专题2-4 函数图象与方程-3年高考2年模拟1年原创备战2017高考精品系列之数学（文）（解析版）

专题2-4 函数图象与方程-3年高考2年模拟1年原创备战2017高考精品系列之数学（文）（解析版）

www.ks5u.com ‎2017年高考备考之 ‎3年高考2年模拟1年原创 ‎【三年高考】‎ ‎1. 【2016高考新课标1卷】函数在的图像大致为 ‎（A）（B）‎ ‎（C）（D）‎ ‎【答案】D ‎2．【2016高考浙江文数】函数y=sinx2的图象是（ ）‎ ‎【答案】D ‎3．【2016高考山东文数】已知函数 其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】画出函数图象如下图所示：由图所示，要有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即，解得.‎ ‎4．【2016高考上海文科】 已知R，函数=.‎ ‎（1）当 时，解不等式>1；‎ ‎（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；‎ ‎（3）设>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.‎ ‎5．【2015高考上海，文8】方程的解为 .‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】依题意，所以，，所以，解得或，当时，，所以，而，所以不合题意，舍去；当时，，所以，，，所以满足条件，所以是原方程的解.‎ ‎6.【2015高考浙江，文5】函数（且）的图象可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.‎ ‎7. 【2015高考安徽，文10】函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）‎ ‎（A）a>0，b<0，c>0，d>0 （B）a>0，b<0，c<0，d>0‎ ‎（C）a<0，b<0，c<0，d>0 （D）a>0，b>0，c>0，d<0‎ ‎【答案】A ‎8. 【2015高考天津，文8】已知函数,函数,则函数的零点的个数为（ ）‎ ‎(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5‎ ‎【答案】A ‎9.【2015高考安徽，文14】在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】在同一直角坐标系内，作出的大致图像，如下图：‎ 由题意，可知【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎10．【2014高考北京卷文第6题】已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.‎ ‎11．【2014高考天津卷卷文第14题】已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_______‎ ‎【答案】‎ ‎12．【2014高考重庆卷文第10题】已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】令，则问题转化为与的图象在内有且仅有两个交点；是一个分段函数，的图象是过定点 的直线发上图所示，易求当直线与曲线在第三象限相切时，由图可知，或,故选A.‎ ‎【三年高考命题回顾】‎ 纵观前三年各地高考试题, 对函数图象与方程这部分的考查，主要以图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质，方程，不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．‎ ‎【2017年高考复习建议与高考命题预测】‎ 由前三年的高考命题形式, 图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质，方程，不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．具体对函数图象的考查，主要包括三个方面，“识图”、“作图”、“用图”，其中包含函数图象的变换（平移、伸缩、对称）以及从已知图象提取信息的能力.对方程的考查，实质是对函数与方程思想的考查.一是借助有关基本初等函数的图象，把方程根的问题转化为求函数图象交点问题，把根的个数问题转化为函数图象交点个数问题；二是通过建立函数关系式，把方程问题转化为讨论函数性质的问题；三是直接解方程.所以函数图象与方程式密不可分的整体，方程问题最终归根于一“算”二“看”，所谓“算”就是通过代数的方程，经过对方程的等价变形，直到得到结果位置；所谓“看”就是数形结合，把根转化为交点问题处理.‎ 预测2017年仍然会有函数图象与方程的题目出现，而且会加大对函数图象和性质的考查力度,高考很有可能以函数的零点、方程根的存在问题，将以识图、用图为主要考向，重点考查函数图象的性质以及方程、不等式与图象的综合问题． ‎ ‎【2017年高考考点定位】‎ 高考对函数图象与方程的考查有二种主要形式：一是考察基本初等函数的图象、图象变换和提取信息能力；二是通过研究函数图象的交点，进而得方程根的分布.‎ ‎【考点1】作函数图象 ‎【备考知识梳理】‎ ‎（１）描点法作函数图象，应注意在定义域内依据函数的性质，选取关键的一部分点连接而成.‎ ‎（２）图象变换法，包括有平移变换、伸缩变换、对称翻折变换.‎ ‎ ‎ 的图像的画法：先画时，再将其关于对称，得轴左侧的图像.‎ 的图像画法：先画的图象，然后位于轴上方的图象不变，位于轴下方的图象关于 轴翻折上去.‎ 的图象关于对称；的图象关于点对称.‎ 的图象关于轴对称的函数图象解析式为；关于轴对称的函数解析式为；关于原点对称的函数解析式为.‎ ‎(3)熟记基本初等函数的图象，以及形如的图象 ‎【规律方法技巧】‎ 画函数图象的方法 ‎(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；‎ ‎(2)图像变换法．若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．‎ ‎【考点针对训练】‎ ‎1. 【016届福建厦门双十中学高三下热身考】函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎2. 【2016届广西来宾高中高三5月模拟】 如图，是三个底面半径均为1，高分别为1、2、3的圆锥、圆柱形容器，现同时分别向三个容器中注水，直到注满为止，在注水的过程中，保证水面高度平齐，且匀速上升，记三个容器中水的体积之和为，‎ 为水面的高，则函数的图像大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【考点2】识图与辨图 ‎【备考知识梳理】‎ ‎1．通过分析函数解析式特征，定性研究函数具有的性质或者经过的特殊点，从而判断函数大致图象．‎ ‎2. 根据已知图象，通过分析函数图象特征，得出函数具有的某些特征，进而去研究函数．‎ ‎【规律方法技巧】‎ 识图常用方法 ‎(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；‎ ‎(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；‎ ‎(3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．‎ ‎【考点针对训练】‎ ‎1. 【2016年揭阳市高中毕业班二模】函数（）图象的大致形状是 ‎【答案】C ‎【解析】特殊值法。取，当x＝2时，f（2）＝－1＜0，排除A，B；当x＝－2时，f（－2）＝1＞0，排除D，所以，选C.‎ ‎2. 【江西省南昌市第二中学2016届高三第四次考试】函数的图象大致是( )‎ A．B．C．D．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】A ‎【考点3】判断方程根的个数有关问题 ‎【备考知识梳理】‎ 方程的根的个数等价于函数的图象与轴的交点个数，若函数的图象不易画出，可以通过等价变形，转化为两个熟悉的函数图象的交点个数问题．‎ ‎【规律方法技巧】‎ 函数零点个数的判断方法．‎ ‎(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；‎ ‎(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间ks5ua，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；‎ ‎(3)利用图像交点的个数：画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．‎ ‎【考点针对训练】‎ ‎1. 【2016届江西省上高二中高三全真模拟】已知函数，则函数在区间上的零点个数为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】令，得或，由及，得 ‎，，故方程有个解；故函数函数在区间上有个零点，故选C．‎ ‎2. 【河北省邯郸市第一中学2016届高三下学期研六】关于的方程有唯一的解，则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】或 ‎【考点4】与方程根有关问题 ‎【备考知识梳理】‎ ‎（１）方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点．‎ ‎（２）如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数在区间内有零点，即存在，使得f (c) = 0，这个c也就是方程f (x) = 0的根 ‎【规律方法技巧】‎ 已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法 ‎(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．‎ ‎(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．‎ ‎(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．‎ ‎【考点针对训练】‎ ‎1. 【河北省衡水中学2016届高三一调】已知是定义在上的周期为3的函数，当时，.若函数在区间ks5u-3,4]上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为是定义在上的周期为3的函数，当时，.画出函数和在的图像如图所示，.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎2. 【2016届安徽省江南十校高三二模】已知定义在上的奇函数，对于都有，当时，，则函数在内所有的零点之和为（ ）‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎【答案】D ‎【应试技巧点拨】‎ ‎1.如何利用函数的解析式判断函数的图象 利用函数的解析式判断函数的图象,可从下面几个角度去考虑：‎ ‎（1）讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性；‎ ‎（2）考虑是否可由基本初等函数的图象变换作出图象；‎ ‎（3）准确描出关键的点线(如图象与x、y轴的交点，极值点(顶点)，对称轴，渐近线，等等).‎ ‎2. 如何转换含有绝对值的函数 ‎ 对含有绝对值的函数，解题关键是如何处理绝对值，一般有两个思路：一是转化为分段函数：利用分类讨论思想，去掉绝对值，得到分段函数.二是利用基础函数变换：首先得到基础函数，然后利用y=f(x)→y=f(|x|)或y=f(x)→y=|f(x)|，得到含有绝对值函数的图象.‎ ‎3.平移变换中注意的问题 函数图象的平移变换，里面有很多细节，稍不注意就会出现差错.所以要从本质深入理解，才不至于模棱两可.‎ ‎(1)左右平移仅仅是相对而言的，即发生变化的只是本身，利用“左加右减”进行操作.如果的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换;‎ ‎(2)上下平移仅仅是相对而言的，即发生变化的只是本身，利用“上减下加”进行操作.但平时我们是对中操作，满足“上加下减”;‎ ‎4.函数图象的主要应用 函数图象的主要应用非常广泛，常见的几个应用总结如下：‎ ‎（1）利用函数图象可判断函数的奇偶性，求函数的单调区间、对称轴、周期等函数的性质；‎ ‎（2）利用函数和图象的交点的个数，可判断方程=根的个数；‎ ‎（3）利用函数和图象上下位置关系，可直观的得到不等式或的解集：当的图象在的图象的上方时，此时自变量的范围便是不等式的解集；当的图象在的图象的下方时，此时自变量的范围便是不等式的解集.‎ ‎5.函数零点的求解与判断 判断函数y＝f(x)在某个区间上是否存在零点，常用以下方法：(1)解方程：当对应方程易解时,可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上；(2)利用函数零点的存在性定理进行判断；(3)通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．‎ ‎6.函数零点的综合应用 函数零点的应用主要体现了函数与方程的思想,函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0，然后通过方程进行研究．许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决，函数与方程的思想是中学数学的基本思想．‎ ‎1.函数零点的求解与判断 判断函数y＝f(x)在某个区间上是否存在零点，常用以下方法：(1)解方程：当对应方程易解时,可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上；(2)利用函数零点的存在性定理进行判断；(3)通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．‎ ‎2.函数零点的综合应用 函数零点的应用主要体现了函数与方程的思想,函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程的解就是函数的图象与x轴的交点的横坐标，函数也可以看作二元方程，然后通过方程进行研究．许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决，函数与方程的思想是中学数学的基本思想．‎ ‎1. 【2016年榆林二模】、、依次表示函数的零点，则、、的大小顺序为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎2. 【2016年山西四市高三二模】.已知函数，当时，，若函数有唯一零点，则的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎3. 【2016年淮南市高三二模】已知函数，若函数只有一个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎4. 【河北省衡水中学2016届高三一调】已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由图可知，函数的渐近线为，排除C，D，又函数在上单调递减，而函数在在上单调递减，在上单调递减，则在上单调递减，选Aks5u ‎5. 【河北省冀州市中学2016届高三一轮复习检测一】若变量满足，则关于的函数图象大致是（ ）‎ ‎【答案】.‎ ‎6. 【2016届福建厦门双十中学高三下热身考】如图，半径为2的圆与直线切于点，射线从出发，绕点逆时针旋转到，旋转过程中与圆交于，设，旋转扫过的弓形的面积为，那么 的图象大致为（ ）‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知中经为的切直线于点，射线从出发绕点逆时针方向旋转到，旋转过程中，弓形的面积不断增大，而且弓形的面积由增大到半圆面积只增大的速度起来越快，而由半圆增大为圆时增大的速度越来越慢，分析四个答案中的图象，可得选项D符合要求，故选D.‎ ‎7. 【2016届云南省昆明一中高三第七次高考仿真模拟】已知函数有两个不同零点，则的最小值是（ ）‎ A．6 B． C．1 D．‎ ‎【答案】D ‎8. 【2016届山西省太原市高三下第三次模拟】函数是定义上的偶函数，且满足，当时，，若在区间上方程 恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】原方程可化为,由题设函数的图象有四个不同的交点,由于函数是斜率为且过定点的动直线,函数的图象也经过定点,如图,当动直线过时,斜率;当动直线过时,斜率.结合图形可知当时,两个函数的图象恰好有四个不同的交点.故应选B.ks5u ‎9.【2016届安徽六安一中高三下学期第三次模拟】已知定义域为的函数满足一下条件：①；②；③当时，.若方程在区间内至少有个不等的实根，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎10. 【2016届广西来宾高中高三5月模拟】已知函数，若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】作出函数的图象，根据图象知关于的函数若有个不同的零点，‎ 则的两个解满足，所以设，求解得，故答案为.‎ ‎11 .【2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试】函数的图象大致是 （ ）‎ ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】A ‎【解析】由函数解析式可知，函数是偶函数，图象关于由对称，且，故选A．‎ ‎12.【浙江省杭州外国语学校2015届高三上学期期中考试】在区间内的零点个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎13.【 2015届高三六校联考（一）】已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎14.【北京市朝阳区2015学年度高三年级期中统一考试】 设函数若，则实数的值等于 ．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】∵，∴当时，，解得；当时，，解得；故答案为或.‎ ‎15.【2015届浙江省杭州二中高三仿真考】已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】在平面直角坐标系中，作出函数的图象如图所示：‎ ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 因为存在实数，，，，满足，且 ‎，所以由图象知：，，，，当时，直线与函数的图象有个交点，直线越往上平移，的值越小，直线直线越往下平移，的值越大，因为当时，，当时，，所以的取值范围是，故选B．‎ ‎【一年原创真预测】‎ ‎1. 函数的图象大致为（ ）‎ ‎【答案】C ‎【入选理由】本题主要考查函数图象的识别以及根据函数解析式研究函数性质，考查基本的逻辑推理能力，图像的识别是高考考查的重点与难点，也是高考经常考的题型,故选此题.‎ ‎2. 函数的零点个数为（）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【入选理由】本题考查函数零点、三角恒等变换等基础知识，意在考查数形结合思想、转化与化归思想和基本运算能力．函数零点，方程的根是高考考查的重点与难点，故选此题.‎ ‎3.函数的图象大致为（ ）【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数的定义域为，且，所以为偶函数，其图象关于轴对称，排除A、D两项；又当时，，，所以，即函数在上的图象在轴下方，故排除C项，选B.‎ ‎【入选理由】本题主要考查函数图象的识别，综合考查函数的性质，图像的识别是高考考查的重点与难点，也是高考经常考的题型,故选此题.‎ ‎4. 已知函数与，那么与在同一直角坐标系下的图象可能是（　 ）‎ ‎【答案】A.‎ ‎【入选理由】本题主要考查基本初等函数的性质，一些常见函数的求导法则，函数的图象等知识.图像的识别是高考考查的重点与难点，也是高考经常考的题型,故选此题.‎ ‎5. 已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为 ‎（　 ）‎ A．(1,3)　　　　　　B．(0,3) C．(0,2) D．(0,1)‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】画出函数的图象如图所示，观察图象可知，若方程有三个不同的实数根，则函数的图象与直线有个不同的交点，此时需满足，故选.‎ ‎【入选理由】本题主要考查函数的零点、分段函数的图象及性质，考查数形结合的思想和学生观察图象分析问题、解决问题的能力.函数零点，方程的根是高考考查的重点与难点，故选此题.‎ ‎6. 已知函数，.若它们的图象上存在关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【入选理由】本题考查图像的交点，对数函数的图像，三角函数的图像，对称问题等基础知识，意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力．此题由对称转化为两个函数图象的交点，构思巧，故选此题.‎ ks5u高考一轮复习微课视频手机观看地址：‎ http://xkw.so/wksp