点N(x,y)为平面区域上的一个动点,则·的最大值是________.‎ 解析 依题意,得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示,‎ 其中A,B,C(1,1).‎ 设z=·=2x+y,当目标函数z=2x+y过点C(1,1)时,z=2x+y取得最大值3.‎ 答案 3‎ ‎11.已知实数x,y满足不等式组则|x-y|的最大值为________.‎ 解析 在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(4,0),(8,8),(0,2)为顶点的三角形区域(包含边界),设z=x-y,则由图易得当z=x-y经过平面区域内的点(4,0)时,z=x-y取得最大值zmax=4-0=4,当z=x-y经过平面区域内的点(0,2)时,z=x-y取得最小值zmin=0-2=-2,所以|x-y|的取值范围为[0,4],最大值为4.‎ 答案 4‎ ‎12.已知实数x,y满足设b=x-2y,若b的最小值为-2,则b 的最大值为________.‎ 解析 作出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示.‎ 作出直线l0:x-2y=0,‎ ‎∵y=-,‎ ‎∴当l0平移至A点处时b有最小值,bmin=-a,又bmin=-2,‎ ‎∴a=2,当l0平移至B(a,-2a)时,b有最大值bmax=a-2×(-2a)=5a=10.‎ 答案 10‎ ‎13.(2019·金丽衢十二校联考)设x,y满足约束条件则目标函数z1=2x-y的最大值是________,目标函数z2=x2+y2的最小值是________.‎ 解析 在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域,其是以(2,0),(0,2),(4,2)为顶点的三角形区域(包含边界),易得当目标函数z1=2x-y经过平面区域内的点(4,2)时,取得最大值2×4-2=6.z2=x2+y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方,易得原点到直线x+y=2的距离的平方为所求最小值,即z2=x2+y2的最小值为=2.‎ 答案 6 2‎ ‎14.若x,y满足约束条件则|x+y|-|x-y|的取值范围为________.‎ 解析 根据约束条件画出可行域如图中△ABC区域(含边界),A(1,3),B(-1,1),C(3,1),且△ABC区域在直线lOB:x+y=0的右侧,所以|x+y|-|x-y|=x+y-|x-y|=取BC的中点为M,AC的中点为N,由图可知直线lMN:x-y=0将可行域分割为两部分,其中M(1,1),N(2,2),当x≥y时,对应区域为△MNC区域(含边界),2≤2y≤4,当x
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